2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 H單元 解析幾何（含解析）.doc

2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 H單元 解析幾何（含解析）目錄H單元解析幾何1H1直線的傾斜角與斜率、直線的方程1H2兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離1H3圓的方程1H4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1H5橢圓及其幾何性質(zhì)1H6雙曲線及其幾何性質(zhì)1H7拋物線及其幾何性質(zhì)1H8直線與圓錐曲線（AB課時作業(yè)）1H9曲線與方程1H10 單元綜合1 H1直線的傾斜角與斜率、直線的方程【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】18已知的三個頂點(diǎn)求（1）邊上的中線所在的直線方程；（2）邊的垂直平分線所在的直線方程【知識點(diǎn)】直線方程【答案解析】；解析：解：(1)因?yàn)锽、C的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，所以中線所在的直線方程為，即；(2)因?yàn)锽C所在直線的斜率為，所以其垂直平分線的斜率為2，則邊的垂直平分線所在的直線方程為y=2x+2，即.【思路點(diǎn)撥】求直線方程時，可結(jié)合已知條件確定其經(jīng)過的點(diǎn)或求其斜率，再結(jié)合直線方程相應(yīng)的形式寫出方程.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】15已知拋物線上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰是方程的兩個實(shí)根，則直線的方程是 【知識點(diǎn)】直線方程【答案解析】5x+3y+1=0解析：解：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則有，同理，所以A、B兩點(diǎn)都在直線5x+3y+1=0上，而過兩點(diǎn)的直線有且僅有一條，所以直線的方程為5x+3y+1=0.【思路點(diǎn)撥】通過已知條件尋求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的同一個二元一次方程，即可得到直線AB的方程.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】2若，則直線的傾斜角為A B C D 【知識點(diǎn)】直線的傾斜角【答案解析】A解析：解：因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為，選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直線方程求直線的傾斜角通常通過直線的斜率解答，注意傾斜角的范圍是0，).【黑龍江哈六中高一期末xx】18（本小題滿分12分）過點(diǎn)作一直線，使它被兩直線和所截的線段以為中點(diǎn)，求此直線的方程【知識點(diǎn)】點(diǎn)斜式直線方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式.【答案解析】解析 ：解：（1）當(dāng)不存在時，不滿足題意；2分（2）當(dāng)存在時，設(shè)直線，1分可得，6分由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得2分所以直線方程為1分【思路點(diǎn)撥】先對分類討論，當(dāng)不存在時，不滿足題意；當(dāng)存在時，設(shè)出直線方程，然后借助于中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可.【文江西鷹潭一中高一期末xx】17（本題12分）求與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線的方程?！局R點(diǎn)】直線的一般式方程【答案解析】x+4y4=0或4x+y4=0解析 ：解：設(shè)直線方程為（a0且b0）直線截距差為3，|ab|=3又直線與坐標(biāo)軸正方向圍成面積為2，ab=2，得ab=4聯(lián)解，得a=1，b=4或a=4，b=1直線方程為+y=1或x+=1，化成一般式得x+4y4=0或4x+y4=0故答案為：x+4y4=0或4x+y4=0【思路點(diǎn)撥】設(shè)直線在x、y軸上的截距分別為a、b，則a0且b0根據(jù)三角形面積和截距的差為3建立關(guān)于a、b的方程組，解之即可得到直線的截距式方程，再化成一般式即可.【文江西鷹潭一中高一期末xx】13對于任給的實(shí)數(shù),直線都通過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 【知識點(diǎn)】直線過定點(diǎn)問題.【答案解析】 解析 ：解：直線（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)，由 得 定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，4），故答案為：（9，4） 【思路點(diǎn)撥】利用直線 m（x+2y1）+（xy+5）=0過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)【文江西鷹潭一中高一期末xx】3直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a , 在y軸上的截距為b, 則（ ）Aa=2,b=5 Ba=2,b=-5 Ca=-2,b=5 Da=-2,b=-5【知識點(diǎn)】直線的一般式方程【答案解析】B 解析 ：解：令y=0，得到5x-10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到-2y-10=0，解得y=-5，所以b=-5故選B 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)截距的定義可知，在x軸的截距即令y=0求出的x的值，在y軸上的截距即令x=0求出y的值，分別求出即可【文江西鷹潭一中高一期末xx】1過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（ ）A4x+3y-13=0 B4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0【知識點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【答案解析】A 解析 ：解：因?yàn)閮芍本€垂直，直線3x-4y+6=0的斜率為，所以所求直線的斜率k=則直線方程為y-（-1）=（x-4），化簡得4x+3y-13=0故選A【思路點(diǎn)撥】要求直線方程，即要知道一點(diǎn)和斜率，所以就要求直線的斜率，根據(jù)所求直線與已知直線垂直得到斜率乘積為-1即可求出斜率【江西鷹潭一中高一期末xx】13對于任給的實(shí)數(shù),直線都通過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 . 【知識點(diǎn)】直線過定點(diǎn)問題.