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2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明習(xí)題課 蘇教版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明習(xí)題課 蘇教版選修1-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明習(xí)題課 蘇教版選修1-2課時目標(biāo)1.進(jìn)一步理解直接證明和間接證明的思想.2.利用兩種證明方法解決簡單的實際問題1_證明和_證明是數(shù)學(xué)證明的兩類基本證明方法_法和_法是直接證明中最基本的兩種證明方法;_是間接證明的一種基本方法2綜合法和分析法經(jīng)常結(jié)合使用;直接證明比較麻煩的結(jié)論,我們可以采用_一、填空題1若實數(shù)a,b滿足0<a<b,且ab1,則“、2ab、a2b2、a”中最大的是_2使不等式>1成立的正整數(shù)a的最大值為_3設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列,而x,y分別為a,b和b,c的等差中項,則_.4m,n (a0),則m與n的大小關(guān)系是_5有下列敘述:“a>b”的反面是“a<b”;“xy”的反面是“x>y或x<y”;“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”;“三角形最多有一個鈍角”的反面是“三角形沒有鈍角”其中正確的敘述的個數(shù)為_6已知sin cos 且,則cos 2_.7在等差數(shù)列an中,當(dāng)aras (rs)時,an必定是常數(shù)數(shù)列然而在等比數(shù)列an中,對某些正整數(shù)r、s (rs),當(dāng)aras時,非常數(shù)數(shù)列an的一個例子是_8若一個圓和一個正方形的周長相等,則圓的面積比正方形的面積_(填“大”或“小”)二、解答題9ABC的三邊長a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列求證:B<90.10如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F(xiàn)分別是AP,AD的中點求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.能力提升11如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時,有A1CB1D1.(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)12若a、b、c均為實數(shù),且ax22y,by22z,cz22x.求證:a,b,c中至少有一個大于0.1綜合法和分析法的證明思路截然相反;分析法既可作為一種證明方法,也可以用來探求解題思路方向2直接證明較復(fù)雜,可以考慮使用反證法習(xí)題課答案知識梳理1直接間接綜合分析反證法2反證法作業(yè)設(shè)計1a2b2解析ab1,ab>2,2ab<,由a2b2>,又0<a<b,且ab1,a<,a2b2最大2123.24.m<n51解析錯,應(yīng)為ab;對;錯,應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上;錯,應(yīng)為三角形可以有2個或2個以上的鈍角6解析sin cos ,1sin 2,sin 2.,2.cos 2.7an(1)n (答案不惟一)解析設(shè)等比數(shù)列公比為q,首項為a1,由aras,得a1qr1a1qs1,即qrs1.rs,rs0.又q1,q1,則數(shù)列an可以為an(1)n.8大解析設(shè)正方形和圓的周長都為a,依題意圓的面積S12,正方形的面積S22.要比較S1與S2的大小,只需比較與的大小,因為<4,所以圓的面積S1比正方形的面積S2大9證明由題意知,b(ac)2ac.cos B111,又ABC三邊長a、b、c滿足ac>b,<1.1>0.cos B>0,即B<90.10證明(1)在PAD中,因為E,F(xiàn)分別為AP,AD的中點,所以EFPD.又因為EF平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因為ABAD,BAD60,所以ABD為正三角形因為F是AD的中點,所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以BF平面PAD.又因為BF平面BEF,所以平面BEF平面PAD.11ACBD(或四邊形ABCD為菱形、正方形等)12證明假設(shè)a、b、c都不大于0,即a0,b0,c0,所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc>0,這與abc0矛盾,故a、b、c中至少有一個大于0.

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