高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（九）第9講 數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文（解析版）

- 1 -專題限時(shí)集訓(xùn)專題限時(shí)集訓(xùn)( (九九) ) 第第 9 9 講講數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列 (時(shí)間：45 分鐘)1已知數(shù)列an滿足a13，an12an1，那么數(shù)列an1()A是等差數(shù)列B是等比數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2在等差數(shù)列an中，若a1a5a94，則 tan(a4a6)()A.33B. 3C1D13已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3，a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，則S10的值為()A110B90C90D1104在數(shù)列an中，若a12，且對(duì)任意的正整數(shù)p，q都有apqapaq，則a8的值為()A256B128C64D325數(shù)列an中，an0，且滿足an3an132an1(n2)，則數(shù)列1an是()A遞增等差數(shù)列B遞增等比數(shù)列C遞減數(shù)列D以上都不是- 2 -6已知數(shù)列an中，a11，以后各項(xiàng)由公式anan1n1n(n2)給出，則a10等于()A.910B.110C10D97等差數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，公差為 2，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn也是等差數(shù)列，則a1()A1B2C3D.328已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an12n112n113 ，則an中()A最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a3B最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a4C最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在D最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a49已知數(shù)列an中，a145，an12an，0an12，2an1，12an1，則a2 012等于()A.45B.35C.25D.1510觀察下列等式11，2349，3456725，4567891049，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_11已知遞增的等比數(shù)列an中，a2a83，a3a72，則a13a10_12在一個(gè)數(shù)列中，如果任意nN N*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為 8，則- 3 -a1a2a3a12_13在數(shù)列an中，a1a2a3annan(n1，2，3，)(1)設(shè)bnan1，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)設(shè)cnbn(nn2)(n1，2，3，)，如果對(duì)任意nN N*，都有cn0，所以數(shù)列1an是遞增等差數(shù)列故選 A.6 B解析 依題意anan1n1n(n2)， 得a10a1a2a1a3a2 a10a911223910110.故選 B.7A解析 由Sn成等差數(shù)列，可得 2S2S1S3，故 2 2a12a1 3a16，解得a11.8B解析 考慮到數(shù)列an通項(xiàng)的值有正有負(fù)，故不用作比法而用作差法來處理因?yàn)閍n1an12n12n13 12n112n113 12n3212n113 ，代入數(shù)據(jù)知，當(dāng)n1，n2，n3 時(shí)，an1ana2a3a4；當(dāng)n4 時(shí)，an1an0，即a4a5a6an，因數(shù)列是先減后增，且a123，n無窮大時(shí)an趨于 0，選項(xiàng) B 是正確的- 6 -9C解析 當(dāng)a145時(shí)，a2245135，a3235115，a421525，a522545.所以數(shù)列an的周期為 4，而2 0124503，所以a2 012a425.故選 C.10n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析 依題意，等式的第一項(xiàng)依次為 1，2，3，由此知等式的第n項(xiàng)為n；最后一項(xiàng)為 1，4，7，10，由此知最后一項(xiàng)為 3n2.于是，第n個(gè)等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.故填n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.11. 2解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由條件a3a7a2a82，又a2a83，且an是遞增數(shù)列，知a20，解得a21，a82，所以q62，故a13a10q3 2.1228解析 依題意得，數(shù)列an是周期為 3 的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.13解：(1)證明：由已知可得：Snnan，n2 時(shí)，Sn1(n1)an1，n2 時(shí)，anSnSn11anan1，得an12an112，n2 時(shí)，an112an11212(an11)，即n2 時(shí)，bn12bn1，b1a11120，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為12，公比為12.(2)由(1)可得，bn12n，cnbn(nn2)n2n2n，cn1cn（n1）2（n1）2n1n2n2nn（3n）2n1，c1c2c5，cn有最大值c3c434，對(duì)任意nN N*，都有cnt5，當(dāng)且僅當(dāng)34154，故正整數(shù)t的最小值是 4.14解：(1)因?yàn)閍12，anan12n0(n2，nN N*)，所以a26，a312.當(dāng)n2 時(shí)，anan12n，an1an22(n1)，a3a223，a2a122，所以ana12n(n1)32，即an2n(n1)3212n（n1）2n(n1)當(dāng)n1 時(shí)，a11(11)2 也滿足上式- 7 -于是數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann(n1)(2)bn1an11an21a2n1（n1） （n2）1（n2） （n3）12n（2n1）1n11n21n21n312n12n11n112n1n2n23n112n1n3.令f(x)2x1x(x1)，則f(x)21x2，當(dāng)x1 時(shí)，f(x)0 恒成立，所以f(x)在1，)上是增函數(shù)，故當(dāng)x1 時(shí)，f(x)minf(1)3，即當(dāng)n1 時(shí)，(bn)max16.15解：(1)證明：由已知得，an1an2an1，1an11an2，即1an11an2，數(shù)列1an是首項(xiàng)a11，公差d2 的等差數(shù)列(2)由(1)知1an1(n1)22n1，an12n1(nN N*)，anan11（2n1） （2n1）1212n112n1 ，Sna1a2a2a3anan11131351（2n1） （2n1）12113 1315 12n112n112112n1 n2n1，- 8 -2Sn12n2n1112n10(nN N*)，2Sn1.