【答案解析】 解析 ：解：直線（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)，由 得 定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，4），故答案為：（9，4） 【思路點(diǎn)撥】利用直線 m（x+2y1）+（xy+5）=0過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)【江西鷹潭一中高一期末xx】3直線在x軸上的截距為a , 在y軸上的截距為b, 則（ ）Aa=2,b=5 Ba=,b= Ca=,b=5 Da=2,b=【知識點(diǎn)】直線的一般式方程【答案解析】D解析 ：解：令y=0，得到5x-10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到-2y-10=0，解得y=-5，所以b=-5故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)截距的定義可知，在x軸的截距即令y=0求出的x的值，在y軸上的截距即令x=0求出y的值，分別求出即可【江西鷹潭一中高一期末xx】1過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（ ）A BCD【知識點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行的判定【答案解析】A 解析 ：解：由題意可設(shè)所求的直線方程為x-2y+c=0過點(diǎn)（-1，3）代入可得-1-6+c=0 則c=7x-2y+7=0故選A【思路點(diǎn)撥】由題意可先設(shè)所求的直線方程為x-2y+c=0再由直線過點(diǎn)（-1，3），代入可求c的值，進(jìn)而可求直線的方程.H2兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離【重慶一中高一期末xx】20. （本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M： ，直線：xy11, 上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a , 過點(diǎn)A作圓M的兩條切線 , , 切點(diǎn)分別為B ,C. （1）當(dāng)a0時，求直線 , 的方程； （2）當(dāng)直線 , 互相垂直時，求a 的值；（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.【知識點(diǎn)】直線方程的求法；點(diǎn)到直線的距離公式；向量的數(shù)量積公式.【答案解析】（1）（2）a5（3）點(diǎn)A不存在.解析 ：解：（1）圓M： ,圓心M(0 , 1) , 半徑r=5,A(0, 11) , 設(shè)切線的方程為yk x11, 圓心距, ,所求直線l1 , l2的方程為 （2）當(dāng)l1 l2時，四邊形MCAB為正方形， 設(shè)A(a , 11a), M(0 , 1) 則， a5（3）設(shè)，則，又，故，又圓心M到直線的距離是 ，故點(diǎn)A不存在【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出直線方程的斜截式，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求斜率，進(jìn)而求出直線方程（2）l1 l2時，四邊形MCAB為正方形，解方程即可；（3）計(jì)算與已知矛盾，故不存在.【重慶一中高一期末xx】2. 已知直線，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【知識點(diǎn)】兩直線垂直的充要條件.【答案解析】A解析 ：解：因?yàn)?，則，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【思路點(diǎn)撥】利用兩直線垂直的充要條件解方程可得或，然后判斷即可.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】16已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作設(shè)是長為的線段，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為 【知識點(diǎn)】軌跡問題【答案解析】4+解析：解：由題意知集合D=P|d(P，l)1所表示的圖形是一個邊長為2的正方形和兩個半徑是1的半圓，如圖，則點(diǎn)集D=P|d(P，l)1所表示圖形的面積為：S=22+=4+.【思路點(diǎn)撥】正確分析點(diǎn)P的軌跡是解題的關(guān)鍵，結(jié)合所給的點(diǎn)到線段的距離的定義，應(yīng)對點(diǎn)P的位置分情況進(jìn)行判斷.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】12將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是 【知識點(diǎn)】對稱問題【答案解析】(10，1)解析：解：由題意知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于折痕所在直線對稱，其中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)，所以折痕所在的直線方程為x=3，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線x=3對稱，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，1).【思路點(diǎn)撥】本題解題的關(guān)鍵是抓住折疊后重合的點(diǎn)關(guān)于折痕對稱進(jìn)行解答.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】1若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值 A B C D 【知識點(diǎn)】兩直線垂直的判定【答案解析】C解析：因?yàn)閮芍本€垂直，所以4a+a3=0，解得，所以選C.【思路點(diǎn)撥】利用兩直線垂直的充要條件：解答即可.【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】7點(diǎn)A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 【知識點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【答案解析】（3，1） 解析 ：解：設(shè)點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為B（a，b），則由求得，故點(diǎn)B（3，1），故答案為：（3，1）【思路點(diǎn)撥】設(shè)點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為B（a，b），利用垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個條件，求出a、b的值，可得答案【黑龍江哈六中高一期末xx】14已知直線和兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【知識點(diǎn)】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程；求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).