2019年高中數(shù)學(xué) 4.2.1 曲線的極坐標(biāo)方程的意義課后知能檢測 蘇教版選修4-4.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 4.2.1 曲線的極坐標(biāo)方程的意義課后知能檢測 蘇教版選修4-41將下列曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程：(1)射線yx(x0)；(2)圓x2y22ax0(a0)【解】(1)將xcos ，ysin 代入yx，得sin cos ，tan ，或.又x0，cos 0，射線yx(x0)的極坐標(biāo)方程為(0)(2)將xcos ，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，圓x2y22ax0(a0)的極坐標(biāo)方程為2acos .2分別將下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：(1)；(2)2tan .【解】(1)由cos 5，得x5.(2)x2y2(x0)，即x(x2y2)y0(x0)又在極坐標(biāo)方程2tan 中，極點(diǎn)(0,0)也滿足方程，即曲線過原點(diǎn)，所以直角坐標(biāo)方程是x(x2y2)y0.3已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為6cos ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(R)，曲線C1，C2相交于A，B兩點(diǎn)(1)把曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長度【解】(1)曲線C2：(R)表示直線yx；曲線C1：6cos 化為直角坐標(biāo)方程，即x2y26x，即(x3)2y29.(2)因?yàn)閳A心C1(3,0)到直線的距離d，r3，所以弦長AB3.4求點(diǎn)A(2，)到直線l：sin()2的距離【解】A(2，)的直角坐標(biāo)為(1，)，l：sin()2，(sin cos )2.即： xy40.故A(1，)到l：xy40的距離為3.5在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1，M、N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程【解】(1)由cos()1得(cos sin )1，即xy2，當(dāng)0時，2，所以M(2,0)當(dāng)時，所以N(，)(2)M的直角坐標(biāo)為(2,0)，N的直角坐標(biāo)為(0，)P的直角坐標(biāo)為(1，)P的極坐標(biāo)為(，)所以直線OP的極坐標(biāo)方程為(R)6在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,0)，P是圓x2y21上的一個動點(diǎn)，且AOP的平分線交PA于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程【解】以圓心O為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)Q(，)，P(1,2)因?yàn)镾OAQSOQPSOAP.即3sin 1sin 31sin 2.整理得：cos .7(xx南京質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，圓C：10cos 和直線l：3cos 4sin 300相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長【解】分別將圓C和直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：圓C：x2y210x，即(x5)2y225，圓心C(5,0)；直線l：3x4y300，因?yàn)閳A心C到直線l的距離d3，所以AB28.教師備選8在極坐標(biāo)系中，P是曲線12sin 上的動點(diǎn)，Q是曲線12cos()上的動點(diǎn)，試求PQ的最大值【解】12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos()，212(cos cossin sin)，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.PQ的最大值為6618.