材料力學期末復習十分詳細具體ppt課件

,材料力學,期末復習,1,緒論內(nèi)力分析應力分析變形分析簡單的靜不定問題應力狀態(tài)分析壓桿穩(wěn)定,綱要,2,平面圖形的幾何性質(zhì),2,主要知識點:材料力學的研究對象：構件（變形體），桿、板、殼、塊強度、剛度、穩(wěn)定性的概念變形固體及其理想化的四種基本假設變形的四種基本形式,3,第一部分緒論,3,重點內(nèi)容強度、剛度、穩(wěn)定性的概念,強度是指構件抵抗破壞的能力,剛度是指構件抵抗變形的能力,穩(wěn)定性是指構件保持平衡形態(tài)的能力,4,緒論,4,重點內(nèi)容變形固體及其理想化的四種基本假設,連續(xù)性假設宏觀連續(xù)，物質(zhì)密實地充滿物體所在空間，無間隙均勻性假設物體內(nèi)各處的力學性能完全相同各向同性假設材料在各個方向上的力學性能完全相同小變形假設假設物體的幾何尺寸、形狀的改變與其原始尺寸相比是很微小的，即小變形。（原始尺寸原理）,5,重點內(nèi)容變形的四種基本形式,軸向拉伸（壓縮）Tension(Compression)剪切（Shear）扭轉(zhuǎn)（Torsion）彎曲（Bending）,6,6,主要知識點:內(nèi)力和截面法軸向拉伸（壓縮）時的內(nèi)力圖直桿扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力圖梁彎曲時的內(nèi)力圖,7,第二部分桿件的內(nèi)力分析,7,重點內(nèi)容內(nèi)力的概念、截面法,由于外力作用而引起的桿件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。,用一個虛擬的截面將平衡構件截開，分析被截開的構件截面上的受力情況，這樣的方法稱為截面法。,8,內(nèi)力分析,8,截面法的步驟,截；取(去)；代；平。,9,內(nèi)力分析,9,六個內(nèi)力分量產(chǎn)生的效果可歸納為四種基本變形方式的原因,1、軸力axialforce;FNFx沿桿件軸線方向內(nèi)力分量，產(chǎn)生軸向（伸長，縮短）,2、剪力shearforceFQFy,Fz使桿件產(chǎn)生剪切變形,3、扭矩torqueMx力偶，使桿件產(chǎn)生繞軸線轉(zhuǎn)動的扭轉(zhuǎn)變形,4、彎矩bendingmomentMy,Mz力偶，使桿件產(chǎn)生彎曲變形,10,內(nèi)力分析,內(nèi)力,10,重點內(nèi)容軸力圖,FN軸向力，簡稱軸力,FN拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位:kN,11,內(nèi)力分析,11,FN軸向力正負號規(guī)定及其他注意點,1、同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負號,2、軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負,符號為正,符號為負,3、如果桿件受到外力多于兩個，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力,12,內(nèi)力分析,12,13,內(nèi)力分析,13,重點內(nèi)容扭矩圖,功率和轉(zhuǎn)速計算外力偶矩的公式,14,內(nèi)力分析,扭矩,14,扭矩的正負號規(guī)定,按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負。,截面,n,Mx,15,內(nèi)力分析,15,扭矩的計算及扭矩圖的繪制,1、計算各外力偶矩的大?。ㄒ阎β屎娃D(zhuǎn)速）；,2、將各外力偶矩采用右手螺旋法則繪出外力矩矢；,3、取各控制截面，預設扭矩矢（內(nèi)力矩矢）為正方向，列平衡方程，計算扭矩矢的大?。?4、以軸線方向為橫坐標，扭矩大小為縱坐標繪出扭矩圖。