【答案解析】解析 ：解：根據(jù)題意畫出圖形，如下圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則有，解得此時直線為；所以當(dāng)P是直線與的交點(diǎn)時最小，把與聯(lián)立可得點(diǎn)的坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可知，當(dāng)P是直線與的交點(diǎn)時最小，把與聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)【黑龍江哈六中高一期末xx】10圓與直線相交于兩點(diǎn)，圓心為，若，則的值為（ ）（A）8 （B） （C） （D）3【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系.【答案解析】C解析 ：解：圓整理得，可知圓心坐標(biāo)為，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，若，則為等腰直角三角形，故，即，解得，故選C.【思路點(diǎn)撥】先找到圓心坐標(biāo)與半徑，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后建立關(guān)系式，解之即可.【黑龍江哈六中高一期末xx】9光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)過軸反射，再經(jīng)過軸反射，最后光線經(jīng)過點(diǎn)，則經(jīng)軸反射的光線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【知識點(diǎn)】直線的一般式方程；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【答案解析】A解析 ：解：關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在經(jīng)軸反射的光線上，同樣關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在經(jīng)過射入軸的反射線上，故所求直線方程為y-6=-2（x+2），即2x+y-2=0故選A.【思路點(diǎn)撥】要求反射線所在直線的方程，我們根據(jù)已知條件所知的均為點(diǎn)的坐標(biāo)，故可想辦法求出反射線所在直線上兩點(diǎn)，然后代入兩點(diǎn)式即得直線方程，而根據(jù)反射的性質(zhì)，我們不難得到反射光線所在直線上的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)【典型總結(jié)】在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況而根據(jù)已知條件，使用兩點(diǎn)式對本題來說，更容易實(shí)現(xiàn)【黑龍江哈六中高一期末xx】8直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【知識點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【答案解析】B解析 ：解：由直線的方程，判斷恒過P，如下圖示：，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：或故選B 【思路點(diǎn)撥】由直線的方程，判斷恒過P，求出與，判斷過P點(diǎn)的豎直直線與AB兩點(diǎn)的關(guān)系，求出滿足條件的直線斜率的取值范圍【典型總結(jié)】求恒過P點(diǎn)且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況：當(dāng)AB，在P豎直方向上的同側(cè)時，計(jì)算與，若，則直線的斜率k，;當(dāng)AB，在P豎直方向上的異側(cè)時，計(jì)算與，若，則直線的斜率k（-，+）,就是過p點(diǎn)的垂直x軸的直線與線段有交點(diǎn)時，斜率范圍寫兩段區(qū)間，無交點(diǎn)時寫一段區(qū)間【黑龍江哈六中高一期末xx】7若兩條直線與互相平行，則等于（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）【知識點(diǎn)】直線的一般式方程;直線的平行關(guān)系【答案解析】D解析 ：解：兩條直線與互相平行，即或；當(dāng)時，兩直線都為，兩直線重合（舍去），當(dāng)時滿足題意.故選D.【思路點(diǎn)撥】先利用斜率相等，解出的值后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【文江西鷹潭一中高一期末xx】16（本題12分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且分別與直線（1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程?！局R點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【答案解析】（1）（2）解析 ：解：由，得；.2與的交點(diǎn)為（1，3）。 .3（1）設(shè)與直線平行的直線方程為2xy+c=0.4則23+c=0，解得c=1.5所求直線方程為2xy+1=0.6（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為x+2y+d=0.8則，c7。.10所求直線方程為。.12【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2xy+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程【文江西鷹潭一中高一期末xx】12點(diǎn)直線的距離是_ 【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.【答案解析】 解析 ：解： 由點(diǎn)到直線的距離公式得，故答案為.【思路點(diǎn)撥】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【文江西鷹潭一中高一期末xx】7若ac0且bc0，直線不通過( )A第三象限 B第一象限 C第四象限 D第二象限【知識點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【答案解析】C 解析 ：解：直線ax+by+c=0 即ac0且bc0，則ab0，則斜率0，截距0，即直線的傾斜角為銳角，在y軸上的截距大于0，故直線不經(jīng)過第四象限，故選C【思路點(diǎn)撥】由題意可得斜率0，在y軸上的截距0，即直線的傾斜角為銳角，在y軸上的截距大于0，故直線不經(jīng)過第四象限【江西鷹潭一中高一期末xx】16（本題12分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且分別與直線（1）平行;（2）垂直的直線方程?！