2019年春八年級數(shù)學下冊 第1章 三角形的證明 1.4 角平分線 第1課時 角平分線的性質課件（新版）北師大版.ppt

1.4角平分線,第一章三角形的證明,第1課時角平分線,1.會敘述角平分線的性質及判定;（重點）2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質定理，理解和掌握角平分線性質定理和它的逆定理，能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題;（難點）3.經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力,學習目標,情境引入,如圖，要在S區(qū)建一個貿易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿市場應建在何處？（比例尺為120000）,D,C,S,解：作夾角的角平分線OC，,截取OD=2.5cm,D即為所求.,O,導入新課,1.操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PEOB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：,2.觀察測量結果，猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結：_,C,O,B,A,PD=PE,實驗：OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點,猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,講授新課,驗證猜想,已知：如圖，AOC=BOC,點P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.,證明：,PDOA,PEOB，,PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，,PDO=PEO，,AOC=BOC，,OP=OP，,PDOPEO(AAS).,PD=PE.,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,應用所具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等.,應用格式：,OP是AOB的平分線，,PD=PE,（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）.,推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.,PDOA,PEOB，,判一判：（1）如下左圖，AD平分BAC（已知），,=，(),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等,BDCD,(2)如上右圖，DCAC，DBAB（已知）.,=,(),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等,BDCD,例1：已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.,證明：AD是BAC的角平分線，DEAB,DFAC，,DE=DF,DEB=DFC=90.,在RtBDE和RtCDF中，,RtBDERtCDF(HL).,EB=FC.,例2:如圖，AM是BAC的平分線，點P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm.,4,溫馨提示：存在兩條垂線段直接應用,變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點P，若PC4,AB=14.（1）則點P到AB的距離為_.,4,溫馨提示：存在一條垂線段構造應用,變式：如圖，在RtABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于點P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面積.,（3）求PDB的周長.,ABPD=28.,由垂直平分線的性質，可知，PD=PC=4，,1.應用角平分線性質：,存在角平分線,涉及距離問題,2.聯(lián)系角平分線性質：,面積,周長,條件,知識與方法,利用角平分線的性質所得到的等量關系進行轉化求解,角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上,思考：交換角的平分線性質中的已知和結論，你能得到什么結論，這個新結論正確嗎？,角平分線的性質：,角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,思考：這個結論正確嗎？,逆命題,已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點P在AOB的角平分線上.,證明：,作射線OP，,點P在AOB角的平分線上.,在RtPDO和RtPEO中，,（全等三角形的對應角相等）.,OP=OP（公共邊），,PD=PE（已知），,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90，,RtPDORtPEO（HL）.,AOP=BOP,證明猜想,判定定理：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.,應用所具備的條件：,定理的作用：判斷點是否在角平分線上.,應用格式：,PDOA,PEOB，PD=PE.,點P在AOB的平分線上.,知識總結,例3:如圖，已知CBD和BCE的平分線相交于點F，求證：點F在DAE的平分線上,證明：,過點F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M.,點F在BCE的平分線上，F(xiàn)GAE，F(xiàn)MBC.,FGFM.,又點F在CBD的平分線上，F(xiàn)HAD，F(xiàn)MBC，,FMFH，,FGFH.,點F在DAE的平分線上.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,例4如圖，某地有兩所大學和兩條交叉的公路圖中點M，N表示大學，OA，OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設計(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡),方法總結：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，到兩點距離相等的點在兩點連線的垂直平分線上.,解：如圖所示：,歸納總結,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分線的判定,角的平分線的性質,當堂練習,2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是.,3,E,1.如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，EDB=60，則EBF=度，BE=.,60,BF,3.已知用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知AOB的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過點M,N作OA,OB的垂線，交點為P，畫射線OP,則OP平分AOB.為什么？,A,O,B,M,N,P,解：在RTMOP和RTNOP中，OM=ON，OP=OP，RTMOPRTNOP（HL）.MOP=NOP，即OP平分AOB.,課堂小結,角平分線,性質定理,一個點：角平分線上的點；二距離：點到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等,輔助線添加,過角平分線上一點向兩邊作垂線段,判定定理,在一個角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上,