2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程.doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1(xx北京高考)曲線(為參數(shù))的對(duì)稱中心()A在直線y2x上 B在直線y2x上C在直線yx1上 D在直線yx1上【解析】因?yàn)?1，2)為圓的對(duì)稱中點(diǎn)，所以在直線y2x上，故選B.【答案】B2(xx廣東高考)在極坐標(biāo)系中，曲線C1與C2的方程分別為2cos2sin 與cos 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_【解析】2cos2sin ，22cos2 sin 即2x2y，cos 1，x1，x1，y2，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)【答案】(1,2)3(xx陜西高考)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin1的距離等于_【解析】將點(diǎn)的極坐標(biāo)、直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)、普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(，1)，直線sin1化為1，yx1，xy10，點(diǎn)(，1)到直線xy10的距離為1.【答案】14(xx江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長【解】將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x，得24，解得t10，t28.所以|AB|t1t2|8.從近三年高考來看，該部分高考命題的熱點(diǎn)考向?yàn)椋?極坐標(biāo)方程該考向主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，以及會(huì)寫出簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程根據(jù)新課標(biāo)省份的出題特點(diǎn)，既可以命制選擇、填空題，難度為容易題；又可以命制解答題，難度中等一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為0，可取任意實(shí)數(shù)2參數(shù)方程及應(yīng)用此考向主要考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化能力，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式及方法的理解和應(yīng)用各地都有自己的命題特點(diǎn)，總的趨勢(shì)為以填空題形式出現(xiàn)時(shí)，綜合力度較??；以解答題形式出現(xiàn)時(shí)，常常把極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程融合在一起考查，難度一般不大，填空題5分左右，解答題10分左右3極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用此考向主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用(互化、位置關(guān)系、最值等)，突出考查轉(zhuǎn)化和化歸的思想及能力主要以解答題的形式體現(xiàn)，難度中等.【例1】(1)(xx安徽江南十校眹考)在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為sin1，圓C的圓心為，半徑為，則直線l被圓C所截得的弦長是_(2)(xx安徽高考)在極坐標(biāo)系中，圓2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1【解析】(1)直線l的極坐標(biāo)方程為sin1，可化為直角坐標(biāo)方程xy2，由圓C的圓心為，得圓C的圓心的直角坐標(biāo)系(1,1)，所以圓心C(1，1)到直線l的距離d1，又因?yàn)閳AC的半徑r，所以直線l被圓C截得的弦長為22.(2)在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為x2y22x，即(x1)2y21.從而垂直于x軸的兩條切線方程分別為x0，x2，即(R)和cos 2.【答案】(1)2(2)B【規(guī)律方法】1.研究極坐標(biāo)方程往往要與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化當(dāng)條件涉及角度和到定點(diǎn)距離時(shí)，引入極坐標(biāo)系會(huì)對(duì)問題的解決帶來很大的方便2在極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)，只要整體上用x代換其中的cos 、y代替其中的sin 即可，其中所含的2也可以寫成2(cos2sin2)x2y2.創(chuàng)新預(yù)測(cè)1(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(2)(xx北京高考)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線sin 2的距離等于_【解析】(1)利用公式法轉(zhuǎn)化求解直角坐標(biāo)方程x2y22x0可化為x2y22x，將2x2y2，xcos 代入整理得2cos .(2)將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)求解極坐標(biāo)系中點(diǎn)(2，)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為(，1)極坐標(biāo)系中直線sin 2對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線y2.故所求距離為1.【答案】(1)2cos (2)1【例2】(xx全國新課標(biāo)高考)已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值【解】(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為.【規(guī)律方法】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要把其中的參數(shù)消去，還要注意其中的x、y的取值范圍，也即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧：代入消元、加減消元、平方后加減消元等，經(jīng)常用到公式：cos2sin21，1tan2.創(chuàng)新預(yù)測(cè)2(1)(xx陜西高考)如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_(2)(xx湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_【解析】(1)利用直角坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系求解參數(shù)方程將x2y2x0配方，得(x)2y2，圓的直徑為1.設(shè)P(x，y)，則x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，圓x2y2x0的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)將參數(shù)方程化為普通方程后求解直線l：消去參數(shù)t后得yxa.橢圓C：消去參數(shù)后得1.又橢圓C的右頂點(diǎn)為(3,0)，代入yxa得a3.【答案】(1)(為參數(shù))(2)3【例3】(xx全國新課標(biāo)高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，0，(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)【解】(1)2cos ，22cos ，x2y22y，(0y1)C的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t)(2)設(shè)D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐標(biāo)為(1cos ，sin )，即(，)【規(guī)律方法】1.要判斷參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程所描述的方程類型，常常是將其轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普遍方程但是，對(duì)于一些常見的參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程，如果能夠快速識(shí)別方程的形式，理解對(duì)應(yīng)參數(shù)的幾何意義，則可使問題得到快速的突破2在坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能夠體現(xiàn)坐標(biāo)方法的解題優(yōu)勢(shì)，靈活地利用坐標(biāo)方法可以使問題得到簡(jiǎn)捷的解答創(chuàng)新預(yù)測(cè)3(xx福建廈門質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知圓C的極坐標(biāo)方程為28cos 120，直線l的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值【解】(1)由得，x2y28x120，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x4)2y24.(2)直線l的普通方程為xy20.設(shè)與直線l平行的直線l的方程為xym0，則當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)：2，解得m24或m24(舍去)，所以直線l與直線l的距離d2，即點(diǎn)P到直線l距離的最大值2.