2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系教案二 湘教版.doc

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系教案二 湘教版教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容2會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問(wèn)題(二)能力訓(xùn)練要求1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問(wèn)題的能力2在學(xué)生自主探索推論的過(guò)程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式(三)情感與價(jià)值觀要求培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)理解幾個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”教學(xué)方法指導(dǎo)探索法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：引例(記作332A)第二張：例題(記作332B)第三張：做一做(記作332C)教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角？它們之間有什么關(guān)系？生學(xué)習(xí)了圓心角和圓周角、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半即圓周角定理師我們?cè)诜治觥⒆C明上述定理證明過(guò)程中，用到了些什么數(shù)學(xué)思想方法？生分類(lèi)討論、化歸、轉(zhuǎn)化思想方法師同學(xué)們請(qǐng)看下面這個(gè)問(wèn)題：(出示投影片332A)已知弦AB和CD交于O內(nèi)一點(diǎn)P，如下圖求證：PAPBPCPD師生共析要證PAPBPCPD，可證由此考慮證明PA、PC為邊的三角形與以PD、PB為邊的三角形相似由于圖中沒(méi)有這兩個(gè)三角形，所以考慮作輔助線AC和BD要證PACPDB由已知條件可得APC與DPB相等如能再找到一對(duì)角相等如AD或CB便可證得所求結(jié)論如何尋找AD或CB要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們需先進(jìn)行下面的學(xué)習(xí)講授新課師請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)圓，以A、C為端點(diǎn)的弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？(至少畫(huà)三個(gè))它們的大小有什么關(guān)系？你是如何得到的？生所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們的大小相等，我是通過(guò)度量得到的師大家想一想，我們能否用驗(yàn)證的方法得到上圖中的ABCADCAEC？(同學(xué)們互相交流、討論)生由圖可以看出，ABC、ADC和AEC是同弧()所對(duì)的圓周角，根據(jù)上節(jié)課我們所學(xué)的圓周角定理可知，它們都等于圓心角AOC的一半，所以這幾個(gè)圓周角相等師通過(guò)剛才同學(xué)的學(xué)習(xí)，我們上面提出的問(wèn)題AD或CB找到答案了嗎？生找到了，它們屬于同弧所對(duì)的圓周角由于它們都等于同弧所對(duì)圓心角的一半，這樣可知AD或CB師如果我們把上面的同弧改成等弧，結(jié)論一樣嗎？生一樣，等弧所對(duì)的圓心角相等，而圓周角等于圓心角的一半這樣，我們便可得到等弧所對(duì)的圓周角相等師通過(guò)我們剛才的探討，我們可以得到一個(gè)推論在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等師若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請(qǐng)同學(xué)們互相議一議生如下圖，結(jié)論不成立因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種可能，在弦不是直徑的情況下是不相等的注意：(1)“同弧”指“同一個(gè)圓”(2)“等弧”指“在同圓或等圓中”(3)“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”師接下來(lái)我們看下面的問(wèn)題：如下圖，BC是O的直徑，它所對(duì)的圓周角是銳角、直角，還是鈍角？你是如何判斷的？(同學(xué)們互相交流、討論)生直徑BC所對(duì)的圓周角是直角，因?yàn)橐粭l直徑將圓分成了兩個(gè)半圓，而半圓所對(duì)的圓心角是BOC180，所以BAC90師反過(guò)來(lái)，在下圖中，如果圓周角BAC90，那么它所對(duì)的弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？生弦BC經(jīng)過(guò)圓心O，因?yàn)閳A周角BAC90連結(jié)OB、OC，所以圓心角BOC180，即BOC是一條線段，也就是BC是O的一條直徑師通過(guò)剛才大家的交流，我們又得到了圓周角定理的又一個(gè)推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑注意：這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題目的已知條件中有直徑時(shí)，往往作出直徑上的圓周角直角；如果需要直角或證明垂直時(shí)，往往作出直徑即可解決問(wèn)題師為了進(jìn)一步熟悉推論，我們看下面的例題(出示投影片332B)例如圖示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使ACAB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？