2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 不等式 第10課 基本不等式 文（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 不等式 第10課 基本不等式 文（含解析）1基本不等式：基本不等式成立的條件： 等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號2常用的不等式 3最值定理:若，則由可得如下結(jié)論：若積（定值），則和有最小值若和（定值），則積有最大值應(yīng)用例析1直接用公式求最值例1. （1）(xx煙臺質(zhì)檢)若，則的最小值為（ ） A B C D【答案】D 【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號變式：若，則的最小值為 【答案】8【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號的最小值為8（2）已知，求的最大值 【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以的最大值為1（3）若，求的最大值，所以當(dāng)且僅當(dāng)即 時取得等號，所以的最大值為 2.湊出積為常數(shù)例2. 已知，求的最小值【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值變式：1.已知，則的最小值為 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值2.已知，則的最 值為 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號所以，故的最大值為 3.條件最值例3. 已知，且，求的最小值【解析】，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，的最小值為變式：已知，且，求的最小值并求取最小值時與的值【解析】，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即 時，取等號，的最小值為4.基本不等式與指數(shù)、對數(shù)等相結(jié)合例4.（1） 若,則的取值范圍是（）A BC D【答案】D【解析】,，（2）已知，且，那么的取值范圍是 【答案】【解析】，例5(xx越秀質(zhì)檢)已知，則的最小值是（ ）A B C D【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立5基本不等式的實際應(yīng)用問題例6(xx中山質(zhì)檢）某書商為提高某套叢書的銷量，準備舉辦一場展銷會據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價定為元時，銷售量可達到萬套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格（單位：元）與銷售量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為10假設(shè)不計其它成本，即銷售每套叢書的利潤售價供貨價格問：（1）每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？（2）每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？【解析】（1）每套叢書售價定為100元時，銷售量為萬套，此時每套供貨價格為元，書商所獲得的總利潤為萬元答：書商能獲得的總利潤是萬元（2）每套叢書售價定為元時，由，解得，依題意，單套叢書利潤， ， 由， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時，答：每套叢書售價定為元時，單套叢書的利潤最大 第10課 基本不等式作業(yè)題1(xx臨沂一模)已知a>0，b>0，“ab2” 是“ab1”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A2(xx常州質(zhì)檢)已知f(x)x2(x<0)，則f(x)有()A最大值為0 B最小值為0 C最大值為4 D最小值為4【答案】C3(xx長沙質(zhì)檢)若0<x<1，則當(dāng)f(x)x(43x)取得最大值時，x的值為()A. B. C. D.【答案】D4(xx福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)2x滿足f(m)f(n)2，則mn的最大值為()A. B. C. D.【答案】B5(xx佛山一模)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax24xc(xR)的值域為0，)，則的最小值為()A3 B. C5 D7【答案】A6已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_.【答案】367若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_【答案】 8(xx商丘模擬)若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，則9x3y的最小值為_【答案】69. 圍建一個面積為368 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口(如圖所示)，已知舊墻的維修費用為180元/m，新墻的造價為460元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用10(xx蘇北四市聯(lián)考)某開發(fā)商用9 000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)yf(x)的表達式；(總開發(fā)費用總建筑費用購地費用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？