2019年高中數(shù)學(xué) 2.1.1.第1課時 歸納推理課后知能檢測 蘇教版選修2-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 2.1.1.第1課時 歸納推理課后知能檢測 蘇教版選修2-2一、填空題圖2151如圖215所示的是一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排，那么第36顆珠子的顏色是_色【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，每5顆珠子為一組，前3顆為白色，后2顆為黑色，所以36351571.得第36顆珠子一定為白色的【答案】白2(xx無錫高二檢測)如圖216所示，第n個圖形中，小正六邊形的個數(shù)為_圖216【解析】a17，a27512，a312517，an75(n1)5n2.【答案】5n23正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2 005行，左起第2 006列的數(shù)應(yīng)為_【解析】第2 006行的第一個數(shù)為2 0062，第2 005行的第2 006列的數(shù)是以2 0062為首項，1為公差的等差數(shù)列的第2 007項，該數(shù)為2 0062(1)2 0062 0052 006.【答案】2 0052 0064(xx江西高考改編)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10_【解析】從給出的式子特點觀察可推知等式右端的值，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123.【答案】1235根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 45697等于_192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111【解析】等號右邊應(yīng)為n1個“1”【答案】1 111 1116定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)下列圖形圖217那么下列圖形中，圖218可以表示A*D，A*C的分別是_【解析】由已知圖形，抓共性不難總結(jié)出：A“|”，B“”(大)，C“”，D“”(小)故A*D為(2)，A*C為(4)【答案】(2)，(4)7經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)下列不等式：2，2，2，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫出一個對正實數(shù)a，b都成立的條件不等式：_【解析】10，10，10，不難得出，若ab20，2.【答案】若ab20，則28(xx鎮(zhèn)江高二檢測)設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_【解析】函數(shù)結(jié)果的分母中x項系數(shù)所組成數(shù)列的通項公式，由1，3，7，15，可推知該數(shù)列的通項公式為an2n1.分母中常數(shù)項依次為2，4，8，16，其通項為2n.又函數(shù)中，分子都是x.當(dāng)n2時，fn(x)f(fn1(x).【答案】二、解答題9在ABC中，不等式成立，在四邊形ABCD中，不等式成立，在五邊形ABCDE中，不等式成立，猜想在n邊形A1A2An中的不等式，為什么？【解】不等式左邊和式個數(shù)分別為3，4，5，時，不等式右邊的數(shù)依次為，其分子依次為32，42，52，分母依次為(32)，(42)，(52)，.故當(dāng)不等式左邊和式個數(shù)為n個時，歸納猜想右邊應(yīng)為(n3，nN*)，故所求為(n3，nN*)10已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11且Sn120(n2)，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式【解】當(dāng)n1時，S1a11；當(dāng)n2時，2S13，S2；當(dāng)n3時，2S2，S3；當(dāng)n4時，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)11觀察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.求mnp的值【解】觀察等式可知，cos 的最高次項的系數(shù)：2，8，32，128構(gòu)成了公式比為4的等式數(shù)列，故m1284512；取0，則cos 1，cos 101，代入等式，得1m1 2801 120np1，即np350.(1)取，則cos ，cos 10，代入等式，得m()101 280()81 120()6n()4p()21，即n4p200.(2)聯(lián)立(1)(2)，得n400，p50.故mnp512(400)50962.