局R點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【答案解析】（1）（2）解析 ：解：由，得；.2與的交點(diǎn)為（1，3）。 .3（1）設(shè)與直線平行的直線方程為2xy+c=0.4則23+c=0，解得c=1.5所求直線方程為2xy+1=0.6（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為x+2y+d=0.8則，c7。.10所求直線方程為。.12【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2xy+c=0、x+2y+d=0代入交點(diǎn)的坐標(biāo)分別可解得c、d，可得直線方程H3圓的方程【重慶一中高一期末xx】6.圓與直線相切于第三象限，則的值是（ ）A B C D【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式.【答案解析】C解析 ：解：由圓，得到圓心（a，0），半徑r=1，根據(jù)題意得：圓心到直線的距離d=r，即解得：，圓與直線相切于第三象限，a0即.故選C【思路點(diǎn)撥】由圓方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】11圓的圓心到直線的距離 【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離，圓的方程【答案解析】3解析：解：因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1，2)，所以d=【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圓的方程求出圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線距離公式求圓心到直線的距離.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】7實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 A B C D【知識點(diǎn)】圓的方程、直線的斜率【答案解析】B解析：解：實(shí)數(shù)滿足，所以點(diǎn)(x，y)在以(3，3)為圓心，為半徑的圓上，則為圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線的斜率，設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，則直線與圓相切時，解得，所以的最大值為 ，選B.【思路點(diǎn)撥】理解方程及的幾何意義是本題解題的關(guān)鍵，利用其幾何意義結(jié)合圖形可知最大值為直線與圓相切時的斜率.【理浙江寧波高二期末xx】13.過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的外接圓方程是 【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.【答案解析】解析 ：解：由題意知，OAPA，BOPB，四邊形AOBP有一組對角都等于90，四邊形AOBP的四個頂點(diǎn)在同一個圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點(diǎn)為（2，1），四邊形AOBP的外接圓的方程為，AOB外接圓的方程為，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】由題意知OAPA，BOPB，四邊形AOBP的四個頂點(diǎn)在同一個圓上，此圓的直徑是OP，AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓【黑龍江哈六中高一期末xx】12已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20【知識點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【答案解析】A解析 ：解：設(shè)圓心到的距離分別為和，則，四邊形的面積故選A【思路點(diǎn)撥】設(shè)圓心到的距離分別為和，則，由此能求出四邊形的面積的最大值【江西鷹潭一中高一期末xx】4圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為 ( )A B C D【知識點(diǎn)】點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案解析】C 解析 ：解：圓的圓心坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為，所以對稱的圓的方程為，故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出已知圓的圓心坐標(biāo)，再求出關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，最后寫出對稱的圓的方程即可.H4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【重慶一中高一期末xx】10. (原創(chuàng)) 設(shè)集合, , 若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B. C. D. 【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【答案解析】D解析 ：解：因?yàn)?，則或，（1）當(dāng)時，必有，解得，滿足題意.（2）當(dāng)必有m2，解可得，此時集合A表示圓環(huán)內(nèi)點(diǎn)的集合或點(diǎn)（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合為空集，圓環(huán)與直線系無交點(diǎn).此時，滿足題意；當(dāng)時，有則有又由，則，可得，滿足題意；當(dāng)時，有解可得：又由，則m的范圍是：綜合可得m的范圍是故答案為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得m的范圍【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】20圓與軸切于點(diǎn)，與軸正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)任作一直線與圓相交于，連接，求證：【知識點(diǎn)】圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、斜率公式【答案解析】（1）；（2）略解析：解：(1）因?yàn)閳A與軸切于點(diǎn)，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,2)，則圓的半徑為m，所以，得，所以所求圓的方程為； (2) 證明：設(shè)，代入，并整理得： 則.【思路點(diǎn)撥】求圓的方程關(guān)鍵是確定圓心和半徑，當(dāng)遇到弦長的條件通常轉(zhuǎn)化為弦心距解答.