2019年高考數(shù)學真題分類匯編 18 不等式選講 理 .doc

2019年高考數(shù)學真題分類匯編 18 不等式選講 理考點一不等式的性質(zhì)和絕對值不等式1.(xx廣東,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|5的解集為.答案x|x-3或x22.(xx湖南,13,5分)若關(guān)于x的不等式|ax-2|<3的解集為x-<x<,則a=.答案-33.(xx重慶,16,5分)若不等式|2x-1|+|x+2|a2+a+2對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.答案4.(xx課標,24,10分)選修45:不等式選講若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.解析(1)由=+,得ab2,且當a=b=時等號成立.故a3+b324,且當a=b=時等號成立.所以a3+b3的最小值為4.(2)由(1)知,2a+3b24.由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.5.(xx課標,24,10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a>0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.解析(1)證明:由a>0,得f(x)=+|x-a|=+a2.所以f(x)2.(2)f(3)=+|3-a|.當a>3時,f(3)=a+,由f(3)<5得3<a<.當0<a3時,f(3)=6-a+,由f(3)<5得<a3.綜上,a的取值范圍是.6.(xx福建,21(3),7分)選修45:不等式選講已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為a.(1)求a的值;(2)若p,q,r是正實數(shù),且滿足p+q+r=a,求證:p2+q2+r23.解析(1)因為|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,當且僅當-1x2時,等號成立,所以f(x)的最小值等于3,即a=3.(2)證明:由(1)知p+q+r=3,又因為p,q,r是正實數(shù),所以(p2+q2+r2)(12+12+12)(p1+q1+r1)2=(p+q+r)2=9,即p2+q2+r23.7.(xx遼寧,24,10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當xMN時,證明:x2f(x)+xf(x)2.解析(1)f(x)=當x1時,由f(x)=3x-31得x,故1x;當x<1時,由f(x)=1-x1得x0,故0x<1.所以f(x)1的解集為M=.(2)證明:由g(x)=16x2-8x+14得164,解得-x.因此N=,故MN=.當xMN時, f(x)=1-x,于是x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)=-.考點二不等式的證明8.(xx江蘇,21D,10分)選修45:不等式選講已知x>0,y>0,證明:(1+x+y2)(1+x2+y)9xy.證明因為x>0,y>0,所以1+x+y23>0,1+x2+y3>0,故(1+x+y2)(1+x2+y)33=9xy.9.(xx天津,19,14分)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M=0,1,2,q-1,集合A=x|x=x1+x2q+xnqn-1,xiM,i=1,2,n.(1)當q=2,n=3時,用列舉法表示集合A;(2)設(shè)s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,其中ai,biM,i=1,2,n.證明:若an<bn,則s<t.解析(1)當q=2,n=3時,M=0,1,A=x|x=x1+x22+x322,xiM,i=1,2,3.可得,A=0,1,2,3,4,5,6,7.(2)證明:由s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,ai,biM,i=1,2,n及an<bn,可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1(q-1)+(q-1)q+(q-1)qn-2-qn-1=-qn-1=-1<0.所以s<t.