2020版高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.1.2 系統(tǒng)抽樣 2.1.3 分層抽樣 2.1.4 數(shù)據(jù)的收集課件 新人教B版必修3.ppt

2.1.2系統(tǒng)抽樣2.1.3分層抽樣2.1.4數(shù)據(jù)的收集,第二章2.1隨機抽樣,學習目標1.理解并掌握系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.會用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣從總體中抽取樣本.3.理解三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.,問題導學,達標檢測,題型探究,內容索引,問題導學,思考1當總體中的個體數(shù)較多時，為什么不宜用簡單隨機抽樣？思考2用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽取？以后各段的個體編號怎樣抽?。?答案因為個體較多，采用簡單隨機抽樣如制作號簽等工作會耗費大量的人力、物力和時間，而且不容易做到“攪拌均勻”，從而使樣本的代表性不強.答案用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號.在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k.,知識點一系統(tǒng)抽樣,梳理系統(tǒng)抽樣(1)定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法.(2)步驟：先將總體的N個個體.有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、準考證號、門牌號等；,編號,在第1段用確定第一個個體編號l(lk)；按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號，再加k得到第3個個體編號，依次進行下去，直到獲取整個樣本.,分段,隨機,重新編號,簡單隨機抽樣,(lk),(l2k),思考1當所研究的總體由差異明顯的幾部分組成時，還可用系統(tǒng)抽樣嗎？思考2分層抽樣的總體具有什么特性？,知識點二分層抽樣,答案不可以.答案分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構成，也就是說當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣.,思考3系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，這種說法對嗎？,答案不對，因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先確定好的規(guī)則進行的，各層編號有聯(lián)系，不是獨立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣.,梳理分層抽樣(1)定義一般地，當總體是由的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法.將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.分層抽樣盡量利用了調查者對調查對象(總體)事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，這對提高樣本的代表性是非常重要的.,差異明顯,(2)分層抽樣的實施步驟第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層).第二步，計算抽樣比.抽樣比.第三步，各層抽取的個體數(shù).第四步，依各層抽取的個體數(shù)，按從各層抽取樣本.第五步，綜合每層抽樣，組成樣本.,各層總的個體數(shù)抽樣比,簡單隨機抽樣,知識點三三種抽樣方法的比較,抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等,從總體中逐個不放回抽取,簡單隨機抽樣是基礎,樣本容量較小,將總體分成均衡的幾部分，按規(guī)則關聯(lián)抽取,用簡單隨機抽樣抽取起始號碼,總體中的個體數(shù)較多,將總體分成幾層，按比例分層抽取,用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣,總體由差異明顯的幾部分組成,知識點四數(shù)據(jù)收集的幾種常見方式,1.做試驗根據(jù)調查項目的要求來設計一些合適的試驗，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù).試驗時要注意準備好試驗的用具(或組織好觀測的對象)、指定專門的記錄人員等.做試驗的優(yōu)點是：通常能得到可靠的數(shù)據(jù)資料；缺點是：花費人力、物力、時間較多.,2.查閱資料有些數(shù)據(jù)資料不容易直接調查得到，這時可以通過查閱統(tǒng)計年鑒、圖書館文獻等辦法獲得所需或相關的數(shù)據(jù).3.設計調查問卷做實際調查時往往要設計調查問卷.調查問卷一般由一組有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成.問題由調查人員根據(jù)調查的目的、項目進行設計.,思考辨析判斷正誤1.系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是等可能抽樣.()2.系統(tǒng)抽樣中，當總體容量不能被樣本容量整除時，余數(shù)是幾就剔除前幾個數(shù).()3.分層抽樣是按一定的比例從各層抽取個體組成樣本的抽樣.(),題型探究,例1為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，從中抽取一個容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當？簡述抽樣過程.,題型一系統(tǒng)抽樣及應用,解答,解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機地將這1000名學生編號為1,2,3，1000.(2)將總體按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體.(3)在第一部分的個體編號1,2,3，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.(4)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l，l20，l40，l980.,引申探究在本例中，如果總體是1002，其余條件不變，又該怎么抽樣？,解(1)將每個學生編一個號，由1至1002.(2)利用隨機數(shù)表法剔除2個號.(3)將剩余的1000名學生重新編號1至1000.(4)按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體.(5)在第一部分的個體編號1,2,3，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼l.(6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：l，l20，l40，l980.,解答,反思與感悟當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，需要在總體中剔除一些個體.