當(dāng)遇到直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題時，可通過聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】3圓與直線沒有公共點(diǎn)的充要條件是A BC D 【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【答案解析】D解析：解：若圓與直線沒有公共點(diǎn)，則，解得 ，所以選D.【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與圓的位置關(guān)系的問題通常利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系進(jìn)行解答.【文重慶一中高二期末xx】15. 已知圓O：，直線：，若圓O上恰好有兩不同的點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【知識點(diǎn)】圓與直線的位置關(guān)系；數(shù)形結(jié)合.【答案解析】解析 ：解：由已知可得：圓半徑為2，圓心為（0，0）故圓心（0，0）到直線4x-3y+c=0的距離為：如圖中的直線m恰好與圓由3個公共點(diǎn)，此時d=OA=2-1，直線n與圓恰好有1個公共點(diǎn)，此時d=OB=2+1=3，當(dāng)直線介于m、n之間滿足題意故要使圓x2+y2=4上恰有兩個點(diǎn)到直線4x-3y+c=0的距離為1，只需d大于1小于3，即13，故c的取值范圍是：故答案為：【思路點(diǎn)撥】由條件求出圓心，求出半徑，由數(shù)形結(jié)合，只需圓心到直線的距離d大于半徑與1的差小于半徑與1的和即可【文浙江寧波高二期末xx】12. 直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_【知識點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程【答案解析】解析 ：解：由圓整理得，得到圓心的坐標(biāo)為，由題意得：圓心C與弦AB中點(diǎn)的連線與直線l垂直，弦AB的中點(diǎn)為，圓心C的坐標(biāo)為，圓心與弦AB中點(diǎn)的連線的斜率為，直線l的斜率為1，又直線l過，則直線l的方程為，即故答案為：.【思路點(diǎn)撥】由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接圓心與弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此直線與直線l垂直，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由圓心與弦AB中點(diǎn)的連線的斜率，求出直線l的斜率，再由直線l過AB的中點(diǎn)，即可得到直線l的方程【典型總結(jié)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，其中由垂徑定理的逆定理得到圓心與弦AB中點(diǎn)的連線與直線l垂直是解本題的關(guān)鍵【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】19（本小題滿分16分）如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)求與直線垂直的圓的切線方程；設(shè)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，求弦的長；求證：為定值【知識點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【答案解析】；2;見解析解析 ：解：，直線， 2分設(shè)：，則，所以：； 5分：，圓心到直線的距離，所以弦的長為；（或由等邊三角形亦可） 9分解法一：設(shè)直線的方程為：存在，則由，得，所以或，將代入直線，得，即，12分則，：，得，所以為定值 16分 解法二：設(shè)，則，直線，則，直線，又與交點(diǎn)，將，代入得， 13分所以，得為定值16分【思路點(diǎn)撥】（1）先求直線AC的方程，設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)線距離等于半徑，即可求與直線AC垂直的圓的切線方程；（2）求出CM的方程，圓心到直線CM的距離，即可求弦CM的長；確定N，D的坐標(biāo)，表示出，即可證明為定值【文江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末xx】13已知點(diǎn)，若分別以為弦作兩外切的圓和圓，且兩圓半徑相等，則圓的半徑為 【知識點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【答案解析】 解析 ：解：點(diǎn)A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），若分別以AB，BC為弦作兩外切的圓M和圓N，且兩圓半徑相等，B是兩圓圓心的中點(diǎn)，圓M的圓心在y軸上，M（0，b），兩圓外切，切點(diǎn)定是B，兩圓半徑相等圓N（2，4-b），|NB|=|NC|，解得：b=5，所求兩個圓的半徑為：故答案為：【思路點(diǎn)撥】由題意判斷B是兩圓圓心的中點(diǎn)，圓M的圓心在y軸上，M（0，b），兩圓外切，切點(diǎn)定是B，兩圓半徑相等得到圓N（2，4-b），通過|NB|=|NC|，求出b，然后求出圓的半徑【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】15(幾何證明選講選做題)如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長線上一點(diǎn)，且，則腰長= . 【知識點(diǎn)】構(gòu)造圓應(yīng)用其切割線定理.ABPOCD【答案解析】 解析 ：解：】以為圓心，以為半徑作圓，則圓經(jīng)過點(diǎn)，即，設(shè)與圓交于點(diǎn)且延長交圓與點(diǎn)，由切割線定理知，即，得，所以.【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造以為半徑的圓，由切割線定理建立關(guān)于半徑的等式從而求出.【黑龍江哈六中高一期末xx】21（本小題滿分12分）已知圓過點(diǎn)，并且直線平分圓的面積（1）求圓的方程；（2）若過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍； 若，求的值【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線的方程;直線與圓的位置關(guān)系;向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式.