2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫(kù) 第八章 第7節(jié) 拋物線 文（含解析）.DOC

2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫(kù) 第八章 第7節(jié) 拋物線 文（含解析）1(xx天津，5分)已知雙曲線 1(a>0，b>0)的一條漸近線平行于直線l：y2x10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l 上，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A由題意可得2，c5，所以c2a2b25a225，解得a25，b220，則所求雙曲線的方程為1.2(xx江西，5分)過(guò)雙曲線C：1 的右頂點(diǎn)作x 軸的垂線，與C 的一條漸近線相交于一點(diǎn)A.若以 C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過(guò) A，O兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C 的方程為()A.1 B.1 C.1 D.1解析：選A設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則F(c,0)(其中c)，且c|OF|r4，不妨將直線xa代入雙曲線的一條漸近線方程yx，得yb，則A(a，b)由|FA|r4，得 4，即a28a16b216，所以c28a0，所以8ac242，解得a2，所以b2c2a216412，所以所求雙曲線的方程為1. 3(xx北京，5分)設(shè)雙曲線C 的兩個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，一個(gè)頂點(diǎn)是(1,0)，則C 的方程為_(kāi)解析：根據(jù)已知條件可判斷雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以a1，c，于是b2c2a21，所以方程為x2y21.答案：x2y214(xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a()A2 B.C. D1解析：選D因?yàn)殡p曲線的方程為1，所以e214，因此a21，a1.選D.5(xx廣東，5分)若實(shí)數(shù)k 滿足0<k<5 ，則曲線 1與曲線 1的()A實(shí)半軸長(zhǎng)相等 B. 虛半軸長(zhǎng)相等C離心率相等 D. 焦距相等解析：選D由0<k<5易知兩曲線均為雙曲線且焦點(diǎn)都在x軸上，由于165k16k5，所以兩曲線的焦距相等選D.6(xx重慶，5分)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，則該雙曲線的離心率為()A. B.C4 D.解析：選D根據(jù)已知條件，知|PF1|PF2|2a，所以4a2b23ab，所以b4a，雙曲線的離心率e，選D.7(xx湖北，5分)設(shè)a，b 是關(guān)于t的方程t2cos tsin 0 的兩個(gè)不等實(shí)根，則過(guò) A(a，a2)，B(b，b2) 兩點(diǎn)的直線與雙曲線 1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選A關(guān)于t的方程t2cos tsin 0的兩個(gè)不等實(shí)根為0，tan (tan 0)，則過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程為yxtan ，雙曲線1的漸近線為yxtan ，所以直線yxtan 與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)故選A. 8. (xx山東，5分)已知雙曲線 1(a>0，b>0)的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為 2c，且|FA|c，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)解析：拋物線x22py的準(zhǔn)線方程為y，與雙曲線的方程聯(lián)立得x2a2，根據(jù)已知得a2c2.由|AF|c，得a2c2. 由可得a2b2，即ab，所以所求雙曲線的漸近線方程是yx.答案：yx9(xx浙江，5分)設(shè)直線x3ym0(m0) 與雙曲線1(a>0，b>0) 的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn) P(m,0)滿足|PA|PB| ，則該雙曲線的離心率是_解析：聯(lián)立直線方程與雙曲線漸近線方程yx可解得交點(diǎn)為，而kAB，由|PA|PB|，可得AB的中點(diǎn)與點(diǎn)P連線的斜率為3，即3，化簡(jiǎn)得4b2a2，所以e.答案：10(xx四川，5分)雙曲線y21的離心率等于_解析：由雙曲線的方程易得a2，b1，c，故離心率e.答案：11（xx新課標(biāo)全國(guó)，5分）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|4，則POF的面積為()A2B2C2 D4解析：本題主要考查拋物線的定義、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算能力由題意知拋物線的焦點(diǎn)F(，0)，如圖，由拋物線定義知|PF|PM|，又|PF|4，所以xP3，代入拋物線方程求得yP2，所以SPOF|OF|yP2.答案：C12（xx山東，5分）拋物線C1：yx2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平等于C2的一條漸近線，則p()A. B.C. D.解析：本題主要考查了拋物線和雙曲線的概念、性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的意義，進(jìn)一步考查了運(yùn)算求解能力由圖(圖略)可知，與C1在點(diǎn)M處的切線平行的漸近線方程為yx.設(shè)M，則利用求導(dǎo)得切線的斜率為，pt.易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則點(diǎn)，(2,0)，共線，所以，解得t，所以p.