由于剔除方法采用簡單隨機抽樣，所以即使是被剔除的個體，在整個抽樣過程中被抽到的機會和其他個體是一樣的.,跟蹤訓練1某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施.,解(1)將每個工人隨機編一個號，由0001至1003.(2)利用隨機數(shù)表法找到3個號將這3名工人剔除.(3)將剩余的1000名工人重新編號0001至1000.(4)分段，取間隔k100，將總體均分為10組，每組100個工人.(5)從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l.(6)按編號將l,100l,200l，900l，共10個號選出.這10個號所對應的工人組成樣本.,解答,題型二分層抽樣及應用,命題角度1分層抽樣適用情形判定例2某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人.當?shù)亟逃块T為了解本地區(qū)中小學生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？,解答,解(1)從總體來看，因為不同年齡階段的學生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應該分高中、初中、小學三個層次分別抽樣.(2)從三類學生的數(shù)量來看，人數(shù)較多，所以在各層抽樣時可以采用系統(tǒng)抽樣.(3)采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時，可以采用簡單隨機抽樣.,反思與感悟分層抽樣實質是利用已知信息盡量使樣本結構與總體結構相似.在實際操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用.,跟蹤訓練2在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本.方法1：采用簡單隨機抽樣的方法，將零件編號為00,01,02，99，用抽簽法抽取20個.方法2：采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組，每組5個，然后在第1組用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號，依次得到余下的19個個體編號.方法3：采用分層抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個.,對于上述問題，下列說法正確的是不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是；采用不同的方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；在上述三種抽樣方法中，方法3抽到的樣本比方法1和方法2抽到的樣本更能反映總體特征；在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征.A.B.C.D.,答案,解析,由于總體中有差異較明顯的三個層(一級品、二級品和三級品)，故方法抽到的樣本更有代表性，正確，錯誤.故正確.,命題角度2分層抽樣具體實施步驟例3某學校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人.教育部門為了解在職人員對學校機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，請利用分層抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程.,解答,解抽樣過程如下：,第三步，采用簡單隨機抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人.第四步，把抽取的個體組合在一起構成所需樣本.,反思與感悟在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.,跟蹤訓練3一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽??？,解答,解用分層抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.,(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)匯總每層抽樣，組成樣本.,達標檢測,1.檢測員每10分鐘從勻速傳遞的新產品生產流水線上抽取一件新產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是A.系統(tǒng)抽樣法B.抽簽法C.隨機數(shù)表法D.其他抽樣方法,答案,解析,1,2,3,4,5,解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質進行判斷即可.,答案,解析,2.交通管理部門為了了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為A.101B.808C.1212D.2012,1,2,3,4,5,3.為了調查某省各城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數(shù)為_.,1,2,3,4,5,解析,答案,4,答案,解析,4.某班級有50名學生，現(xiàn)要采用系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為150號，并均勻分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生.,1,2,3,4,5,37,解析因為12522，所以第n組中抽得號碼為5(n1)2的學生.所以第八組中抽得號碼為57237的學生.,5.一批產品中有一級品100個，二級品60個，三級品40個，分別用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法從這批產品中抽取一個容量為20的樣本，寫出抽樣過程.,1,2,3,4,5,解答,解系統(tǒng)抽樣法：將200個產品編號為1200，然后將編號均分成20個部分，在第1部分中用簡單隨機抽樣法抽取1個編號如抽到5號，那么得到編號為5,15,25，195的個體，即可得到所需樣本,因此在一級品、二級品和三級品中分別抽取10個、6個和4個，將一級品的100個產品按00,01,02，99編號；將二級品的60個產品按00,01,02，59編號；將三級品的40個產品按00,01,02，39編號，采用隨機數(shù)表法，分別從中抽取10個，6個，4個，即可得到所需樣本,1,2,3,4,5,1.系統(tǒng)抽樣有以下特點：(1)適用于總體容量較大的情況；(2)剔除多余個體及第一段抽樣都要用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系；(3)是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是，其中N為總體容量，n為樣本容量；(4)是不放回抽樣.在抽樣時，只要第一段抽取的個體確定了，后面各段中要抽取的個體依照事先確定好的規(guī)律就自動地被抽出，因此簡單易行.2.總體容量小時，用簡單隨機抽樣；總體容量大時，用系統(tǒng)抽樣；總體差異明顯時，用分層抽樣.在實際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時使用幾種抽樣方法.,規(guī)律與方法,