【答案解析】（1）（2）;解析 ：解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓被直線平分，圓心在直線上，可得，又點(diǎn)，在圓上，將聯(lián)解，得,圓C的方程是；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，即， 直線與圓有兩個不同的交點(diǎn);點(diǎn)到直線的距離小于半徑，即，解之得；由消去y，得設(shè)直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，可得，解之得【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由圓被直線平分可得，結(jié)合點(diǎn)在圓上建立關(guān)于的方程組，解出的值即可得到圓的方程；（2）由題意得直線方程為，根據(jù)直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離建立關(guān)于的不等式，解之即可得到的取值范圍；直線方程與圓方程聯(lián)解消去，得設(shè)，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線方程和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，化簡得到關(guān)于的方程，解之即可得到的值【黑龍江哈六中高一期末xx】20（本小題滿分12分）已知直線，圓（1）求直線被圓所截得的弦長；（2）如果過點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程【知識點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì);點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用;數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用【答案解析】（1）（2）或解析 ：解：（1）由題意得：圓心到直線的距離，由垂徑定理得弦長為（2）直線：設(shè)圓心為(，)圓心M到直線的距離為，即圓的半徑，由題意可得，圓心到直線的距離為，所以有：解得或，當(dāng)時圓心為，所以所求圓方程為：當(dāng)時，圓方程為：.故圓方程為：或.【思路點(diǎn)撥】（1）先利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，進(jìn)而利用垂徑定理求得弦長（2）設(shè)出圓心M的坐標(biāo)和半徑，根據(jù)題意建立等式求得，則圓心坐標(biāo)可得，利用點(diǎn)到直線的距離求得半徑，則圓的方程可得【黑龍江哈六中高一期末xx】13兩個圓， 的公切線有 條【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征;兩圓的位置關(guān)系.【答案解析】4解析 ：解：圓即，表示以為圓心，半徑等1的圓圓即，表示以為圓心，半徑等于2的圓兩圓的圓心距等于，大于半徑之和，故兩圓相離，故兩圓的公切線的條數(shù)為4，故答案為：4【思路點(diǎn)撥】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之和，可得兩圓相離，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】5已知圓的方程為，設(shè)該圓中過點(diǎn)的最長弦、最短弦分別為，則的值為（ ） A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】直線與圓的關(guān)系；圓的一般方程的應(yīng)用.【答案解析】D 解析 ：解：該圓中過點(diǎn)M（-3，5）的最長弦AC，就是圓的直徑；最短弦分別為BD，就是過該點(diǎn)與圓的直徑垂直的弦長圓的方程為，圓心（-3，4），半徑為：5，|AC|=10，故選：D【思路點(diǎn)撥】利用圓心到直線的距離與半徑半弦長的關(guān)系，求出弦長，求出直徑，即可求解的值【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】4已知圓的方程為，設(shè)該圓中過點(diǎn)的最長弦、最短弦分別為，則的值為（ ） A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】直線與圓的關(guān)系；圓的一般方程的應(yīng)用.【答案解析】D 解析 ：解：該圓中過點(diǎn)M（-3，5）的最長弦AC，就是圓的直徑；最短弦分別為BD，就是過該點(diǎn)與圓的直徑垂直的弦長圓的方程為，圓心（-3，4），半徑為：5，|AC|=10，故選：D【思路點(diǎn)撥】利用圓心到直線的距離與半徑半弦長的關(guān)系，求出弦長，求出直徑，即可求解的值【理吉林一中高二期末xx】22. 如圖,已知切于點(diǎn)E,割線PBA交于A、B兩點(diǎn),APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(); ().【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【答案解析】()見解析 () 見解析解析 ：解：()證明:切于點(diǎn), 平分 , ()證明: , 同理, 【思路點(diǎn)撥】（）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；（）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可【理吉林一中高二期末xx】18. 如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，（1）求證：（2）當(dāng)時，求的長.【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【答案解析】（1）見解析（2）解析 ：解：（1）證明：連接DE，ACDE為圓的內(nèi)接四邊形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE，又CD是ACB的平分線 AD=DE 從而BE=2AD.（2）由條件得AB=2AC=2，設(shè)AD=t，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，（ABAD）BA=2AD BC，（2t）2=2t2，3t2=0，解得t=，即AD=【思路點(diǎn)撥】（1）連接DE，因?yàn)锳CED是圓的內(nèi)接四邊形，所以BDEBCA，由此能夠證明BE=2AD（2）由條件得AB=2AC=2，根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC，即（ABAD）BA=2AD BC，由此能求出AD【理吉林一中高二期末xx】17. 如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)求證：OPPE【知識點(diǎn)】圓周角定理；弦切角與圓心角的關(guān)系.【答案解析】見解析.解析 ：解：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以APB90，從而BPC90在BPC中，因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，所以BEEC，從而BEEP，因此13又因?yàn)锽、P為圓O上的點(diǎn)，所以O(shè)BOP，從而24因?yàn)锽C切圓O于點(diǎn)B，所以ABC90，即1+2=90，從而3+4=90，于是OPE90所以O(shè)PPE【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圓周角定理得到APB及BPC再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合弦切角與圓心角的關(guān)系即可證明結(jié)論.【理吉林一中高二期末xx】16. 