2019年高中數(shù)學(xué) 單元測評一 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修1-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 單元測評一 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修1-2一、選擇題：本大題共10小題，共50分1在對兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n；求回歸方程；根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖則下列操作順序正確的是()ABC D解析：根據(jù)回歸分析的思想，可知對兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點(diǎn)圖，再求回歸方程，最后對所求的回歸方程作出解釋，因此選D.答案：D2若殘差平方和是325，總偏差平方和是923，則隨機(jī)誤差對預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為()A64.8%B60%C35.2%D40%解析：相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，故隨機(jī)誤差對預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為100%100%35.2%.答案：C3已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y之間的關(guān)系如下表所示，則回歸直線一定過點(diǎn)()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11) B(0.2,2.85)C(0.3,4.08) D(0.275,4.797 5)解析：回歸直線一定過點(diǎn)(，)，通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，易知選D.答案：D4在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下四選項(xiàng)，其中擬合得最好的模型為()A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.75B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.25D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.55解析：相關(guān)指數(shù)R2的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，故選B.答案：B5下列說法：對事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響；事件A與B關(guān)系越密切，K2就越大；K2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一數(shù)據(jù)；若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生其中正確的個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：對于，事件A與B的檢驗(yàn)無關(guān)，只是說兩事件的相關(guān)性較小，并不一定兩事件互不影響，故錯(cuò)誤；正確；對于，判斷A與B是否相關(guān)的方式很多，可以用列聯(lián)表，也可以借助圖形或概率運(yùn)算，故錯(cuò)誤；對于，兩事件A與B有關(guān)，說明兩者同時(shí)發(fā)生的可能性相對來說較大，但并不是A發(fā)生了B一定發(fā)生，故錯(cuò)誤正確的只有1個(gè)答案：A6觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系)得如下數(shù)據(jù)：x106.995.012.983.9857.998.01y97534.014.9978則兩變量間的線性回歸方程為()A.x1 B.xC.2x D.x1解析：由于線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(，)，所以本題只需求出，然后代入所給選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到答案由表中數(shù)據(jù)可得，0，0，只有B項(xiàng)中的方程過(0,0)點(diǎn)，故選B.答案：B7某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得3.5，42，據(jù)回歸直線的性質(zhì)得點(diǎn)(3.5,42)在回歸直線上，代入方程9.4x可得9.1，故回歸直線方程為9.4x9.1，因此當(dāng)x6時(shí)，估計(jì)銷售額9.469.165.5萬元答案：B8設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過點(diǎn)(x，y)解析：由于線性回歸方程可設(shè)為x，而系數(shù)的計(jì)算公式為，故應(yīng)選D.答案：D9通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2算得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”解析：由已知條件可得K27.86.635，可得P0.01，有10.0199%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”答案：C10為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計(jì)算知xi52，yi228，x478，xiyi1 849，則y對x的回歸方程是()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x解析：由，直接計(jì)算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.答案：A第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11如果由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k4.073，那么有_的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系，已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.解析：K2k4.071>3.841，又P(K23.841)0.05，有95%的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系答案：95%12某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得K23.918，經(jīng)查對臨界值表知P(K23.841)0.05，對此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：有95%的把握認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_(1)p綈q；(2)綈pq；(3)(綈p綈q)(rs)；(4)(p綈r)(綈qs)解析：由題意，K23.918，P(K23.841)0.05，所以只有第一位同學(xué)判斷正確即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)為真命題答案：(1)(4)13調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：回歸直線方程中bxa字母b的意義表示隨著自變量增加或減少1個(gè)單位的函數(shù)值的變化量，即函數(shù)的年平均變化率即本題中收入每增加1萬元，飲食支出平均增加0.254萬元答案：0.25414某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm.解析：根據(jù)題意列表如下：身高y(單位：cm)x1234y170173176182xiyi1 772，170，x30，所以3.9，1703.9165.5，所以線性回歸方程為x3.9x165.5，將x5代入得該老師孫子的身高估計(jì)值為3.95165.5185 cm.答案：185三、解答題：本大題共4小題，滿分50分15(12分)抽測了10名15歲男生的身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)：x157153151158156159160158160162y45.544424644.54546.5474549 (1)畫出散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？(3)如果近似成線性關(guān)系，試畫出一條直線來近似地表示這種關(guān)系解：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(4分)(2)從散點(diǎn)圖可知，當(dāng)身高增加時(shí)，體重也增加，而且這些點(diǎn)在一條直線附近擺動，因此身高與體重線性相關(guān)(8分)(3)作出直線如下圖所示(12分)16(12分)某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96分，試預(yù)測他的物理成績解：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(4分)(2)(8876736663)73.2.(7865716461)67.8.iyi8878766573716664636125 054.88276273266263227 174.0.625.67.80.62573.222.05.y對x的線性回歸方程是0.625x22.05.(8分)(3)當(dāng)x96，則0.6259622.0582.所以預(yù)測他的物理成績是82分(12分)17(12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由？解：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人概率為；不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為.(6分)(2)由表中數(shù)據(jù)可得K211.5>10.828，有99.9%的把握說學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系(12分)18(14分)研究“剎車距離”對于安全行車及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140 km/h)，對這種汽車進(jìn)行測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)的車速(km/h)0102030405060剎車距離(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)圖，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5 m，請推測剎車時(shí)的速度為多少？請問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？解：(1)散點(diǎn)圖如圖表示：(4分)(2)由圖象，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc(a0)，將(0,0)，(10,0.3)(20,1.0)代入，得解得a0.002，b0.01，c0.所以，函數(shù)的表達(dá)式為y0.002x20.01x(0x140)經(jīng)檢驗(yàn)，表中其他各值也符合此表達(dá)式(10分)(3)當(dāng)y46.5時(shí)，即0.002x20.01x46.5，所以x25x23 2500.解得x1150，x2155(舍去)故可推測剎車時(shí)的速度為150 km/h，而150>140，因此發(fā)生事故時(shí)，汽車屬于超速行駛(14分)