高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十四）第14講 圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 文（解析版）

- 1 -專題限時(shí)集訓(xùn)專題限時(shí)集訓(xùn)( (十四十四) ) 第第 1414 講講圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì)圓錐曲線的定義、圖形、方程與性質(zhì) (時(shí)間：45 分鐘)1已知拋物線y216x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2a2y281(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A2B. 3C. 2D2 22已知P點(diǎn)在圓O1：x2(y4)21 上移動(dòng)，Q點(diǎn)在橢圓x29y21 上移動(dòng)，則|PQ|的最大值為()A3 3B2 31C3 31D3 313已知雙曲線x2y231 的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則PA1PF2的最小值為()A2B8116C1D04過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x2 的距離之和等于 5，則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在- 2 -5P是雙曲線x29y2161 的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓(x5)2y24 和(x5)2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為()A6B7C8D96已知P點(diǎn)是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線x2a2y2b21 上的一點(diǎn)，若PF1PF20，tanPF1F22，則此雙曲線的離心率等于()A. 5B5C2 5D37已知A1，A2分別為橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足kPA1kPA249，則橢圓C的離心率為()A.49B.23C.59D.538已知橢圓C1：x2a2y2b21(ab0)與雙曲線C2：x2y241 有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa213Ba2132Cb22Db2129過拋物線y14x2的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|8，則傾斜角的大小為_10短軸長為 5，離心率e23的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長為_11F是拋物線y22x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|6，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_12已知A，B是拋物線y24x上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OAOB.- 3 -(1)求證：直線AB過定點(diǎn)M(4，0)；(2)設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線xy0 的距離的最小值13如圖 141，橢圓C：x2a2y221 的焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A，上頂點(diǎn)為B，拋物線C1，C2分別以A，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線y 2x上一點(diǎn)P.(1)求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；(2)若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)Q( 2，0)，求QMQN的最小值圖 141- 4 -14過點(diǎn)A(2，1)的直線與雙曲線x2y221 交于P1，P2兩點(diǎn)，求弦P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程- 5 -專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)【基礎(chǔ)演練】1C解析 因?yàn)閽佄锞€y216x的準(zhǔn)線方程為x4，所以雙曲線的半焦距為ca284，解得a2 2，所以雙曲線的離心率為eca42 2 2.2D解析 設(shè)Q(x0，y0)，則x209y201，即x2099y20，|O1Q|x20（y04）299y20y208y0168y208y0258y0122273 3，|PQ|的最大值為 13 3.3A解析 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x1.依題意得A1(1，0)，F(xiàn)2(2，0)，則有y23(x21)， 所以PA1PF2(1x， y)(2x，y)(x1)(x2)y24x2x54x1828116，其中x1.因此，當(dāng)x1 時(shí)，PA1PF2取得最小值2.4D解析 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)因?yàn)锳，B兩點(diǎn)它們到直線x2 的距離之和等于 5， 所以x12x225.所以x1x21.由拋物線的定義得|AB|x11x213.而過拋物線焦點(diǎn)弦的最小值(當(dāng)弦ABx軸時(shí)， 是最小焦點(diǎn)弦)為 4， 所以不存在滿足條件的拋物線【提升訓(xùn)練】5D解析 設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(5，0)與F2(5，0)，則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M，F(xiàn)1三點(diǎn)共線以及P與N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|PN|(|PF1|2)(|PF2|1)639，故選 D.6 A解析 根據(jù)PF1PF20， tanPF1F22， 可得PF1F2為直角三角形且|PF2|2|PF1|，根據(jù)雙曲線定義得|PF2|PF1|2a， 由此得|PF1|2a， |PF2|4a， 根據(jù)勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2，由此得c2a25，即e 5.7D解析 設(shè)P(x0，y0)，則y0 x0ay0 x0a49，化簡得x20a2y204a291，可以判斷b2a249，e1ba214953.- 6 -8D解析 因?yàn)闄E圓C1：x2a2y2b21(ab0)與雙曲線C2：x2y241 有公共的焦點(diǎn)，c25，所以a2b25.因?yàn)镃2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，C1恰好將線段AB三等分， 設(shè)漸近線與橢圓C1交于C，D兩點(diǎn)， 由橢圓及圓的對稱性得|OC|2a295a2b2b24a25a425a25a25，a2112，b212.9.4或34解析 拋物線方程為x24y，焦點(diǎn)為(0，1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為y(1)k(x0)，即ykx1.將此式代入x24y中得：x24kx40.x1x24k，x1x24.由|AB|8 得： 1k2 （4k）24（4）8，解得k1，4或34.106解析 由題知2b 5，ca23，即b52，a2b2a249，解得a32，b52，由橢圓的定義知ABF2的周長為 4a4326.11.52解析 本題主要考查拋物線的定義屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查|AF|BF|6，由拋物線的定義即ADBE6，又線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為12(ADBE)3，拋物線的準(zhǔn)線為y12，所以線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為52.12解：(1)證明：設(shè)直線AB的方程為xmyb，A(x1，y1)，B(x2，y2)將直線AB方程代入拋物線方程y24x，得y24my4b0，則y1y24m，y1y24b.OAOB，x1y214，x2y224，kOAkOBy1y2x1x216y1y24b1，b4.- 7 -于是直線AB的方程為xmy4，該直線過定點(diǎn)(4，0)(2)Px1x22，y1y22到直線xy0 的距離d|x1x22y1y22|2|y21y224（y1y2）|8 2|（y1y2）22y1y24（y1y2）|8 2|16m23216m|8 2 2(m2m2) 2m1227 24，當(dāng)m12時(shí)，d取最小值7 24.13解：(1)由題意，A(a，0)，B(0， 2)，故拋物線C1的方程可設(shè)為y24ax，C2的方程為x24 2y，由y24ax，x24 2y，y 2x得a4，P(8，8 2)，所以橢圓C：x216y221，拋物線C1：y216x，拋物線C2：x24 2y.(2)因?yàn)橹本€OP的斜率為 2，所以直線l的斜率為22，設(shè)直線l的方程為y22xb，由x216y221，y22xb，整理得 5x28 2bx(8b216)0，因?yàn)閯?dòng)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，所以128b220(8b216)0，解得 10b 10.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x28 25b，x1x28b2165，y1y222x1b22x2b12x1x22b2(x1x2)b2b285，因?yàn)镼M(x1 2，y1)，QN(x2 2，y2)，- 8 -所以QMQN(x1 2，y1)(x2 2，y2)x1x2 2(x1x2)y1y22，9b216b145.因?yàn)?10b 10，所以當(dāng)b89時(shí)，QMQN取得最小值，其最小值為9589216589 145389.14解：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，弦中點(diǎn)P(x，y)，則當(dāng)直線P1P2的斜率存在時(shí)，由2x21y212，2x22y222，根據(jù)直線P1P2的斜率的定義及中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 兩式作差， 可得直線P1P2斜率ky1y2x1x22xy，又ky1x2，所以2xyy1x2，化簡得 2x2y24xy0；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，中點(diǎn)(2，0)也滿足上式