如圖2,是的直徑,是延長線上的一點(diǎn),過作的切線,切點(diǎn)為,若,則的直徑_ . 【知識點(diǎn)】切割線定理;特殊角的直角三角形的性質(zhì);圓周角定理【答案解析】4解析 ：解：連接BC，設(shè)圓的直徑是x，則三角形ABC是一個含有30角的三角形，BC=AB，三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=AB，PC是圓的切線，PA是圓的割線，PC2=PBPC=xx=，PC=2，x=4，故答案為：4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的條件判斷三角形ABC 是一個含有30角的直角三角形，得到直角邊與斜邊的關(guān)系，即直角邊與直徑之間的關(guān)系，根據(jù)切割線定理寫出關(guān)系式，把所有的未知量用直徑來表示，解方程得到結(jié)果【理吉林一中高二期末xx】13. 如圖（3）所示，AB是O的直徑，過圓上一點(diǎn)E作切線EDAF，交AF的延長線于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)C.若CB=2，CE=4，則AD的長為 【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【答案解析】解析 ：解：設(shè)r是O的半徑由，解得r=3.由解得?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)出圓的半徑直接利用切割線定理求出圓的半徑，通過三角形相似列出比例關(guān)系求出AD即可【理吉林一中高二期末xx】12. 如圖所示，CD切O于B，CO的延長線交O于A，若C36，則ABD的度數(shù)是()A72 B63 C54 D36【知識點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)；三角形外角定理.【答案解析】B 解析 ：解：連結(jié)OB.CD為O的切線，OBC90.C36，BOC54.又BOC2A，A27.ABDAC273663.【思路點(diǎn)撥】先由切線的性質(zhì)得到C，再用三角形外角定理即可得到結(jié)論.【江西鷹潭一中高一期末xx】17（本題12分）已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程. 【知識點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；點(diǎn)到直線的距離公式；圓的切線方程【答案解析】（1）（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9（2）7x24y+78=0，或x=6解析 ：解：（1）設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離 ，而 ，（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9（2）圓心在第一象限的圓是（x3）2+（y1）2=9，設(shè)過點(diǎn)（6，5）且與該圓相切的直線方程為y5=k（x6），即kxy+56k=0，圓心O（3，1），半徑r=3，解得k=當(dāng)切線的斜率k存在時，其方程為y5=（x6），即7x24y+78=0當(dāng)切線的斜率k不存在時，其方程為x=6故切線方程為7x24y+78=0，或x=6 【思路點(diǎn)撥】（1）由圓心在直線x3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可（2）圓心在第一象限的圓是（x3）2+（y1）2=9，設(shè)過點(diǎn)（6，5）且與該圓相切的直線方程為y5=k（x6），即kxy+56k=0，由圓心O（3，1），半徑r=3，知，由此能求出切線方程H5橢圓及其幾何性質(zhì)【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】13已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)若，則 【知識點(diǎn)】橢圓的定義【答案解析】8解析：解：因?yàn)?4a=20，所以=8.【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中，當(dāng)遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的關(guān)系問題時，注意應(yīng)用其定義建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.【浙江效實(shí)中學(xué)高一期末xx】5橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為 A B C D 【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案解析】A解析：由橢圓得，因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，所以，解得m=，選A.【思路點(diǎn)撥】先把橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出a，b對應(yīng)的值，再結(jié)合條件列關(guān)系解答即可.【文重慶一中高二期末xx】21.(本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)M是橢圓T：上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.若點(diǎn)N滿足，稱點(diǎn)N為格點(diǎn).問橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得的面積？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(提示：點(diǎn)在橢圓T內(nèi)部).【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式；利用點(diǎn)在橢圓內(nèi)部的結(jié)論.【答案解析】（1）（2）點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G解析 ：解：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中，因?yàn)?，故則，解之得 4分故橢圓T的方程為 5分（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(diǎn)（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時，直線AB與直線距離為，而 8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點(diǎn)，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過橢圓T的下頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，則線段上任意一點(diǎn)與A、B組成的三角形的面積為6. 10分根據(jù)題意若存在滿足題意的格點(diǎn)G，則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點(diǎn)為因?yàn)椋噬戏?