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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(九)第9講 數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文(解析版)

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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(九)第9講 數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文(解析版)

- 1 -專題限時(shí)集訓(xùn)專題限時(shí)集訓(xùn)( (九九) ) 第第 9 9 講講數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列 (時(shí)間:45 分鐘)1已知數(shù)列an滿足a13,an12an1,那么數(shù)列an1()A是等差數(shù)列B是等比數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2在等差數(shù)列an中,若a1a5a94,則 tan(a4a6)()A.33B. 3C1D13已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其公差為2,且a7是a3,a9的等比中項(xiàng),Sn為an的前n項(xiàng)和,則S10的值為()A110B90C90D1104在數(shù)列an中,若a12,且對(duì)任意的正整數(shù)p,q都有apqapaq,則a8的值為()A256B128C64D325數(shù)列an中,an0,且滿足an3an132an1(n2),則數(shù)列1an是()A遞增等差數(shù)列B遞增等比數(shù)列C遞減數(shù)列D以上都不是- 2 -6已知數(shù)列an中,a11,以后各項(xiàng)由公式anan1n1n(n2)給出,則a10等于()A.910B.110C10D97等差數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù),公差為 2,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn也是等差數(shù)列,則a1()A1B2C3D.328已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an12n112n113 ,則an中()A最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a3B最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)為a4C最大項(xiàng)為a1,最小項(xiàng)不存在D最大項(xiàng)不存在,最小項(xiàng)為a49已知數(shù)列an中,a145,an12an,0an12,2an1,12an1,則a2 012等于()A.45B.35C.25D.1510觀察下列等式11,2349,3456725,4567891049,照此規(guī)律,第n個(gè)等式為_11已知遞增的等比數(shù)列an中,a2a83,a3a72,則a13a10_12在一個(gè)數(shù)列中,如果任意nN N*,都有anan1an2k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列,且a11,a22,公積為 8,則- 3 -a1a2a3a12_13在數(shù)列an中,a1a2a3annan(n1,2,3,)(1)設(shè)bnan1,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列;(2)設(shè)cnbn(nn2)(n1,2,3,),如果對(duì)任意nN N*,都有cn0,所以數(shù)列1an是遞增等差數(shù)列故選 A.6 B解析 依題意anan1n1n(n2), 得a10a1a2a1a3a2 a10a911223910110.故選 B.7A解析 由Sn成等差數(shù)列,可得 2S2S1S3,故 2 2a12a1 3a16,解得a11.8B解析 考慮到數(shù)列an通項(xiàng)的值有正有負(fù),故不用作比法而用作差法來處理因?yàn)閍n1an12n12n13 12n112n113 12n3212n113 ,代入數(shù)據(jù)知,當(dāng)n1,n2,n3 時(shí),an1ana2a3a4;當(dāng)n4 時(shí),an1an0,即a4a5a6an,因數(shù)列是先減后增,且a123,n無窮大時(shí)an趨于 0,選項(xiàng) B 是正確的- 6 -9C解析 當(dāng)a145時(shí),a2245135,a3235115,a421525,a522545.所以數(shù)列an的周期為 4,而2 0124503,所以a2 012a425.故選 C.10n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析 依題意,等式的第一項(xiàng)依次為 1,2,3,由此知等式的第n項(xiàng)為n;最后一項(xiàng)為 1,4,7,10,由此知最后一項(xiàng)為 3n2.于是,第n個(gè)等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.故填n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.11. 2解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則由條件a3a7a2a82,又a2a83,且an是遞增數(shù)列,知a20,解得a21,a82,所以q62,故a13a10q3 2.1228解析 依題意得,數(shù)列an是周期為 3 的數(shù)列,且a11,a22,a34,因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.13解:(1)證明:由已知可得:Snnan,n2 時(shí),Sn1(n1)an1,n2 時(shí),anSnSn11anan1,得an12an112,n2 時(shí),an112an11212(an11),即n2 時(shí),bn12bn1,b1a11120,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且首項(xiàng)為12,公比為12.(2)由(1)可得,bn12n,cnbn(nn2)n2n2n,cn1cn(n1)2(n1)2n1n2n2nn(3n)2n1,c1c2c5,cn有最大值c3c434,對(duì)任意nN N*,都有cnt5,當(dāng)且僅當(dāng)34154,故正整數(shù)t的最小值是 4.14解:(1)因?yàn)閍12,anan12n0(n2,nN N*),所以a26,a312.當(dāng)n2 時(shí),anan12n,an1an22(n1),a3a223,a2a122,所以ana12n(n1)32,即an2n(n1)3212n(n1)2n(n1)當(dāng)n1 時(shí),a11(11)2 也滿足上式- 7 -于是數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann(n1)(2)bn1an11an21a2n1(n1) (n2)1(n2) (n3)12n(2n1)1n11n21n21n312n12n11n112n1n2n23n112n1n3.令f(x)2x1x(x1),則f(x)21x2,當(dāng)x1 時(shí),f(x)0 恒成立,所以f(x)在1,)上是增函數(shù),故當(dāng)x1 時(shí),f(x)minf(1)3,即當(dāng)n1 時(shí),(bn)max16.15解:(1)證明:由已知得,an1an2an1,1an11an2,即1an11an2,數(shù)列1an是首項(xiàng)a11,公差d2 的等差數(shù)列(2)由(1)知1an1(n1)22n1,an12n1(nN N*),anan11(2n1) (2n1)1212n112n1 ,Sna1a2a2a3anan11131351(2n1) (2n1)12113 1315 12n112n112112n1 n2n1,- 8 -2Sn12n2n1112n10(nN N*),2Sn1.

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