八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一部分 新課內(nèi)容 第十七章 勾股定理 第14課時(shí)《勾股定理》單元復(fù)習(xí)（課時(shí)導(dǎo)學(xué)案） .ppt

第一部分新課內(nèi)容,第十七章勾股定理,第14課時(shí)勾股定理單元復(fù)習(xí),核心知識(shí),1.勾股定理與勾股定理的逆定理.2.勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用.3.原命題與逆命題.,知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理與逆定理的簡單運(yùn)用【例1】在RtABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c.（1）若C=90，a=3，b=，則c=_；（2）若B=90，a=9，b=41，則c=_.,典型例題,40,知識(shí)點(diǎn)2：原命題與逆命題【例2】命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是_.,到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上,知識(shí)點(diǎn)3：勾股定理與勾股定理的逆定理的運(yùn)用【例3】如圖17-14-1,已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16.（1）求這個(gè)等腰三角形的面積；（2）求這個(gè)等腰三角形腰上的高.,解：（1）48.（2）,知識(shí)點(diǎn)4：勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用【例4】如圖17-14-3，受臺(tái)風(fēng)影響，一棵大樹在高于地面3m的A處折斷，頂部B落在距離大樹底部C處4m的地面上，問這棵大樹原來有多高？,解:由題意,得AB2=AC2+BC2,即AB2=32+42=25.AB=5（m）.這棵大樹原來高3+5=8（m）,1.以下列各組線段為邊，能組成直角三角形的有：_.（填序號(hào)）3cm,4cm,5cm；1cm,2cm,3cm；1cm，1cm，cm；1cm，2cm，cm；,變式訓(xùn)練,2.下列命題的逆命題是假命題的是（）A全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等C直角三角形的兩個(gè)銳角互余D等邊對(duì)等角.,A,3.如圖17-14-2,在四邊形ABCD中,C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.（1）求證:ADBD;（2）求這個(gè)四邊形的面積.,（1）證明:C=90,BC=4,CD=3,BD=5.又AB=13,AD=12,BD2+AD2=AB2.ADBD.（2）解:這個(gè)四邊形的面積為34+125=36.,4.小明家距學(xué)校1000m，距書店800m，書店距學(xué)校600m.問：以小明家、學(xué)校、書店為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形嗎？為什么？,解：是直角三角形.理由如下：因?yàn)?002+8002=10002，根據(jù)勾股定理的逆定理，以小明家、學(xué)校、書店為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是直角三角形.,第1關(guān)5.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A12，15，17B9，16，25C5a，12a，13a（a>0）D2，3，46.命題“若a2b2，則ab”的逆命題是_，該逆命題是_（填“真”或“假”）命題,鞏固訓(xùn)練,C,若ab，則a2b2,假,第2關(guān)7.在RtABC中，C=90，BC=12，AC=16，則斜邊AB上的高是_.8.在ABC中的三邊中,若A,B,C的對(duì)邊a,b,c滿足abc=112，則A=_，B=_，C=_.,9.6,45,45,90,第3關(guān)9.如圖17-14-5，在ABC中，ADBC，AB=10，BD=8，CD=（1）求AD的長；（2）求ABC的周長,解:（1）ADBC,ABD和ACD是直角三角形.,10.如圖17-14-6，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知DA=16km，CB=11km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？,解：設(shè)AE=xkm.C,D兩村到E站的距離相等，DE=CE，即DE2=CE2.由勾股定理，得x2+162=112+（25-x）2，解得x=9.8.答:E站應(yīng)建在離A站9.8km處,11.如圖17-14-7，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CF=CD，連接AE,AF,EF設(shè)CF=a.（1）分別求線段AE,AF,EF的長（用含a的代數(shù)式表示）；,拓展提升,（1）解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，B=C=D=90.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CF=CD，CF=a，AD=AB=4a，BE=CE=2a，DF=3a.AE=a，AF=5a，EF=a.,（2）求證：AEF為直角三角形,（2）證明：AE2+EF2=25a2，AF2=（5a）2=25a2，AE2+EF2=AF2.AEF=90，即AEF為直角三角形,12.如圖17-14-8，在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,當(dāng)t為多少時(shí)，ABP為直角三角形？,解:當(dāng)APBP時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合.在RtABC中,BC=4（cm）,t=2（s）.,當(dāng)PAAB時(shí),ABP為直角三角形,BAP=90.設(shè)PC=x,在RtACP中,AC2+x2=AP2,在RtABP中,BP2=AB2+AP2,即（4+x）2=52+32+x2.解得x=.t=（4+）2=（s）.當(dāng)t為2s或s時(shí),ABP為直角三角形.,