2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件 新人教版.ppt

小結(jié)與復(fù)習(xí),第十八章平行四邊形,學(xué)練優(yōu)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件,要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),一、幾種特殊四邊形的性質(zhì),對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行且相等,對(duì)邊平行且四邊相等,對(duì)邊平行且四邊相等,對(duì)角相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角相等,四個(gè)角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形,互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角,二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：,1.定義：兩組對(duì)邊分別平行2.兩組對(duì)邊分別相等3.兩組對(duì)角分別相等4.對(duì)角線互相平分5.一組對(duì)邊平行且相等,1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.對(duì)角線相等的平行四邊形3.有三個(gè)角是直角的四邊形,1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,3.四條邊都相等的四邊形,1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形3.有一個(gè)角是直角的菱形,5種判定方法,三個(gè)角是直角,四條邊相等,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等,三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系,四、其他重要概念及性質(zhì),1.兩條平行線之間的距離：,2.三角形的中位線定理：,兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離.,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.,3.直角三角形斜邊上的中線：,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,考點(diǎn)講練,例1如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG.(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；(2)如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC12，DC10，求四邊形AGCD的面積,解：(1)AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形，AGDC.,E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，GEAG，DFDC，即GEDF，GEDF，四邊形DEGF是平行四邊形.(2)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，BC12，BGCGBC6.四邊形AGCD是平行四邊形，DC10，AGDC10，在RtABG中，根據(jù)勾股定理得AB8，四邊形AGCD的面積為6848.,例2在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過(guò)點(diǎn)D作DFAC交直線AB于點(diǎn)F，DEAB交直線AC于點(diǎn)E(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖，求證：DE+DF=AC,證明：DFAC，DEAB，四邊形AFDE是平行四邊形AF=DE.DFAC，F(xiàn)DB=C,又AB=AC，B=C，F(xiàn)DB=B,DF=BF,DE+DF=AF+BF=AB=AC.,（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，請(qǐng)分別寫出圖、圖中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明（3）若AC=6，DE=4，求DF的值,解：（2）圖中：AC+DE=DF圖中：AC+DF=DE（3）當(dāng)如圖的情況，DF=AC-DE=6-4=2；當(dāng)如圖的情況，DF=AC+DE=6+4=10,2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則BOC的周長(zhǎng)是（）A45cmB59cmC62cmD90cm,B,1.如圖，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長(zhǎng)為（）A4cmB5cmC6cmD8cm,A,3.如圖是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖雨刷EFAD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論,證明：AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.又EFAD，EFBC,圖,圖,例3如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：DHF=DEF,證明：（1）點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形.,（2）四邊形ADEF是平行四邊形，DEF=BAC，D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，DH=AD，F(xiàn)H=AF，DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF,例4如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=BC若AB=12，求EF的長(zhǎng),解：連接CD，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，DEBC，DE=BC，DC=AB.CF=BC，DEFC，DE=FC，四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF，EF=AB=6,5.如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=4m，A=30，則DE等于（）A1mB2mC3mD4m,A,4.如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DEC的度數(shù)為（）A150B120C60D30,B,6.如圖，在ABC中，CAB=90，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD，求證：EF=AD,證明：DE，DF是ABC的中位線，DEAB，DFAC，四邊形AEDF是平行四邊形，又BAC=90，平行四邊形AEDF是矩形，EF=AD,例5如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，過(guò)點(diǎn)D作EDAC，兩線相交于點(diǎn)E求證：四邊形AODE是菱形；,證明：AEBD，EDAC，四邊形AODE是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OC=OD，四邊形AODE是菱形.,【變式題】如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BEAC，CEBD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說(shuō)出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.BEAC,CEBD，四邊形CEBO是平行四邊形.四邊形CEBO是矩形.,例6如圖，已知在四邊形ABFC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CFAE；(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論,解：(1)四邊形BECF是菱形理由如下：EF垂直平分BC，BFFC，BEEC，31.ACB90，3490，1290,24，,ECAE，BEAE.CFAE，BEECCFBF，四邊形BECF是菱形；(2)當(dāng)A45時(shí)，菱形BECF是正方形證明如下：A45，ACB90，CBA45，EBF2CBA90，菱形BECF是正方形,正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角；還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用或進(jìn)行判定,例7如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角ACG的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF.(1)求證：ECF90；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；,(1)證明：CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，ECF18090.,(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：MNBC，OECBCE，OFCGCF.又CE平分BCO，CF平分GCO，OCEBCE，OCFGCF，OCEOEC，OCFOFC，EOCO，F(xiàn)OCO，OEOF.又當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO，四邊形AECF是平行四邊形.ECF90，四邊形AECF是矩形.,解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，且滿足ACB為直角時(shí)，四邊形AECF是正方形由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，已知MNBC，當(dāng)ACB90，則AOFCOECOFAOE90，即ACEF，四邊形AECF是正方形,(3)在(2)的條件下，ABC應(yīng)該滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形,7.如圖，兩個(gè)含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線FC滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A四邊形ACDF是平行四邊形B當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形C當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形D四邊形ACDF不可能是正方形,B,8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為_(kāi),30,9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，12，34.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB30，求EF的長(zhǎng),(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD.在ABE和DAF中，ABEDAF.,(2)解：四邊形ABCD是正方形，1490.34，1390，AFD90.在正方形ABCD中，ADBC，1AGB30.在RtADF中，AFD90，AD2，AF，DF1.由(1)得ABEDAF，AEDF1，EFAFAE1.,例8在一個(gè)平行四邊形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少.,解：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE又ABE=CBE,ABE=AEB,AB=AE（1）當(dāng)AE=2時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(2+5)=14（2）當(dāng)AE=3時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2(3+5)=16,分類討論思想,考點(diǎn)四本章解題思想方法,平行四邊形的性質(zhì)與判定中要是出現(xiàn)角平分線，常與等腰三角形的性質(zhì)和判定結(jié)合起來(lái)考查，當(dāng)邊指向不明時(shí)需要分類討論，常見(jiàn)的的模型如下：,例9如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng),方程思想,解：（1）由題意得AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，F(xiàn)C=BC-BF=10-6=4cm（2）由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x，在RtEFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的長(zhǎng)為5cm,例10如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，其交點(diǎn)為O，若BC=6，BC邊上的高為4，試求陰影部分的面積,轉(zhuǎn)化思想,解：四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，OB=OD.ABCD，EAO=HCO.又AOECOH，AEOCHO（ASA），同理可得OAQOCG，OPDOFB，S陰影=SBCD，則SBCD=S平行四邊形ABCD=64=12,E,H,Q,G,F,P,四邊形,課堂小結(jié),矩形,菱形,正方形,平行四邊形,兩組對(duì)邊平行,一個(gè)角是直角,一組鄰邊相等,一組鄰邊相等,一個(gè)角是直角,一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等,