2019年高考數(shù)學總復習 第7章 第5節(jié) 合情推理與演繹推理課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考數(shù)學總復習 第7章 第5節(jié) 合情推理與演繹推理課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1(xx寶雞質(zhì)檢)古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”如圖，可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方 形數(shù)”都可以看作兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是()13310；25916；361521；491831；642836.ABCD解析：選C這些“三角形數(shù)”依次是1,3,6,10,15,21,28,36,45，且“正方形數(shù)”是“三角形數(shù)”中相鄰兩數(shù)之和，很容易得到：152136,283664，因此只有正確故選C. 2給出下列三個類比結論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2. 其中結論正確的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：選B由條件知只有正確故選B. 3已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 014(x)()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x解析：選C列舉f2(x)f1(x)cos xsin x；f3(x)f2(x)sin xcos x；f4(x)f3(x)cos xsin x；f5(x)f4(x)sin xcos x；由此歸納得其周期為4，即fn(x)fn4(x)，所以f2 014(x)f2(x)sin xcos x，故選C. 4在下圖的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么xyz的值為()cos 02sintanxyzA1B2C3D4解析：選A先算出三角函數(shù)值，然后根據(jù)每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，填表可得：1231xyz所以xyz1，故選A. 5(xx江西高考)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28B76C123D199解析：選C利用歸納法：ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123.規(guī)律為從第三組開始，其結果為前兩組結果的和故選C.6(xx長沙模擬)定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”：x*ylg(10x10y)，x，yR.對于任意實數(shù)a，b，c，給出如下結論：(a*b)*ca*(b*c)；a*bb*a；(a*b)c(ac)*(bc)其中正確結論的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：選D因為a*blg(10a10b)，故(a*b)*clg(10a10b)*clg(10lg(10a10b)10c)lg(10a10b10c)，同理a*(b*c)a*(lg(10b10c)lg(10a10lg(10b10c)lg(10a10b10c)，故“*”運算滿足結合律；據(jù)定義易知運算符合交換律；(a*b)clg(10a10b)clg(10a10b)lg10clg(10a10b)10clg(10ac10bc)(ac)*(bc)，故結論成立；綜上可知均為真命題，故選D. 7觀察下列不等式：1；，請寫出第n個不等式_解析：由歸納知第n個式子為8(xx黃岡中學月考)在等差數(shù)列an中，若a10，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有等式(s1)at(t1)as0成立類比上述性質(zhì)，相應地，在等比數(shù)列bn中，若b11，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有等式_成立解析： 1通過類比，等比數(shù)列的商對等差數(shù)列的差，故等式應是1.9(xx寶雞質(zhì)檢)已知222，332，442，若992(a，b為正整數(shù))，則ab_.解析：89觀察分數(shù)的分子規(guī)律得b9，則ab2180.故ab89. 10(xx龍巖質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(x0)，如下定義一列函數(shù)：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*，那么由歸納推理可得函數(shù)fn(x)的解析式是fn(x)_.解析：(x0)依題意得，f1(x)，f2(x)，f3(x)，由此歸納可得fn(x)(x0)11(xx萊蕪模擬)凸函數(shù)的性質(zhì)定理：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f，已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_解析：因為f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A，B，C(0，)，所以ff，所以sin Asin Bsin C3sin，故sin Asin Bsin C的最大值為.12已知點A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數(shù)yax(a1)的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論a成立運用類比思想方法可知，若點A(x1，sin x1)B(x2，sin x2)是函數(shù)ysin x(x(0，)的圖象上的不同兩點，則類似地有_成立解析：sin運用類比思想與數(shù)形結合思想，可知ysin x(x(0，)的圖象是上凸的，因此線段AB的中點的縱坐標總是小于函數(shù)ysin x(x(0，)圖象上點的縱坐標，所以sin成立13平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1)三角形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S底高；(3)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的；請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關結論解：由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關性質(zhì)為：(1)四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；(2)四面體的體積V底面積高；(3)四面體的中位面平行于第四個面且面積等于第四個面的面積的. 14(xx福建高考)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論解：(1)方法一：選擇式，計算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2 cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式為sin2 cos2(30)sin cos(30).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2 cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.1對于命題：若O是線段AB上一點，則有|0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點，則有SOBCSOCASOBA0，將它類比到空間情形應該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有_解析：VOBCDVOACDVOABDVOABC0將平面中的相關結論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知若O為四面體ABCD內(nèi)一點，則有VOBCDVOACDVOABDVOABC0. 2(xx福建質(zhì)檢)觀察下列等式：1；12；39；則當mn且m，nN時，_(最后結果用m，n表示)解析：n2m2據(jù)已知可得422212，同理825239，據(jù)此規(guī)律可得n2m2. 3(xx安徽高考)如圖，互不相同的點A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面積均相等設OAnan.若a11，a22，則數(shù)列an的通項公式是_解析：an設SOA1B1S，a11，a22，OAnan，OA11，OA22.又易知OA1B1OA2B2，2.S梯形A1B1B2A23SOA1B13S.所有梯形AnBnBn1An1的面積均相等，且OA1B1OAnBn，.，an.4對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設f(x)是函數(shù)yf(x)的導數(shù)，f (x)是f(x)的導數(shù)，若方程f (x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心若f(x)x3x23x，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，(1)求函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心；(2)計算fffff的值解：(1)f(x)x2x3，f (x)2x1，由f (x)0，即2x10，解得x.f3231.由題中給出的結論，可知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為.(2)由(1)，知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0132 013.