,16,內(nèi)力分析,16,17,內(nèi)力分析,17,重點內(nèi)容彎矩、剪力圖,剪力和彎矩的正負號約定,凡剪力對所取梁內(nèi)任一點的力矩順時針轉(zhuǎn)向的為正，反之為負；凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正，反之為負。,18,內(nèi)力分析,18,在實際問題中，可按照以下方法預先設置剪力和彎矩為正。,剪力和彎矩均按圖示設為正。,剪力和彎矩均按圖示設為正。,取截面左右兩側(cè)的部分構件計算，所得到的內(nèi)力大小相等，方向相反，但符號是一樣的。,19,內(nèi)力分析,19,剪力方程和彎矩方程,一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置而變化，若以橫座標x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為x的函數(shù)。,剪力方程,彎矩方程,依照剪力方程和彎矩方程繪制的內(nèi)力曲線圖(x軸-橫截面位置，y軸-剪力彎矩)稱為剪力圖和彎矩圖。,20,內(nèi)力分析,20,載荷集度q、剪力FQ、彎矩M之間存在著微分關系:,剪力圖上某點的斜率等于載荷集度的數(shù)值,彎矩圖上某點的斜率等于剪力的數(shù)值,21,內(nèi)力分析,21,不列剪力彎矩方程，畫剪力彎矩圖的基本步驟,1、正確計算出約束反力；,2、按照剪力圖的相關規(guī)則快速繪出剪力圖；,3、按照載荷集度、剪力、彎矩的微分關系繪出彎矩圖的大致樣式；,4、計算彎矩在各段的極值。,22,內(nèi)力分析,22,主要知識點:應力應變的概念及其相互關系軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力平面圖形的幾何性質(zhì)梁的彎曲正應力和切應力,23,第三部分桿件的應力分析,23,重點內(nèi)容:應力、應變的概念及其相互關系,p一般來說既不與截面垂直，也不與截面相切，對其進行分解,垂直于截面的應力分量:,相切于截面的應力分量:,正應力（normalstress）,切應力（shearstress）,應力單位:牛頓/米2帕斯卡（Pa）,1kPa=1000Pa1MPa=1000kPa1GPa=1000MPa,24,應力分析,24,胡克定律,試驗表明，對于工程中常用材料制成的桿件，在彈性范圍內(nèi)加載時（構件只發(fā)生彈性變形），若所取單元體只承受單方向正應力或只承受切應力，則正應力與線應變以及切應力與切應變之間存在線性關系。,G-材料的切變模量,25,應力分析,25,重點內(nèi)容:軸向拉伸（壓縮）時橫截面上的正應力,橫截面上的各點正應力亦相等，且分布均勻,有,得到橫截面上正應力公式為:,適用條件：A、彈性體，符合胡克定律；B、軸向拉壓；C、離桿件受力區(qū)域較遠處的橫截面。,26,應力分析,26,重點內(nèi)容:圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應力,截面上某點的切應力,該截面上的扭矩,所求的點至圓心的距離,截面對圓心的極慣性矩,27,應力分析,T,27,對某一截面而言，T為常數(shù)，Ip也是常數(shù)，因此橫截面上的切應力是r的線性函數(shù),圓心處r=0t=0,外表面r=rmaxt=tmax,取,Wt截面的抗扭截面系數(shù)，單位mm3或m3,28,應力分析,T,28,切應力的分布規(guī)律圖,29,應力分析,T,29,30,應力分析,30,切應力互等定理,在兩個相互垂直的平面上，垂直于兩平面交線的切應力必定成對存在，其數(shù)值相等，其方向或同時指向交線，或同時背離交線，這一規(guī)律成為切應力互等定理。,單元體四個側(cè)面均只有切應力而無正應力純剪切狀態(tài)。,圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力狀態(tài)是純剪切狀態(tài)。,31,應力分析,31,重點內(nèi)容:平面圖形的幾何性質(zhì)形心的位置；靜矩；慣性矩；極慣性矩。組合截面圖形的慣性矩計算（平行移軸公式）,32,應力分析,32,設該圖形形心(yc,zc),與均質(zhì)等厚薄板重心坐標相同,由以上可知，若Sz=0或Sy=0，則yc=0或zc=0。