2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 理（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第五章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 理（含解析）1（xx遼寧，5分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則()Ad<0 Bd>0Ca1d<0 Da1d>0解析：數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右邊為關(guān)于n的一次函數(shù)，a1d<0.答案：C2（xx福建，5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，S312，則a6等于()A8 B10C12 D14解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S33a13d，所以12323d，解得d2，所以a6a15d25212，故選C.答案：C3（xx新課標(biāo)全國卷，12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由解：(1)證明：由題設(shè)，anan1Sn1，an1an2Sn11.兩式相減得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)由題設(shè)，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列4（xx安徽，5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S84a3，a72，則a9()A6B4 C2 D2解析：本題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識和基本運算，意在考查考生的運算求解能力根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得，S84(a3a6)，又S84a3，所以a60，又a72，所以a84，a96.答案：A5（xx新課標(biāo)全國，12分）已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解：本題主要考查等差數(shù)列的基本知識，特殊數(shù)列求和等(1)設(shè)an的公差為d，則Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項和為.6（xx新課標(biāo)全國，12分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的求和，意在考查考生的運算求解能力(1)設(shè)an的公差為d.由題意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.7（xx山東，12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足1，nN*，求bn的前n項和Tn.解：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、錯位相減法等知識，考查方程思想、轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理論證能力(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d. 由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由已知1，nN*，當(dāng)n1時，；當(dāng)n2時，1，所以，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*.又Tn，Tn，兩式相減得Tn，所以Tn3.8（xx新課標(biāo)全國，5分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4C5 D6解析：本題考查等差數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式，意在考查考生通過等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式求解基本量的能力根據(jù)已知條件，得到am和am1，再根據(jù)等差數(shù)列的定義得到公差d，最后建立關(guān)于a1和m的方程組求解由Sm12，Sm0，Sm13，得amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差數(shù)列的公差為dam1am321， 由得解得選擇C.答案：C9（xx新課標(biāo)全國，5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn ，已知S100，S1525，則nSn 的最小值為_解析：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式以及通過轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列的單調(diào)性等知識，對學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、計算等能力要求較高由已知解得a13，d，那么nSnn2a1d.由于函數(shù)f(x)在x處取得極小值，因而檢驗n6時，6S648，而n7時，7S749.nSn 的最小值為49.答案：4910（xx福建，12分）已知等差數(shù)列an的公差d1，前n項和為Sn.(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍解：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)因為數(shù)列an的公差d1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因為數(shù)列an的公差d1，且S5>a1a9，所以5a110>a8a1，即a3a110<0，解得5<a1<2.11（xx江西，5分）設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列若a1b17，a3b321，則a5b5_.解析：法一：設(shè)數(shù)列an，bn的公差分別為d1，d2，因為a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二：2a3a1a5,2b3b1b5，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.答案：3512(xx安徽，12分)設(shè)數(shù)列a1，a2，an，中的每一項都不為0.證明an為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何nN，都有.證明：先證必要性設(shè)數(shù)列an的公差為d，若d0，則所述等式顯然成立若d0，則()()()()().再證充分性法一：(數(shù)學(xué)歸納法)設(shè)所述的等式對一切nN都成立首先，在等式兩端同乘a1a2a3，即得a1a32a2，所以a1，a2，a3成等差數(shù)列，記公差為d，則a2a1d.假設(shè)aka1(k1)d，當(dāng)nk1時，.將代入，得，在該式兩端同乘a1akak1，得(k1)ak1a1kak，將aka1(k1)d代入其中，整理后，得ak1a1kd.由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對一切nN，都有ana1(n1)d.所以an是公差為d的等差數(shù)列法二：(直接證法)依題意有，.得.在上式兩端同乘a1an1an2，得a1(n1)an1nan2.同理可得a1nan(n1)an1.得2nan1n(an2an)即an2an1an1an，所以an是等差數(shù)列13（xx遼寧，5分）在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11()A58B88C143 D176解析：因為an是等差數(shù)列，所以a4a82a616a68，則該數(shù)列的前11項和為S1111a688.答案：B