2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 10.3 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體課件 文 北師大版.ppt

10.3統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.常用統(tǒng)計(jì)圖表四種常用的統(tǒng)計(jì)圖表:、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、.2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(1)平均數(shù):,它反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.(2)中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列,若有奇數(shù)個(gè)數(shù)則最中間的數(shù)是中位數(shù);若有偶數(shù)個(gè)數(shù)則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).(3)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(4)極差:一組數(shù)值中最大值與的差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.(5)方差:s2=,它反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度.,條形統(tǒng)計(jì)圖,莖葉圖,最小值,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.用樣本估計(jì)總體(1)頻率分布直方圖含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個(gè)小矩形的寬度為,高為,小矩形的面積恰為相應(yīng)的,圖中所有小矩形的面積之和為.繪制頻率分布直方圖的步驟為:;決定組距與組數(shù);列頻率分布表;畫頻率分布直方圖.(2)頻率分布折線圖:在頻率分布直方圖中,按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始,用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn),就可以得到一條折線,我們稱之為頻率折線圖.隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑的曲線.,xi(分組的寬度),頻率fi,1,求極差,將數(shù)據(jù)分組,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為,方差為s2,則數(shù)據(jù)mx1+a,mx2+a,mx3+a,mxn+a的平均數(shù)是,方差為m2s2.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.()(3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大.()(4)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.()(5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀.()(6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018全國1,文3)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半,A,解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為20.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B、C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018廣西柳州中學(xué)5月模擬,5)根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國實(shí)際利用外資情況,以下結(jié)論正確的是()A.2000年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)B.2010年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增加C.2008年我國實(shí)際利用外資同比增速最大D.2010年以來我國實(shí)際利用外資同比增速最大,C,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,解析:對(duì)于選項(xiàng)A,2000年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模,基本上是逐年上升的,利用外資規(guī)模與年份正相關(guān),所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的;對(duì)于選項(xiàng)B,2010年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模,2012年比2011年少,所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的;對(duì)于選項(xiàng)C,從折線圖可以看出,2008年我國實(shí)際利用外資同比增速最大,所以選項(xiàng)C是正確的;對(duì)于選項(xiàng)D,2008年以來我國實(shí)際利用外資同比增速最大,所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.故選C.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(2018寧夏平羅中學(xué)5月模擬,3)某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了下圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20,20,22.5,22.5,25,25,27.5,27.5,30.根據(jù)直方圖,這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.68B.72C.76D.80,B,解析:由頻率分布直方圖可得,320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足22.5小時(shí)的人數(shù)是320(0.02+0.07)2.5=72人,故選B.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,5.(2018江蘇,3)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.,90,解析:由題中莖葉圖可知,5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為89,89,90,91,91,故平均數(shù)為,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,頻率分布直方圖及其應(yīng)用例1(2018江西南昌模擬,19)我國是世界嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi),超過x的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解全市民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5),分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)求直方圖中a的值;(2)已知平價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為4元/噸,議價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為8元/噸,當(dāng)x=3時(shí),估計(jì)該市居民的月平均水費(fèi).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解(1)由頻率分布直方圖,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)0.5=1,解得a=0.30.(2)設(shè)居民月用水量為t噸,相應(yīng)的水費(fèi)為y元,由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,根據(jù)題意,該市居民的月平均水費(fèi)估計(jì)為10.04+30.08+50.15+70.20+90.26+110.15+140.06+180.04+220.02=8.42元.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2018黑龍江大慶二模,11)下面是追蹤調(diào)查200個(gè)某種電子元件壽命(單位:h)的頻率分布直方圖如圖.其中300400、400500兩組數(shù)據(jù)丟失,下面四個(gè)說法中有且只有一個(gè)與原數(shù)據(jù)相符,這個(gè)說法是()壽命在300400的頻數(shù)是90;壽命在400500的矩形的面積是0.2;用頻率分布直方圖估計(jì)電子元件的平均壽命為:1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15;壽命超過400h的頻率為0.3.A.B.C.D.,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2018四川成都石室中學(xué)二診,12)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).,若要從身高在120,130),130,140),140,150三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為.,3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)若正確,則300400對(duì)應(yīng)的頻率為0.45,則400500對(duì)應(yīng)的頻率為0.15,則錯(cuò)誤;電子元件的平均壽命為1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15,則正確;壽命超過400h的頻率為0.15+0.15=0.3,則正確,故不符合題意;若正確,則300400對(duì)應(yīng)的頻率為0.4,則錯(cuò)誤;電子元件的平均壽命為1500.1+2500.15+3500.4+4500.2+5500.15,則錯(cuò)誤;壽命超過400h的頻率為0.2+0.15=0.35,則錯(cuò)誤,故符合題意.故選B.