師生共析由于AB是O的直徑，故連接AD由推論直徑所對(duì)的圓周角是直角，便可得ADBC，又因?yàn)锳BC中，ACAB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BDCD下面哪位同學(xué)能敘述一下理由？生BDCD理由是：連結(jié)ADAB是O的直徑，ADB90，即ADBC又ACAB，BDCD師通過(guò)我們學(xué)習(xí)圓周角定理及推論，大家互相交流，討論一下，我們探索上述問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？試舉例說(shuō)明生在得出本節(jié)的結(jié)論過(guò)程中，我們用到了度量與證明的方法比如說(shuō)在研究同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；還學(xué)到了分類(lèi)與轉(zhuǎn)化的方法比如說(shuō)在探索圓周角定理過(guò)程中，定理的證明應(yīng)分三種情況，在這三種情況中，第一種情況是特殊情況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來(lái)解決再比如說(shuō)，學(xué)習(xí)圓周角定義時(shí)，可由前面學(xué)習(xí)到的圓心角類(lèi)比得出圓周角的概念P107 隨堂練習(xí)1為什么有些電影院的坐位排列(橫排)呈圓弧形？說(shuō)一說(shuō)這種設(shè)計(jì)的合理性答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等2如下圖，哪個(gè)角與BAC相等？答：BDCBAC3如下圖，O的直徑AB10cm，C為O上的一點(diǎn)，ABC30，求AC的長(zhǎng)解：AB為O的直徑ACB90又ABC30，ACAB105(cm)4小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形根據(jù)下圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？答：圖(2)是半圓形、理由是：90的圓周角所對(duì)的弦是直徑下面我們一起來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：做一做(出示投影片332C)船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁如下圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁；當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就能避免觸礁(1)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？(2)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？分析：這是一個(gè)有實(shí)際背景的問(wèn)題由題意可知：“危險(xiǎn)角”ACB實(shí)際上就是圓周角船P與兩個(gè)燈塔的夾角為，P有可能在O外，P有可能在O內(nèi)，當(dāng)C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當(dāng)C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外，我們可采用反證法進(jìn)行論證解：(1)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)(即O內(nèi))理由是：連結(jié)BE，假設(shè)船在O上，則有C，這與C矛盾，所以船不可能在O上；假設(shè)船在O外，則有AEB，即C，這與C矛盾，所以船不可能在O外因此，船只能位于O內(nèi)(2)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外(即O外)理由是：假設(shè)船在O上，則有C，這與C矛盾，所以船不可能在O上；假設(shè)船在O內(nèi)，則有AEB，即C這與C矛盾，所以船不可能在O內(nèi)，因此，船只能位于O外注意：用反證法證明命題的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的2個(gè)推論，結(jié)合我們上節(jié)課學(xué)到的圓周角定理，我們知道，在同圓或等圓中，根據(jù)弦及其所對(duì)的圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)線段(弦、弦心距)、弧等量與量之間相等關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法課后作業(yè)課本P108 習(xí)題35活動(dòng)與探究1如下圖，BC為O的直徑，ADBC于D，P是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB分別交AD、AC于點(diǎn)E、F(1)當(dāng)時(shí)，求證：AEEB；(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，AFEF證明你的結(jié)論過(guò)程(1)連結(jié)AB，證AEEB需證ABEBAE(2)執(zhí)果索因?qū)l件：要AFEF，即要AAEF，而AEFBED，而要ABED，只需BC，從而轉(zhuǎn)化為結(jié)果(1)證明：延長(zhǎng)AD交O于點(diǎn)M，連結(jié)AB、BMBC為O的直徑，ADBC于DBADBMD又，ABPBMDBADABPAEBE(2)當(dāng)時(shí)，AFEF證明：，PBCACB而AEFBED90PBC，EAF90ACB，AEFEAFAFEF板書(shū)設(shè)計(jì)332 圓周角和圓心角的關(guān)系(二)一、推論一：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等二、推論二：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑三、例題四、隨堂練習(xí)五、做一做(反證法)六、課時(shí)小結(jié)七、課后作業(yè)