圖形對某軸的靜矩等于零，則該軸必通過圖形的形心。,1、靜矩與形心,靜矩的量綱L3,33,應力分析,33,2、慣性矩和極慣性矩,定義：,平面圖形對z軸的慣性矩（二次矩）,平面圖形對y軸的慣性矩（二次矩）,若以r表示微面積dA至原點O的距離,圖形對坐標原點O的極慣性矩,34,應力分析,34,慣性矩、慣性積、極慣性矩量綱:,L4,35,應力分析,35,36,應力分析,36,37,應力分析,37,平行移軸公式,38,應力分析,38,重點內(nèi)容:梁彎曲時的正應力和切應力公式,AC、DB段既有剪力又有彎矩，橫截面上同時存在正應力和切應力，這種情況稱為橫力彎曲,CD段只有彎矩，橫截面上就只有正應力而無切應力，這種情況稱為純彎曲。,39,應力分析,39,cc是中性層和橫截面的交線，稱為中性軸,40,應力分析,中性層、橫截面、中性軸,40,對某一截面而言，M和Iz若都是確定的，當橫截面的彎矩為正時，則s(y)沿截面高度的分布規(guī)律:,受壓一側(cè)正應力為負，受拉一側(cè)正應力為正,41,應力分析,彎曲正應力,41,某一截面的最大正應力發(fā)生在距離中性軸最遠處。,取,42,應力分析,42,梁的彎曲正應力求解的基本步驟,1、計算約束反力；,2、畫出(剪力)彎矩圖；找到彎矩極大值的截面,3、計算截面圖形的相關幾何性質(zhì)，形心位置，慣性矩等；,4、計算應力（注意拉、壓應力在截面上的不同位置）。,43,應力分析,43,矩形截面梁的切應力公式,橫截面上的剪力,整個截面對中性軸的慣性矩,梁橫截面上距中性軸為y的橫線以外部分的面積對中性軸的靜矩,所求切應力點處梁截面的寬度。,44,應力分析,44,在截面的兩端，y=h/2,在中性層，y=0,切應力分布規(guī)律如圖,45,應力分析,最大切應力平均切應力的3/2倍,45,主要知識點:拉壓桿的軸向變形圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程積分法求彎曲變形疊加法求彎曲變形能量法求彎曲變形,46,第四部分桿件的變形計算,46,重點內(nèi)容:拉壓桿的軸向變形,公式的適用條件,1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律,2）在計算桿件的伸長時，l長度內(nèi)其FN、A、l均應為常數(shù)，若為變截面桿或階梯桿，則應進行分段計算或積分計算。,47,變形分析,47,橫向應變,泊松比,泊松比m、彈性模量E、切變模量G都是材料的彈性常數(shù)，可以通過實驗測得。對于各向同性材料，可以證明三者之間存在下面的關系,48,變形分析,48,通過節(jié)點C的受力分析可以判斷AC桿受拉而BC桿受壓，AC桿將伸長，而BC桿將縮短。,因此，C節(jié)點變形后將位于C3點,由于材料力學中的小變形假設，可以近似用C1和C2處的圓弧的切線來代替圓弧，得到交點C0,49,變形分析,49,重點內(nèi)容:圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角,相對扭轉(zhuǎn)角j的單位:rad,當為常數(shù)時：,請注意單位長度扭轉(zhuǎn)角和相對扭轉(zhuǎn)角的區(qū)別,同種材料階梯軸扭轉(zhuǎn)時:,單位長度扭轉(zhuǎn)角q的單位:rad/m,50,變形分析,50,重點內(nèi)容:梁的彎曲變形，撓曲線近似微分方程,梁在平面內(nèi)彎曲時，梁軸線從原來沿x軸方向的直線變成一條在xy平面內(nèi)的曲線，該曲線稱為撓曲線。,某截面的豎向位移，稱為該截面的撓度,某截面的法線方向與x軸的夾角稱為該截面的轉(zhuǎn)角,撓度和轉(zhuǎn)角的大小和截面所處的x方向的位置有關，可以表示為關于x的函數(shù)。,撓度方程（撓曲線方程）,轉(zhuǎn)角方程,51,變形分析,51,撓度和轉(zhuǎn)角的正負號規(guī)定,52,變形分析,在圖示坐標系中，撓度w向下為正，向上為負；順時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為正，逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為負。