(2)0.035+a+0.02+0.01+0.005=0.1,解得a=0.03.三組的比值為0.030.020.01=321,故140,150內(nèi)取18=3(人).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,莖葉圖的應(yīng)用例2(1)(2018黑龍江模擬一,4)如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖,則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A.323432B.334535C.344532D.333635,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2018河北石家莊二模,9)某學(xué)校A、B兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績繪制莖葉圖如下,通過莖葉圖比較兩個(gè)班數(shù)學(xué)興趣小組成績的平均值及方差.A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于B班的平均成績;B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績高于A班的平均成績;A班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班成績的標(biāo)準(zhǔn)差;B班數(shù)學(xué)興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班成績的標(biāo)準(zhǔn)差.其中正確結(jié)論的編號(hào)為()A.B.C.D.,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)從莖葉圖中知共有16個(gè)數(shù)據(jù),按照從小到大排序后中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為32,34,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33;45出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45;最大值是47,最小值是12,故極差為35,故選B.(2)A班平均值78,標(biāo)準(zhǔn)差11.03.B班平均值66,標(biāo)準(zhǔn)差13.24,故A班平均值高,標(biāo)準(zhǔn)差小,故選A.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?如何用莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)特征?解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是:將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個(gè)位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個(gè)莖,莖按從小到大的順序由上到下列出.2.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)如下:(1)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.(2)缺點(diǎn):樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí),不方便表示數(shù)據(jù).3.對(duì)于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來估計(jì)數(shù)字特征.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)(2018湖北5月沖刺,2)某學(xué)校在校藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中,有24名學(xué)生參加了學(xué)校組織的唱歌比賽,他們比賽的成績的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績從低到高編號(hào)為124號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學(xué)周末到某音樂學(xué)院參觀學(xué)習(xí),則樣本中比賽成績不超過85分的學(xué)生人數(shù)為()A.1B.2C.3D.不確定(2)(2018安徽蕪湖5月模擬,13)某校開展“愛我家鄉(xiāng)”演講比賽,9位評(píng)委給小明同學(xué)打分的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,算得平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時(shí),發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字在莖葉圖中無法看清,若記分員計(jì)算無誤,則數(shù)字x=.,B,1,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用例3(1)(2018云南曲靖一中4月模擬,5)我校高三8個(gè)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽的得分用莖葉圖表示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.919.5B.919C.928.5D.928,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同?解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義:(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對(duì)總體的一種簡明的描述;(2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì),方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小.2.平均數(shù)、方差的公式推廣:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2018河北衡水模擬,3改編)若x1,x2,x2021的平均數(shù)為3,方差為4,且yi=-2(xi-2),i=1,2,2021,則新數(shù)據(jù)y1,y2,y2021的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A.-4-4B.-416C.28D.-24(2)(2018四川樂山四校聯(lián)考,14)已知總體的各個(gè)體的值從小到大為:-3,0,3,x,y,6,8,10,且總體的中位數(shù)為4.若要使該總體的方差最小,則2x-y=.,D,4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為.(2)在繪制莖葉圖時(shí),易遺漏重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù),重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄,同時(shí)不要混淆莖葉圖中“莖”與“葉”的含義.2.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,3.標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同相同點(diǎn):標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.不同點(diǎn):方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差程度,標(biāo)準(zhǔn)差則不然.4.頻率與頻率比,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,不要搞混直方圖與條形圖:(1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義.(2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,因此直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)例釋數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù),運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷,并形成知識(shí)的過程.主要包括:收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),提取信息,構(gòu)建模型,對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷,獲得結(jié)論.在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中,學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力,增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí),養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣,積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).,典例(2018全國1,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:,(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.),解(1),解題指導(dǎo)該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù),在解題的過程中,需要認(rèn)真審題,細(xì)心運(yùn)算,仔細(xì)求解,就可以得出正確結(jié)果.反思提升1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想,而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.頻率分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確,頻率分布直方圖比較直觀.2.頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量,各組中的頻率之和等于1;在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,所以所有小長方形的面積的和等于1.,