，不符題意而，則點(diǎn)在直線下方，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G. 12分 【思路點(diǎn)撥】（1）由橢圓性質(zhì)可知,然后解出a、c的值即可.（2）由題判斷出的面積為的面積的最大值.而， ，再根據(jù)題意找出滿足題意的格點(diǎn)G在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點(diǎn)G. 【文浙江寧波高二期末xx】17已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若且，延長交雙曲線右支于點(diǎn)B，則的面積等于_【知識點(diǎn)】橢圓的定義；余弦定理；三角形面積公式.【答案解析】解析 ：解：如下圖所示： 由橢圓的定義可知，,設(shè)則在中，由余弦定理得：,即，解得，所以三角形的面積= .故答案為：4.【思路點(diǎn)撥】先由定義求出，再設(shè)然后在中利用余弦定理解出，最后利用三角形面積公式即可求出結(jié)果.【理重慶一中高二期末xx】21、(12分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)到的距離為設(shè)A，B是C上的兩個動點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由?！局R點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)差法；根與系數(shù)的關(guān)系；判斷點(diǎn)在橢圓內(nèi)的依據(jù).【答案解析】（1） (2) 存在兩點(diǎn)M符合條件，坐標(biāo)為M（，）和M（，）解析 ：解：（）由離心率可設(shè)橢圓C的方程為：，設(shè)拋物線和橢圓C的交點(diǎn)為則：，代入橢圓方程：，解得橢圓C的方程為（）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB的方程為，此時，不合題意當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)存在點(diǎn)，.設(shè)直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，則，故，此時，直線PQ的斜率為k1=4m，PQ的直線方程為ym=4m（x+），即y=4mxm聯(lián)立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0，x1x2=，由題意=0， =（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m21）（x1+x2）+1+m2=+1+m2=0，m=M在橢圓內(nèi)，m=符合條件綜上所述，存在兩點(diǎn)M符合條件，坐標(biāo)為M（，）和M（，）【思路點(diǎn)撥】（1）由離心率得到a,b的關(guān)系，再設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程可求b的值，進(jìn)而求出橢圓方程；(2) 分類討論：當(dāng)直線AB垂直于x軸時，不合題意當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)存在點(diǎn)，利用點(diǎn)差法得到k與m的關(guān)系式，再把PQ的直線方程與橢圓方程聯(lián)立，最后結(jié)合=0，求出m的值再判斷即可.【理重慶一中高二期末xx】11、設(shè)集合A(x，y)| ，B(x，y)|y，則AB的子集的個數(shù)是_【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；交集及其運(yùn)算【答案解析】4解析 ：解：集合A(x，y)| ，B(x，y)|y，（0，1）在橢圓內(nèi)，兩曲線有兩個交點(diǎn)，AB有兩個元素AB的子集的個數(shù)是22=4故答案為：4【思路點(diǎn)撥】確定AB有兩個元素，從而可求AB的子集的個數(shù)【理重慶一中高二期末xx】8、橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、【知識點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；簡單幾何性質(zhì).【答案解析】D解析 ：解：(1)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時，F(xiàn)1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰F1F2P；(2)當(dāng)F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，F(xiàn)1F2=F1P，點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上,因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時，存在2個滿足條件的等腰F1F2P，此時a-c2c，解得a3c，所以離心率e當(dāng)e= 時，F(xiàn)1F2P是等邊三角形，與中的三角形重復(fù)，故e同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時，在e且e時也存在2個滿足條件的等腰F1F2P這樣，總共有6個不同的點(diǎn)P使得F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：e.故選：D.【思路點(diǎn)撥】分等腰三角形F1F2P以F1F2為底和以F1F2為一腰兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合以橢圓焦點(diǎn)為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】19（本小題滿分16分）OABPCDxy第19題如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時，對應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.【知識點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根與系數(shù)的關(guān)系.【答案解析】（1）（2）（3）為定值.解析 ：解：（1）因?yàn)?，所以，得，即，所以離心率. 4分（2）因?yàn)?，所以由，得?7分 將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以. 10分（3）法一：設(shè)，由，得， 12分又橢圓的方程為，所以由，得 ， 且 ，由得，即，結(jié)合，得， 14分同理，有，所以，從而，即為定值. 16分法二：設(shè)，由，得，同理，12分將坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，即， 14分同理，而，所以，所以，所以，即，所以為定值. 16分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出a，c的關(guān)系式