2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 17 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 .doc

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 17 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理考點一坐標(biāo)系與極坐標(biāo)1.(xx安徽,4,5分)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是=4cos ,則直線l被圓C截得的弦長為()A. B.2 C. D.2答案D2.(xx湖南,11,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線l與曲線C:(為參數(shù))交于A,B兩點,且|AB|=2,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線l的極坐標(biāo)方程是.答案cos=13.(xx廣東,14,5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1和C2的方程分別為sin2=cos 和sin =1.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1和C2交點的直角坐標(biāo)為.答案(1,1)4.(xx天津,13,5分)在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中,圓=4sin 和直線sin =a相交于A,B兩點.若AOB是等邊三角形,則a的值為.答案35.(xx重慶,15,5分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2-4cos =0(0,0<2),則直線l與曲線C的公共點的極徑=.答案6.(xx陜西,15C,5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點到直線sin=1的距離是.答案17.(xx遼寧,23,10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點為P1,P2,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.解析(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)镃上點(x,y),依題意,得由+=1得x2+=1,即曲線C的方程為x2+=1.故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(2)由解得或不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點坐標(biāo)為,所求直線斜率為k=,于是所求直線方程為y-1=,化為極坐標(biāo)方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.考點二參數(shù)方程8.(xx北京,3,5分)曲線(為參數(shù))的對稱中心()A.在直線y=2x上B.在直線y=-2x上C.在直線y=x-1上D.在直線y=x+1上答案B9.(xx江西,11(2),5分)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段y=1-x(0x1)的極坐標(biāo)方程為()A.=,0B.=,0C.=cos +sin ,0D.=cos +sin ,0答案A10.(xx湖北,16,5分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是=2,則C1與C2交點的直角坐標(biāo)為.答案(,1)11.(xx課標(biāo),23,10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C:+=1,直線l:(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.解析(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos ,3sin )到l的距離為d=|4cos +3sin -6|.則|PA|=|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =.當(dāng)sin(+)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin(+)=1時,|PA|取得最小值,最小值為.12.(xx課標(biāo),23,10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos ,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).解析(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0y1).可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t).(2)設(shè)D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓.因為C在點D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan t=,t=.故D的直角坐標(biāo)為,即.13.(xx江蘇,21C,10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,求線段AB的長.解析將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2=-8.所以AB=|t1-t2|=8.14.(xx福建,21(2),7分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求直線l和圓C的普通方程;(2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)直線l的普通方程為2x-y-2a=0,圓C的普通方程為x2+y2=16.(2)因為直線l與圓C有公共點,故圓C的圓心到直線l的距離d=4,解得-2a2.