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2019年高中數(shù)學(xué) 參數(shù)方程綜合檢測 蘇教版選修4-4.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 參數(shù)方程綜合檢測 蘇教版選修4-4.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 參數(shù)方程綜合檢測 蘇教版選修4-4一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請把答案填在題中橫線上)1已知動圓:x2y22axcos 2bysin 0(a,b是正常數(shù),ab,是參數(shù)),那么圓心的軌跡是_【答案】橢圓2圓的圓心坐標是_【解析】消去參數(shù),得圓的方程為x2(y2)24,所以圓心坐標為(0,2)【答案】(0,2)3(xx廣東高考)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(為參數(shù),0)和(t為參數(shù)),則曲線C1與C2的交點坐標為_【解析】C1的普通方程為x2y25(x0,y0)C2的普通方程為xy10.解方程組得C1與C2的交點坐標為(2,1)【答案】(2,1)4直線上對應(yīng)t0和t1兩點間的距離是_【答案】5方程分別以t為參數(shù)(t0)和為參數(shù),得到兩條曲線,則這兩條曲線公共點的個數(shù)是_【答案】2個6已知點P(x,y)在橢圓y21上,則2xy的最大值_【解析】設(shè)x2cos ,ysin (02),2xy4cos sin sin(),所以2xy最大值為.【答案】7直線(t為參數(shù))過定點_【答案】(3,1)8直角坐標系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)點A,B分別在曲線C1:(為參數(shù))和曲線C2:1上,則AB的最小值為_【解析】曲線C1的方程是(x3)2(y4)21,曲線C2的方程是x2y21,兩圓外離,所以AB的最小值為113.【答案】39過曲線(為參數(shù),0)上一點P和原點連線的傾斜角為,則點P為坐標為_【解析】由于tan1,所以tan ,cos ,sin ,點P的坐標為(,)【答案】(,)10直線(t為參數(shù))與圓(為參數(shù))相交,弦長為_【解析】圓的普通方程為x2y25,將代入上式,得5t224t160,|t1t2| ,所以相交弦長為|t1t2|.【答案】11(xx湖南高考)在平面直角坐標系xOy中,若直線l:(t為參數(shù))過橢圓C:(為參數(shù))的右頂點,則常數(shù)a的值為_【解析】直線l:消去參數(shù)t后得yxa.橢圓C:消去參數(shù)后得1.又橢圓C的右頂點為(3,0),代入yxa得a3.【答案】312在平面直角坐標系下,已知曲線C1:(t為參數(shù))和曲線C2:(為參數(shù)),若曲線C1,C2有公共點,則實數(shù)a的取值范圍為_【解析】C1可化為x2y2a0,C2可化為x2(y1)24,曲線C1,C2有公共點,則2,所以1a1,故應(yīng)填1,1【答案】1,113直線(t為參數(shù))的傾斜角是_【答案】14(xx陜西高考)圖1如圖1,以過原點的直線的傾斜角為參數(shù),則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_【解析】將x2y2x0配方,得2y2,圓的直徑為1.設(shè)P(x,y),則x|OP|cos 1cos cos cos2,y|OP|sin 1cos sin sin cos ,圓x2y2x0的參數(shù)方程為(為參數(shù))【答案】(為參數(shù))二、解答題(本大題共4小題,共50分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過P(1,1),傾斜角為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)l與圓x2y24相交于兩點A,B,求弦AB中點M的坐標及點M到A,B兩點的距離之積【解】(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓方程x2y24中得t2(1)t20,設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則AB中點M所對應(yīng)的參數(shù)為.又AB中點M所對應(yīng)的參數(shù)為,AB中點M的坐標為(,)于是MAMB.16(本小題滿分12分)在極坐標系中,圓C1的方程為4cos(),以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓C2的參數(shù)方程為(是參數(shù)),若圓C1與圓C2相切,求實數(shù)a的值【解】C1:(x2)2(y2)28,圓心C1(2,2),半徑r12,C2:(x1)2(y1)2a2,圓心C2(1,1),半徑r2|a|.圓心距C1C23,兩圓外切時,C1C2r1r22|a|3,a;兩圓內(nèi)切時,C1C2|r1r2|2|a|3,a5.綜上,a,或a5.17(本小題滿分13分)P為拋物線y22px(p>0)上任意一點,F(xiàn)為其焦點,以PF的長t為參數(shù),寫出拋物線的參數(shù)方程【解】設(shè)P(x,y),則由拋物線的定義知xt,y22p(t)2ptp2,所以y,因此拋物線的參數(shù)方程是和其中t為參數(shù)且t.18(本小題滿分13分)已知曲線C1:(t是參數(shù)),C2:(是參數(shù))(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t,Q為C2上的動點,求PQ中點M到直線C3:(t是參數(shù))距離的最小值【解】(1)C1:(x4)2(y3)21,C2:1,C1為圓心是(4,3),半徑是1的圓C2為中心是坐標原點,焦點在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓(2)當t時,P(4,4),Q(8cos ,3sin ),故M(24cos ,2sin )C3為直線x2y70,M到C3的距離d|4cos 3sin 13|.從而當cos ,sin 時,d取得最小值.

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