2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第3節(jié) 圓的方程課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第3節(jié) 圓的方程課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1若a，則方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圓的個數(shù)為()A0B1C2D3解析：選B要使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則應(yīng)有a2(2a)24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a，故符合條件的a只有一個，即a0，所以原方程只能表示一個圓故選B. 2(xx濟(jì)南模擬)已知圓x2y22xmy40上兩點M，N關(guān)于直線2xy0對稱，則圓的半徑為()A9B3C2D2解析：選B據(jù)題意可知圓心在直線2xy0上，代入可得m4，故圓方程即為(x1)2(y2)29，所以圓的半徑為3.故選B. 3已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x4y40相切，則圓的方程是()Ax2y24x0Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y22x30解析：選A設(shè)圓心為C(m,0)(m0)，因為所求圓與直線3x4y40相切，所以2，整理得|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圓的方程為(x2)2y222，即x2y24x0，故選A. 4若圓x2y22x6y5a0，關(guān)于直線yx2b成軸對稱圖形，則ab的取值范圍是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)解析：選A圓的方程即為(x1)2(y3)2105a，可知，圓心為(1，3)，且105a0，得a2.由圓關(guān)于直線yx2b對稱，知圓心在直線yx2b上，所以312b，解得b2，所以ab4.故選A. 5已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析：選B設(shè)點(x，y)與圓C1的圓心(1,1)關(guān)于直線xy10對稱，則解得從而可知圓C2的圓心坐標(biāo)為(2，2)，又知其半徑為1，故所求圓C2的方程為(x2)2(y2)21.故選B. 6已知從點(2,1)發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：x2y22x2y10的圓周，則反射光線所在的直線方程為()A3x2y10B3x2y10C2x3y10D2x3y10解析：選C由題意可知，反射光線經(jīng)過圓心(1,1)，點(2,1)關(guān)于x軸的對稱點(2，1)在反射光線的反向延長線上，所以反射光線所在的直線方程為，即2x3y10，故選C. 7(xx南京模擬)如果三角形三個頂點為O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，那么它的內(nèi)切圓方程是_解析：(x3)2(y3)29易知AOB是直角三角形，所以其內(nèi)切圓半徑r3.又圓心坐標(biāo)為(3,3)，故所求內(nèi)切圓方程為(x3)2(y3)29.8(xx重慶三校聯(lián)考)已知A、B是圓O：x2y216上的兩點，且|AB|6，若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_解析：(x1)2(y1)29設(shè)圓心坐標(biāo)為M(x，y)，則(x1)2(y1)229，故所求軌跡方程為(x1)2(y1)29. 9(xx南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點P為圓C：(x1)2y24上的任意一點，點Q(2a，a3)(aR)，則線段PQ長度的最小值為_解析：2因為點Q(2a，a3)在直線x2y60上運(yùn)動，圓心(1,0)到直線x2y60的距離是，圓的半徑為2，所以線段PQ長度的最小值為2. 10若圓x2y24x4y100上至少有三個不同的點到直線l：axby0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是_解析：2，2圓方程即為(x2)2(y2)218，所以圓心為(2,2)，半徑為3.若此圓上至少有三個不同的點到直線l：axby0的距離為2，則滿足，整理得a24abb20，即()2410，解得22.而直線l的斜率為k，所以22，故所求范圍為2，2. 11圓C通過不同的三點P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圓C在點P處的切線斜率為1，試求圓C的方程解：設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0，則k、2為x2DxF0的兩根，k2D,2kF，即D(k2)，F(xiàn)2k，又圓過R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圓的方程為x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圓心坐標(biāo)為.圓C在點P處的切線斜率為1，kCP1，k3.D1，E5，F(xiàn)6.所求圓C的方程為x2y2x5y60. 12(xx太原模擬)已知圓A：x2y22x2y20.(1)若直線l：axby40平分圓A的周長，求原點O到直線l的距離的最大值；(2)若圓B平分圓A的周長，圓心B在直線y2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程解：(1)圓A的方程即(x1)2(y1)24，其圓心為A(1,1)，半徑為r2.由題意知直線l經(jīng)過圓心A(1,1)，所以ab40，得b4a.原點O到直線l的距離d.因為a2b2a2(4a)22(a2)28，所以當(dāng)a2時，a2b2取得最小值8.所以d的最大值為.(2)由題意知圓B與圓A的相交弦為圓A的一條直徑，它經(jīng)過圓心A.設(shè)圓B的圓心為B(a,2a)，半徑為R.如圖所示，在圓B中，由垂徑定理并結(jié)合圖形可得R222|AB|24(a1)2(2a1)252.所以當(dāng)a時，R2取得最小值.故所求圓B的方程為22. 1已知兩點A(0，3)、B(4,0)，若點P是圓x2y22y0上的動點，則ABP面積的最小值為()A6B.C8D.解析：選B如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P，這時ABP的面積最小，直線AB的方程為1，即3x4y120，圓心C到直線AB的距離為d，所以ABP的面積的最小值為5.故選B. 2圓心在曲線y(x0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為_解析：(x2)229設(shè)圓心坐標(biāo)為(a0)，則圓心到直線3x4y30的距離d(41)3，當(dāng)且僅當(dāng)a2時等號成立此時圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為3.故所求圓的方程為(x2)229. 3設(shè)圓C同時滿足三個條件：過原點；圓心在直線yx上；截y軸所得的弦長為4.則圓C的方程為_解析：(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28如圖，由題意可設(shè)圓心A(a，a)，則22222a2，解得a2，r22a28.所以圓C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.4已知圓M過兩點C(1，1)，D(1,1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值解：(1)設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)由題意得解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因為四邊形PAMB的面積SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，所以S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，因此四邊形PAMB面積的最小值為S222.