2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 直接證明課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 直接證明課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2一、填空題1命題“函數(shù)f(x)xxln x在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)”的證明過(guò)程“對(duì)函數(shù)f(x)xxln x求導(dǎo)得f(x)ln x，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)ln x0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)”應(yīng)用了_的證明方法【答案】綜合法2欲證成立，只需證()2()2；()2()2；()2()2；()2()2.則正確的序號(hào)是_【解析】“”“”且0，0，故只需證()2()2.【答案】3已知，為實(shí)數(shù)，給出下列三個(gè)論斷：0；|5；|2，|2，以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題是_【解析】由0知，同號(hào)，由知|45.【答案】圖2224如圖222，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時(shí)，有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)【解析】只要使BD平面AA1C1C即可【答案】ABCD為正方形(ABCD為菱形或ACBD等)5已知a，b是不相等的正數(shù)，x，y，則x，y的大小關(guān)系是x_y.【解析】要比較x，y的大小x0，y0，只需比較x2，y2的大小，即與ab的大小a，b為不相等的正數(shù)，2ab.ab，則x2y2.xy.【答案】6已知x0，y0，且1，則xy的最大值為_(kāi)【解析】12 .xy3，當(dāng)且僅當(dāng)x，y2時(shí)等號(hào)成立【答案】37已知f(x)是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于_【解析】法一函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)f(0)0，即0.a1.法二由奇函數(shù)的定義f(x)f(x)恒成立即，即恒成立即2aa2x12x12，a1.【答案】18已知ABC的兩頂點(diǎn)A、B是雙曲線1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上，則_【解析】A、B是雙曲線1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，C在雙曲線的右支上，|AB|210，|CA|CB|6，由正弦定理，得.【答案】二、解答題9已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，且2cos 2B8cos B50，求證：ABC為正三角形【證明】2cos 2B8cos B50，4cos2B8cos B30，cos B或cos B(舍去)，B60.a，b，c等差，2bac，cos B，ac.又B60，ABC為正三角形10已知a0，1，求證：.【證明】由1，及a0知b0.要證明，只需證明1，即證1abab1，只要證明abab，即證1，也就是1，1成立(已知)，故原不等式成立圖22311如圖223所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)(1)證明：CDAE；(2)證明：PD平面ABE.【證明】(1)在四棱錐PABCD中，因?yàn)镻A底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.又AE平面PAC.所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA，E是PC的中點(diǎn)， AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PD在底面ABCD內(nèi)的射影是AD，ABAD，ABPD，又ABAEA，故PD平面ABE.