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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示 文(含解析).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示 文(含解析).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1講 函數(shù)及其表示 文(含解析)一、選擇題1下列函數(shù)中,與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為 ()Ay ByCyxex Dy解析函數(shù)y的定義域為x|x0,xR與函數(shù)y的定義域相同,故選D.答案D2若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,則函數(shù)解析式為yx21,值域為1,3的同族函數(shù)有 ()A1個 B2個 C3個 D4個解析由x211,得x0.由x213,得x,所以函數(shù)的定義域可以是0,0,0,故值域為1,3的同族函數(shù)共有3個答案C3若函數(shù)yf(x)的定義域為Mx|2x2,值域為Ny|0y2,則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析根據(jù)函數(shù)的定義,觀察得出選項B.答案B4已知函數(shù)f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),則abc的取值范圍是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a,b,c互不相等,不妨設(shè)a<b<c,f(a)f(b)f(c),由圖可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)f(b),|lg a|lg b|,lg alg b,即lg alg a,ab1,10<abcc<12.故應(yīng)選C.答案C5對實數(shù)a和b,定義運算“”:ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2),xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是()A(,2B(,2C.D.解析當(dāng)(x22)(xx2)1,即1x時,f(x)x22;當(dāng)x22(xx2)1,即x1或x時,f(x)xx2,f(x)f(x)的圖象如圖所示,c2或1c.答案B6.設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)的圖象為( )解析 注意本題中選擇項的橫坐標(biāo)為小王從出發(fā)到返回原地所用的時間,縱坐標(biāo)是經(jīng)過的路程,故選D.答案D二、填空題7已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出,x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_,滿足fg(x)>gf(x)的x的值是_解析g(1)3,fg(1)f(3)1,由表格可以發(fā)現(xiàn)g(2)2,f(2)3,f(g(2)3,g(f(2)1.答案128已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_解析由題意有或解得1<x<0或0x<1,所求x的取值范圍為(1,1)答案(1,1)9.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)= f(x)的定義域是_.解析 要使函數(shù)有意義,須f(x)0,由f(x)的圖象可知,當(dāng)x(2,8時,f(x)0.答案 (2,810函數(shù)f(x)的定義域為A,若x1,x2A且f(x1)f(x2)時總有x1x2,則稱f(x)為單函數(shù)例如,函數(shù)f(x)2x1(xR)是單函數(shù)下列命題:函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù);若f(x)為單函數(shù),x1,x2A且x1x2,則f(x1)f(x2);若f:AB為單函數(shù),則對于任意bB,它至多有一個原象;函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù)其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)解析對,f(x)x2,則f(1)f(1),此時11,則f(x)x2不是單函數(shù),錯;對,當(dāng)x1,x2A,f(x1)f(x2)時有x1x2,與x1x2時,f(x1)f(x2)互為逆否命題,正確;對,若bB,b有兩個原象時不妨設(shè)為a1,a2可知a1a2,但f(a1)f(a2),與題中條件矛盾,故正確;對,f(x)x2在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù),但f(x)x2在R上就不是單函數(shù),錯誤;綜上可知正確答案三、解答題11設(shè)函數(shù)f(x)g(x)f(x)ax,x1,3,其中aR,記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數(shù)h(a)的解析式;(2)畫出函數(shù)yh(x)的圖象并指出h(x)的最小值解(1)由題意知g(x)當(dāng)a<0時,函數(shù)g(x)是1,3上的增函數(shù),此時g(x)maxg(3)23a,g(x)ming(1)1a,所以h(a)12a;當(dāng)a>1時,函數(shù)g(x)是1,3上的減函數(shù),此時g(x)ming(3)23a,g(x)maxg(1)1a,所以h(a)2a1;當(dāng)0a1時,若x1,2,則g(x)1ax,有g(shù)(2)g(x)g(1);若x(2,3,則g(x)(1a)x1,有g(shù)(2)<g(x)g(3),因此g(x)ming(2)12a,而g(3)g(1)(23a)(1a)12a,故當(dāng)0a時,g(x)maxg(3)23a,有h(a)1a;當(dāng)<a1時,g(x)maxg(1)1a,有h(a)a.綜上所述,h(a)(2)畫出yh(x)的圖象,如圖所示,數(shù)形結(jié)合可得h(x)minh.12求下列函數(shù)的定義域:(1)f(x);(2)ylg cos x;(3)ylg(x1)lg .解(1),x4且x3,故該函數(shù)的定義域為(,3)(3,4)(2)即故所求定義域為.(3)即或x1,解得1x9.故該函數(shù)的定義域為(1,9)13. 設(shè)x0時,f(x)=2;x0時,f(x)=1,又規(guī)定:g(x)= (x0),試寫出y=g(x)的解析式,并畫出其圖象.解 當(dāng)0x1時,x-10,x-20,g(x)= =1.當(dāng)1x2時,x-10,x-20,g(x)= ;當(dāng)x2時,x-10,x-20,g(x)= =2.故g(x)=其圖象如圖所示.14二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.(1)求f(x)的解析式;(2)在區(qū)間1,1上,函數(shù)yf(x)的圖象恒在直線y2xm的上方,試確定實數(shù)m的取值范圍解(1)由f(0)1,可設(shè)f(x)ax2bx1(a0),故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab,由題意,得解得故f(x)x2x1.(2)由題意,得x2x1>2xm,即x23x1>m,對x1,1恒成立令g(x)x23x1,則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m,又因為g(x)在1,1上遞減, 所以g(x)ming(1)1,故m<1.

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