2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5-2 等差數(shù)列練習(xí) 新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5-2 等差數(shù)列練習(xí) 新人教A版一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1 B2C3 D4解析a1a52a310，則a35，所以da4a3752.答案B2在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11()A58 B88C143 D176解析方法1：S1188.方法2：S1111a611888.答案B3(xx太原市測(cè)評(píng))設(shè)等差數(shù)列an的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是()ASnnan3n(n1) BSnnan3n(n1)CSnnann(n1) DSnnann(n1)解析設(shè)公差為d2，ana1(n1)d，a1an2n2，Snnann(n1)，選D.答案D4(xx石家莊質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an滿足a23，SnSn351(n>3)，Sn100，則n的值為()A8 B9C10 D11解析由SnSn351得an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.答案C5等差數(shù)列an中，已知a5>0，a4a7<0，則an的前n項(xiàng)和Sn的最大值為()AS7 BS6CS5 DS4解析Sn的最大值為S5.答案C6(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4C5 D6解析由題意得amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm3.由an等差可得dam1am1，由am2，Sm0得：a1(m1)2，ma10，解得a12，m5.故選C.答案C二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101_.解析由2an12an1，得an1an，故數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以a101210052.答案528(xx廣東卷)在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_.解析利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求解，a3a810，3a5a72a5a5a72a52a62(a3a8)20.故填20.答案209(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_解析an是等差數(shù)列，由S100得a1a100即2a19d0；由S1515a825，得a8，即a17d，解得a13，d，此時(shí)nSn，令f(x)，令f(x)x2x0得x；f(x)在x處取極小值，檢驗(yàn)n6時(shí)，6S648；n7時(shí)，7S749.故nSn的最小值是49.答案49三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10(xx全國(guó)大綱卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式解設(shè)an的公差為d.由S3a得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，則d22d2，所以d0，此時(shí)Sn0，不合題意；若a23，則(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通項(xiàng)公式為an3或an2n1.11(xx浙江卷)在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|a2|a3|an|.解(1)由題意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐<0，由(1)得d1，ann11.當(dāng)n11時(shí)，|a1|a2|a3|an|Snn2n.當(dāng)n12時(shí)，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.綜上所述，|a1|a2|a3|an|12(xx廣東中山二模)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1<0，S2 0090.(1)求Sn的最小值及此時(shí)n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.解(1)設(shè)公差為d，則由S2 00902 009a1d0a11 004d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 009nn2)a1<0，nN*，當(dāng)n1 004或1 005時(shí)，Sn取最小值a1.(2)ana1，Snan(2 009nn2)a1.a1<0，n22 011n2 0100，即(n1)(n2 010)0，解得1n2 010.故所求n的取值集合為n|1n2 010，nN*