,52,梁的撓曲線近似微分方程,53,53,重點內(nèi)容:積分法求梁的變形,梁的撓曲線近似微分方程,對上式進行一次積分,可得到轉(zhuǎn)角方程（等直梁EI為常數(shù)）,再進行一次積分,可得到撓度方程,其中，C和D是積分常數(shù)，需要通過邊界條件或者連續(xù)性條件來確定其大小。,54,變形分析,54,邊界條件,在約束處的轉(zhuǎn)角或撓度可以確定,55,變形分析,55,連續(xù)性條件,在梁的彎矩方程分段處，截面轉(zhuǎn)角相等，撓度相等。,56,變形分析,56,重點內(nèi)容:疊加法求梁的變形,在桿件符合線彈性、小變形的前提下，變形與載荷成線性關系，即任一載荷使桿件產(chǎn)生的變形均與其他載荷無關。這樣只要分別求出桿件上每個載荷單獨作用產(chǎn)生的變形，將其相加，就可以得到這些載荷共同作用時桿件的變形。這就是求桿件變形的疊加法。,用疊加法求等截面梁的變形時，每個載荷作用下的變形可查表計算得出。查表時應注意載荷的方向、跨長及字符一一對應,57,變形分析,57,類似于外伸梁和其它一些較為復雜結(jié)構的梁的問題中，有些梁是不能直接查表進行位移的疊加計算，需要經(jīng)過分析和處理才能查表計算。,一般的處理方式是將復雜梁的各段逐段剛化求解位移，最后進行疊加來處理（逐段剛化法）。,58,變形分析,不能直接查表的情況,58,主要知識點:應力狀態(tài)的概念二向應力狀態(tài)的解析法和圖解法三向應力狀態(tài)的概念廣義胡克定律,59,第五部分應力狀態(tài)分析,59,重點內(nèi)容:應力狀態(tài)的概念,應力,哪一個截面上？哪一點？,過該點的哪個方向面？,指明,過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態(tài)。,60,應力狀態(tài)分析,60,主單元體(Principlebody)：各側(cè)面上切應力均為零的單元體。,主平面(PrinciplePlane)：切應力為零的截面。,主應力(PrincipleStress）：主面上的正應力。,主應力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，,61,應力狀態(tài)分析,61,重點內(nèi)容:二向應力狀態(tài)的解析法和圖解法,上述方向均為正方向,62,應力狀態(tài)分析,62,63,應力狀態(tài)分析,63,應力極值,64,應力狀態(tài)分析,64,應力圓的繪制,65,應力狀態(tài)分析,利用單元體x截面上的應力sx,tx按某一比例尺定出點D1，依單元體y截面上的應力sy,ty(取ty=-tx)定出點D2，然后連以直線，以它與s軸的交點C為圓心，并且以或為半徑作圓得出。,65,最大切應力,66,應力狀態(tài)分析,66,重點內(nèi)容:廣義胡克定律,切應變和切應力之間，與正應力無關，因此:,以上被稱為廣義胡克定律。,67,應力狀態(tài)分析,67,主要知識點:靜不定的概念，靜定基，相當系統(tǒng)，靜不定次數(shù)拉壓靜不定問題和扭轉(zhuǎn)靜不定問題裝配應力和溫度應力的概念靜不定梁,68,第六部分簡單的靜不定問題,68,重點內(nèi)容簡單的拉壓、扭轉(zhuǎn)靜不定問題及靜不定梁的求解,1、在靜定基上加上外載荷以及多余約束力，得到受力和變形與原靜不定梁完全相同的靜定系統(tǒng)；,2、求解相當系統(tǒng)在多于約束處的變形，并將相當系統(tǒng)與靜不定梁相比較，找到多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件，列出求解靜不定梁所需的補充方程；,3、聯(lián)立求解靜力平衡方程和補充方程得到靜不定梁的約束反力；,4、進行內(nèi)力、強度、剛度分析。