2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：選C選項A、B為遞減的無窮數(shù)列，選項C為遞增的無窮數(shù)列，選項D為有窮數(shù)列故選C. 2(xx西安模擬)圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個圖包含an個互不重疊的單位正方形，則an()A2n21B4n3Cn2n1D2n22n1解析：選Da2a14，a3a28，a4a312，anan14(n1)，以上各式兩邊分別相加可得ana1(a2a1)(anan1)1412(n1)2n22n1.故選D.3在正項數(shù)列an中，若a11，且對所有的nN*滿足nan1(n1)an0，則a2 014()A1 011B1 012C2 013D2 014解析：選D由a11，nan1(n1)an0可得，得到，上述式子兩邊分別相乘得an1n1，故ann，所以a2 0142 014.故選D.4(xx北京高考)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為()A5B7C9D11解析：選C依題意表示圖象上的點(n，Sn)與原點連線的斜率，由圖象可知，當(dāng)n9時，最大，故m9.選C.5數(shù)列an的通項an，則數(shù)列an中的最大值是()A3B19C.D.解析：選C因為an，由基本不等式得，由于nN*，故當(dāng)n9或10時，an最大，故選C.6若數(shù)列an滿足關(guān)系：an11，a8，則a5等于()A.B.C.D.解析：選C借助遞推關(guān)系，將a8逆推依次得到a7，a6，a5.故選C.7(xx寶雞檢測)已知數(shù)列an滿足a11，a23，an1an1an(n2)，則a2 013的值等于()A3B1C.D32 013解析：選A由已知得an1，an3an1，故an6an，所以，該數(shù)列是周期為6的數(shù)列，所以a2 013a33.故選A.8(xx嘉興質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則a10()A64B32C16D8解析：選B因為an1an2n，所以an1an22n1，兩式相除得2.又a1a22，a11，所以a22，所以24，因此a1025.故選B.9在數(shù)列1,0，中，0.08是它的第_項解析：10令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)a100.08.即0.08是該數(shù)列的第10項10已知a12，an1an2n1(nN*)，則an_.解析：n21由條件知anan12n1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(2n1)2(n1)1(231)(221)22n(n1)32(n1)22(n1)2n21(n2)當(dāng)n1時，a12滿足上式ann21(nN*)11已知數(shù)列an對于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，a36_.解析：4由題意知a22a1，a3a1a2，故a36a1818a18a182a182a994a94(a3a6)12a34.12已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k的值為_解析：8Snn29n，n2時，anSnSn12n10，a1S18適合上式an2n10(nN*)5<2k10<8.解得7.5<k<9.k8.13已知函數(shù)f(x)2x2x，數(shù)列an滿足f(log2an)2n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：數(shù)列an是遞減數(shù)列(1)解：f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，an2n，a2nan10，解得ann.an>0，ann.(2)證明：<1.an>0，an1<an，數(shù)列an是遞減數(shù)列14(xx大綱全國高考)已知數(shù)列an中，a11，前n項和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通項公式解：(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得，3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由題設(shè)知a11.當(dāng)n1時，有anSnSn1anan1，整理得(n2)ana11(n2)當(dāng)n1時，a11滿足上式，an.1數(shù)列an滿足a1a21，an2an4cos2，則a9，a10的大小關(guān)系為()Aa9>a10Ba9a10Ca9<a10D大小關(guān)系不確定解析：選Cn為奇數(shù)時，a32a12，a52a322，a72a523，a92a724；n為偶數(shù)時，a4a245，a6a449，a8a6413，a10a8417.所以a9<a10.故選C.2數(shù)列an中，a11，對所有的n2都有a1a2a3ann2，則這個數(shù)列n2的通項公式是_解析：ana1a2a3ann2，a1a2an1(n1)2(n2)兩式作商，得an.3(xx廣東六校聯(lián)考)將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列第6項a6_；第n項an_.解析：35由題意知：anan1n2(n2，nN*)，由累加法得：ana1456n2，解得：an5(n2)當(dāng)n1時，a15滿足上式，an(nN*)，所以a635.4(xx佛山模擬)我們可以利用數(shù)列an的遞推公式an(nN*)，求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a24a25_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第_項解析：28,640a24a25a1225a625a32532528,5a5a10a20a40a80a160a320a640.5已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足4b1142b2143b314n bn1(an1)n，求數(shù)列bn的通項公式解：(1)an12an1，an112(an1)2.a11，a1120，故數(shù)列an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，an12n，即an2n1(nN*)(2)4b1142b2143b314n bn1(an1)n，4b12b23b3n bnn2n2，2(b12b23b3nbn)2nn2，b12b23b3nbn(n22n)b12b23b3(n1)bn1(n1)22(n1)(n21)(n2)以上兩式相減，得nbn(n22n)(n21)n，bn1(n2)又當(dāng)n1時，4b11a112，得b1，滿足上式，bn1(nN*)