2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第32課 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用自主學(xué)習(xí).doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第32課 正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用自主學(xué)習(xí)1. 測(cè)量問題的有關(guān)名詞(1) 仰角和俯角:是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角.其中目標(biāo)視線在水平視線上方時(shí)叫作仰角,目標(biāo)視線在水平視線下方時(shí)叫作俯角.(2) 方向角:是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角,如北偏東30,南偏西45.(3) 方位角:是指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角.(4) 坡角:是指坡面與水平面所成的角.(5) 坡比:是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比.2. 求解三角形實(shí)際問題的基本步驟(1) 分析:理解題意,弄清已知和未知,畫出示意圖;(2) 建模:根據(jù)條件和目標(biāo),構(gòu)建三角形,建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型;(3) 求解:利用正弦定理和余弦定理解三角形,求數(shù)學(xué)模型的解;(4) 檢驗(yàn):檢驗(yàn)上述所求的角是否符合實(shí)際意義,從而得到實(shí)際問題的解.1. (必修5P16練習(xí)1改編)在ABC中,若sin Asin Bsin C=7813,則cos C=.答案-解析由正弦定理知abc=7813,再由余弦定理知cos C=-.2. (必修5P24復(fù)習(xí)題1改編)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=.答案解析由sinC=2sinB得c=2b,代入a2-b2=bc得a2-b2=6b2,所以a2=7b2,a=b,所以cosA=,所以A=.3. (必修5P24復(fù)習(xí)題2改編)在ABC中,若a-b=ccosB-ccosA,則ABC的形狀為.答案等腰或直角三角形解析方法一:因?yàn)閍-b=ccosB-ccosA,所以sinA-sinB=sinCcosB-sinCcosA,所以sin(B+C)-sin(A+C)=sinCcosB-sinCcosA,所以sinBcosC+cosBsinC-sinAcosC-cosAsinC=sinCcosB-sinCcosA,所以cosC(sinB-sinA)=0,所以cosC=0或sinB=sinA,所以C=90或B=A,所以ABC為等腰或直角三角形.方法二:因?yàn)閍-b=ccosB-ccosA,所以a-b=c-c,所以(a-b)(a2+b2-c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2,所以ABC為等腰或直角三角形.4. (必修5P17習(xí)題6改編)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asin A+csin C-asin C=bsin B,那么B=.答案45解析由正弦定理得a2+c2-ac=b2,再由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,故cos B=,因此B=45.5. (必修5P24復(fù)習(xí)題7改編)如圖,已知A為定角,點(diǎn)P,Q分別在A的兩邊上,PQ為定長(zhǎng),則APB的面積最大值為.(第5題)答案解析設(shè)A=,PQ=a,AP=x,AQ=y,其中,a為定值,由余弦定理得a2=x2+y2-2xycos2xy-2xycos=2xy(1-cos),因?yàn)?-cos>0,所以xy,所以SAPQ=xysin,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào).