山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 數(shù)列學(xué)案 新人教A版必修

山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 數(shù)列學(xué)案 新人教A版必修5課題：數(shù)列求通項(xiàng)、求和（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：總結(jié)數(shù)列求通項(xiàng)、求和問題學(xué)習(xí)過程：【學(xué)情調(diào)查 情境導(dǎo)入】 一、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系練習(xí)1數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ,則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是( )A第項(xiàng)B第項(xiàng)C第項(xiàng)D第項(xiàng)2已知數(shù)列是遞增數(shù)列，其通項(xiàng)公式為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_3數(shù)列的前項(xiàng)和,，則_【問題展示 合作探究】二、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法1、 歸納、猜想法求數(shù)列通項(xiàng)【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)，分別寫出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式 7，77，777，7777，1，3，3，5，5，7，7，9，9解析：將數(shù)列變形為，將已知數(shù)列變?yōu)?+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，?？傻脭?shù)列的通項(xiàng)公式為點(diǎn)撥：本例的求解關(guān)鍵是通過分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項(xiàng)。2、 應(yīng)用求數(shù)列通項(xiàng)例2已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求其通項(xiàng)公式.解析：當(dāng)，當(dāng)又不適合上式，故 練習(xí)：數(shù)列，求3、利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)【例3】根據(jù)下列各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式解析：因?yàn)?，所以所以，以上個(gè)式相加得 即：點(diǎn)撥：在遞推關(guān)系中若求用逐差法（累加法），若求用逐商法(累乘法)，若，求用待定系數(shù)法或迭代法。a、已知關(guān)系式，可利用逐差法；例：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；b、已知關(guān)系式，可利用逐商法.例、已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；c、構(gòu)造新數(shù)列1遞推關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法求解例、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.拓展：2遞推關(guān)系形如“”，兩邊同除用待定系數(shù)法求解例、，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的數(shù)列例、（1），求（2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.例如：，兩邊取倒數(shù)是公差為2的等差數(shù)列，從而求出又如：是公差為1的等差數(shù)列4、給出關(guān)于和的關(guān)系，求例：數(shù)列滿足，求注意到，代入得；又，是等比數(shù)列，時(shí)，例：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！