,特別注意:如何建立變形協(xié)調(diào)條件和補充方程,69,簡單靜不定問題,69,主要知識點:桿件的強度計算、剛度計算和穩(wěn)定性計算剪切和擠壓實用計算（了解概念及公式）強度理論組合變形提高桿件承載能力的措施,70,第七部分桿類構件的靜力學設計問題,70,重點內(nèi)容:桿件的強度、剛度、穩(wěn)定性計算,桿件在基本變形下，危險點處一般只有正應力或切應力，因此只要使用以下兩式就可以進行強度計算:,根據(jù)工程要求的不同，強度計算一般有以下類型:,強度校核:驗證危險點的工作應力是否滿足強度條件；,截面設計:根據(jù)強度條件設計桿件的橫截面尺寸；,許用載荷確定:確定桿件或結(jié)構所能承受的最大載荷；,材料選擇:根據(jù)安全、經(jīng)濟的原則以及工程要求，選擇合理的材料。,71,桿件靜力學設計,71,拉壓桿的強度計算,拉壓桿的特點是橫截面上的正應力均勻分布，而且各點均處于單向應力狀態(tài)，因此對于等截面直桿其強度條件為:,FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）。,72,桿件靜力學設計,72,圓軸的強度計算,圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上每點都處于純剪切狀態(tài)，切應力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強度條件是:,73,桿件靜力學設計,73,梁的強度計算,一般情況下梁的各個橫截面上既有剪力又有彎矩，因此必須要進行正應力強度計算和切應力強度計算，對于等截面梁，其基本公式是:,74,桿件靜力學設計,74,梁的強度計算,1)s是彎曲許用正應力。,2)必須根據(jù)彎矩圖和剪力圖綜合判斷危險面，然后再確定危險點。梁上可能存在三種危險點：正應力最大的點；切應力最大的點；正應力和切應力都比較大的點。,3)若材料的許用拉應力和許用壓應力不相等（如鑄鐵等脆性材料），以及中性軸不是截面的對稱軸，則需分別對最大拉應力和最大壓應力作強度計算。,4)對于實心截面桿，在一般受力情況下，正應力強度起控制作用，不必校核切應力強度。但對于薄壁截面，如焊接工字型鋼梁，以及集中載荷作用在靠近支座處，從而使梁的最大彎矩較小而最大剪力較大等這些情況，則需要校核切應力強度。,75,桿件靜力學設計,75,各種基本變形下，等直桿的剛度條件具體可表示為：,軸向拉壓:,扭轉(zhuǎn):,彎曲:,76,桿件靜力學設計,76,重點內(nèi)容:強度理論,四個強度理論的強度條件可寫成如下統(tǒng)一的格式,sr稱為相當應力。,77,桿件靜力學設計,77,重點內(nèi)容:組合變形,疊加原理的適用條件：要求應力、應變、內(nèi)力與外力成線性關系。,材料不服從胡克定律不能用,大變形，不能使用原始尺寸求靜力問題不能用,78,桿件靜力學設計,78,對于第三強度理論,對于第四強度理論,彎扭組合,將和的表達式代入上式，并考慮到圓截面WP2W，便得到,79,桿件靜力學設計,79,主要知識點:壓桿穩(wěn)定的概念壓桿臨界力的確定，臨界應力總圖提高壓桿穩(wěn)定性的措施,80,第八部分壓桿穩(wěn)定,80,重點內(nèi)容:壓桿穩(wěn)定的概念,穩(wěn)定平衡,不穩(wěn)定平衡,臨界狀態(tài),臨界壓力:Fcr,壓桿喪失直線形式平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。,當壓桿的材料、尺寸和約束情況已經(jīng)確定時，臨界壓力是一個確定的值。因此可以根據(jù)桿件的實際工作壓力是否大于臨界壓力來判斷壓桿是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定。解決壓桿穩(wěn)定的關鍵問題是確定臨界壓力。,壓桿穩(wěn)定,81,重點內(nèi)容:臨界應力總圖,以Q235為例，,a=304MPab=1.12MPa，,82,壓桿穩(wěn)定,82,臨界應力與柔度,引入記號,則壓桿的臨界應力可表示為,柔度（長細比）,式中l(wèi)是一個沒有量綱的量，稱為柔度或長細比。它集中反應了壓桿的長度l、約束條件m、截面尺寸和形狀i等因素對臨界應力scr的影響。,83,壓桿穩(wěn)定,83,