2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2 平方根(第2課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)(新版)北師大版.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2 平方根(第2課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)(新版)北師大版.doc
2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2 平方根(第2課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)(新版)北師大版一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí) “棋盤上的故事”就認(rèn)識(shí)了一種運(yùn)算 “乘方”,并能熟練計(jì)算任何一個(gè)數(shù)的平方知道正數(shù)的平方是正數(shù),負(fù)數(shù)的平方是正數(shù),0的平方是0 在八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識(shí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法,已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根那么這一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根本節(jié)也為后面學(xué)習(xí) “立方根”做基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析 平方根是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)(上)第二章實(shí)數(shù)的第二節(jié)本節(jié)安排了兩個(gè)課時(shí)完成第一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根在具體的例子中抽象出概念,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力本節(jié)課是第二課時(shí),繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用并對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”,“平方”和“開(kāi)平方”的概念做辨析,使學(xué)生在“引導(dǎo)探索類比發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是 了解平方根、 開(kāi)平方的概念,明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)一步明確平方與開(kāi)平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系經(jīng)歷平方根概念的形成過(guò)程,讓學(xué)生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力教學(xué)重點(diǎn)是 了解平方根、開(kāi)平方的概念 了解開(kāi)方與乘方是互逆的運(yùn)算,會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)是 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方的運(yùn)算三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法,設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知;第二環(huán)節(jié) 形成概念,辨析概念;第三環(huán)節(jié) 例題和鞏固練習(xí);第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié) 思維拓展;第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知內(nèi)容:方法一 復(fù)習(xí)引入1什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9,那么9的算術(shù)平方根就是 3 的平方等于 ,那么 的算術(shù)平方根就是_展廳的地面為正方形,其面積49平方米,則邊長(zhǎng)_ 7_米2到目前為止,我們已學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何?乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算? 平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系?已知折疊著的正方形ABCD面積為1,則邊長(zhǎng)為_(kāi)1_將它擴(kuò)展,若面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi);若面積變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,則邊長(zhǎng)為_(kāi);若面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,則邊長(zhǎng)為_(kāi)方法二 復(fù)習(xí)引入問(wèn)題 平方等于9,49的數(shù)還有嗎?目的: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識(shí)和提出問(wèn)題,由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系,讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識(shí)熟悉它們的互化關(guān)系并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入,增加動(dòng)畫(huà)效果效果 借助多媒體吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣說(shuō)明 數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活,并服務(wù)于我們的生活這兩種方法通過(guò)生活中的具體問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并讓他們產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望第二環(huán)節(jié) : 新課學(xué)習(xí)內(nèi)容 (一)探究新知填空 3=(9 ) (3)=(9 ) ( )=9 0=0()=() (不存在)=4 ()=() (二)形成概念(1)一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根表達(dá)式為:若x=a,那么x叫做a的平方根 記作 例如:(4) =16,則+4和4都是16的平方根;即16的平方根是4;4是16的算術(shù)平方根(三)探索平方與開(kāi)平方的關(guān)系:給出幾組具體的數(shù)據(jù),由平方探知開(kāi)平方與平方的互逆關(guān)系(四)概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 1包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根的一種 2只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根3 0的平方根是0,算術(shù)平方根也是0區(qū)別 1個(gè)數(shù)不同:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,但只有一個(gè)算術(shù)平方根 2表示法不同:平方根表示為 ,而算術(shù)平方根表示為目的 形成“平方根”的概念在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上,由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義,并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并,明白它們之間的互逆關(guān)系,辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系,使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系效果 由于遵循了從具體到抽象的過(guò)程,注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧,并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析,因此,學(xué)生對(duì)這一抽象的概念掌握得比較牢靠說(shuō)明 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點(diǎn),也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方對(duì)這兩個(gè)概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握第三環(huán)節(jié) 例題和新知鞏固(一)例題示范求下列各數(shù)的平方根:(1)64;(2);(3) 0.0004;(4);(5) 11解 (1),;(2),;(3),; (4), ;(5)目的 這是書(shū)上的例題,要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說(shuō)理及符號(hào)化的表達(dá)能熟練地求出一個(gè)數(shù)的平方根,然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個(gè)數(shù)效果 通過(guò)對(duì)例題的詳解,學(xué)生能準(zhǔn)確地書(shū)寫表達(dá),規(guī)范平方根的書(shū)寫格式,掌握正確的符號(hào)化語(yǔ)言(二)思考提升1 ,的算術(shù)平方根是_,的平方根是_;2 , , ,=_;3= , (三)鞏固練習(xí)1 下列說(shuō)法正確的是 25的平方根是5;36的平方根是6;平方根等于0的數(shù)是0;64的平方根是82下列說(shuō)法不正確的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是( ) (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4為何值,有意義?答 因?yàn)?,所?目的 圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí) (平方根)作適當(dāng)?shù)木毩?xí),在不同的變式練習(xí)中加深對(duì)平方根意義的理解 效果 學(xué)生基本能順利解決這些問(wèn)題,并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識(shí)、方法目的 讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理,使之思路清晰,既鞏固了有關(guān)知識(shí),又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣效果 在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)、方法,如 平方根的概念 若,則x叫a的平方根,平方根的個(gè)數(shù) 正數(shù)有2個(gè)平方根,0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根平方與開(kāi)方之間的關(guān)系;求平方根的方法 求一個(gè)數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個(gè)數(shù)平方等于這個(gè)數(shù)第五環(huán)節(jié) 提高訓(xùn)練內(nèi)容 1.的小數(shù)部分為a,的小數(shù)部分為b,求的值 2已知實(shí)數(shù)a,b滿足若a,b為的兩邊,求第三邊c的取值范圍;若a,b為的兩邊,第三邊c等于5,求的面積 目的 安排了兩道題,其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來(lái)解決三角形的問(wèn)題,這一環(huán)節(jié)主要針對(duì)層次較好的學(xué)生提供的題可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題2四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第二章平方根的第二課時(shí)主要知識(shí)是平方根的學(xué)習(xí)和運(yùn)用教材是教師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整 (一)注重概念的形成過(guò)程,讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中,逐步理解所學(xué)的概念概念是由具體到抽象、由特殊到一般,經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征,保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程,加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué),對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí),對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受,往往丟掉負(fù)的平方根,因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符對(duì)此,在平方根的引入時(shí),可多提一些具體的問(wèn)題如“9的算術(shù)平方根是3,也就是說(shuō),3的平方是9還有其他的數(shù),它的平方也是9嗎?”等等,旨在引起學(xué)生的思考,讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念再讓學(xué)生去討論 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根?0有幾個(gè)平方根?負(fù)數(shù)呢?引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念,然后通過(guò)具體的求平方根的練習(xí),鞏固新學(xué)的概念(二)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題,讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流如 把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍,來(lái)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng),從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性(三)設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法,使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系類比概念 “平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系,“平方”和“開(kāi)平方”運(yùn)算(四)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,靈活使用教材教材上只安排了一道例題和幾個(gè)想一想,為了讓學(xué)生對(duì)新知鞏固,我增加了部分練習(xí)題,圍繞“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí)當(dāng)然,選題要有層次,有梯度老師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)娜∩幔ㄎ澹┙ㄗh 根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,建議教材在內(nèi)容安排上平方根置于算術(shù)平方根之前