答案：D13（xx江西，5分）已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|MN|()A2 B12C1 D13解析：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析、解決問(wèn)題的能力過(guò)點(diǎn)M作MM垂直于準(zhǔn)線y1于點(diǎn)M，則由拋物線的定義知|MM|FM|，所以sin MNM，而MNM為直線FA的傾斜角的補(bǔ)角因?yàn)橹本€FA過(guò)點(diǎn)A(2,0)，F(xiàn)(0,1)，所以kFAtan ，所以sin ，所以sin MNM .故|FM|MN|1.答案：C14（xx北京，5分）若拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p_，準(zhǔn)線方程為_(kāi)解析：本題主要考查拋物線的方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以1，p2，準(zhǔn)線方程為x1.答案：2x115（xx浙江，14分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)(1)求拋物線C的方程；(2) 過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)若直線AO，BO分別交直線l：yx2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值解：本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x22py(p>0)，則1，所以拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.從而|x1x2|4.由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM.同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，則k.當(dāng)t>0時(shí)，|MN|2 >2.當(dāng)t<0時(shí)，|MN|2 .綜上所述，當(dāng)t，即k時(shí)，|MN|的最小值是.16（xx山東，5分）已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2yBx2yCx28y Dx216y解析：雙曲線的漸近線方程為yx，由于 2，所以，所以雙曲線的漸近線方程為yx.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，所以2，所以p8，所以拋物線方程為x216y.答案：D17（xx安徽，5分）過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)若|AF|3，則|BF|_.解析：拋物線y24x準(zhǔn)線為x1，焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由拋物線的定義可知|AF|x113，所以x12，所以y12，由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，假設(shè)A(2,2)，由A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線可知直線AB的方程為y02(x1)，代入拋物線方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.答案：18.（xx陜西，5分）右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米解析：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x22py，則點(diǎn)(2，2)在拋物線上，代入可得p1，所以x22y.當(dāng)y3時(shí)，x26，所以水面寬為2.答案：219（xx江西，13分）已知三點(diǎn)O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點(diǎn)M(x，y)滿足|()2.(1)求曲線C的方程；(2)點(diǎn)Q(x0，y0)(2<x0<2)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，1)，l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求QAB與PDE的面積之比解：(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，()(x，y)(0,2)2y，由已知得2y2，化簡(jiǎn)得曲線C的方程是x24y.(2)直線PA，PB的方程分別是yx1，yx1，曲線C在Q處的切線l的方程是yx，且與y軸的交點(diǎn)為F(0，)，分別聯(lián)立方程，得解得D，E的橫坐標(biāo)分別是xD，xE，則xExD2，|FP|1，故SPDE|FP|xExD|(1)2，而SQAB4(1)，則2.即QAB與PDE的面積之比為2.20（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為()A18 B24C36 D48解析：設(shè)拋物線方程為y22px，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，將x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，p6.點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，到AB的距離為p6，所以PAB的面積為61236.答案：C21（2011山東，5分）設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p，即4，根據(jù)已知只要|FM|>4即可根據(jù)拋物線定義，|FM|y02，由y02>4，解得y0>2，故y0的取值范圍是(2，)答案：C22（2011遼寧，5分）已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A. B1C. D.解析：根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：(|AF|BF|).答案：C23（xx湖南，5分）設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析：由拋物線的方程得2，再根據(jù)拋物線的定義，可知所求距離為426.答案：B