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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時跟蹤檢測 理(含解析)新人教版1下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()A1,B1,2,3,4,C1,D1,解析:選C選項A、B為遞減的無窮數(shù)列,選項C為遞增的無窮數(shù)列,選項D為有窮數(shù)列故選C. 2(xx西安模擬)圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個互不重疊的單位正方形,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第n個圖包含an個互不重疊的單位正方形,則an()A2n21B4n3Cn2n1D2n22n1解析:選Da2a14,a3a28,a4a312,anan14(n1),以上各式兩邊分別相加可得ana1(a2a1)(anan1)1412(n1)2n22n1.故選D.3在正項數(shù)列an中,若a11,且對所有的nN*滿足nan1(n1)an0,則a2 014()A1 011B1 012C2 013D2 014解析:選D由a11,nan1(n1)an0可得,得到,上述式子兩邊分別相乘得an1n1,故ann,所以a2 0142 014.故選D.4(xx北京高考)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示從目前記錄的結(jié)果看,前m年的年平均產(chǎn)量最高,m的值為()A5B7C9D11解析:選C依題意表示圖象上的點(n,Sn)與原點連線的斜率,由圖象可知,當(dāng)n9時,最大,故m9.選C.5數(shù)列an的通項an,則數(shù)列an中的最大值是()A3B19C.D.解析:選C因為an,由基本不等式得,由于nN*,故當(dāng)n9或10時,an最大,故選C.6若數(shù)列an滿足關(guān)系:an11,a8,則a5等于()A.B.C.D.解析:選C借助遞推關(guān)系,將a8逆推依次得到a7,a6,a5.故選C.7(xx寶雞檢測)已知數(shù)列an滿足a11,a23,an1an1an(n2),則a2 013的值等于()A3B1C.D32 013解析:選A由已知得an1,an3an1,故an6an,所以,該數(shù)列是周期為6的數(shù)列,所以a2 013a33.故選A.8(xx嘉興質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n(nN*),則a10()A64B32C16D8解析:選B因為an1an2n,所以an1an22n1,兩式相除得2.又a1a22,a11,所以a22,所以24,因此a1025.故選B.9在數(shù)列1,0,中,0.08是它的第_項解析:10令0.08,得2n225n500,即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)a100.08.即0.08是該數(shù)列的第10項10已知a12,an1an2n1(nN*),則an_.解析:n21由條件知anan12n1(n2),an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(2n1)2(n1)1(231)(221)22n(n1)32(n1)22(n1)2n21(n2)當(dāng)n1時,a12滿足上式ann21(nN*)11已知數(shù)列an對于任意p,qN*,有apaqapq,若a1,a36_.解析:4由題意知a22a1,a3a1a2,故a36a1818a18a182a182a994a94(a3a6)12a34.12已知數(shù)列an的前n項和Snn29n,第k項滿足5ak8,則k的值為_解析:8Snn29n,n2時,anSnSn12n10,a1S18適合上式an2n10(nN*)5<2k10<8.解得7.5<k<9.k8.13已知函數(shù)f(x)2x2x,數(shù)列an滿足f(log2an)2n.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求證:數(shù)列an是遞減數(shù)列(1)解:f(x)2x2x,f(log2an)2n,2log2an2log2an2n,an2n,a2nan10,解得ann.an>0,ann.(2)證明:<1.an>0,an1<an,數(shù)列an是遞減數(shù)列14(xx大綱全國高考)已知數(shù)列an中,a11,前n項和Snan.(1)求a2,a3;(2)求an的通項公式解:(1)由S2a2得3(a1a2)4a2,解得a23a13.由S3a3得,3(a1a2a3)5a3,解得a3(a1a2)6.(2)由題設(shè)知a11.當(dāng)n1時,有anSnSn1anan1,整理得(n2)ana11(n2)當(dāng)n1時,a11滿足上式,an.1數(shù)列an滿足a1a21,an2an4cos2,則a9,a10的大小關(guān)系為()Aa9>a10Ba9a10Ca9<a10D大小關(guān)系不確定解析:選Cn為奇數(shù)時,a32a12,a52a322,a72a523,a92a724;n為偶數(shù)時,a4a245,a6a449,a8a6413,a10a8417.所以a9<a10.故選C.2數(shù)列an中,a11,對所有的n2都有a1a2a3ann2,則這個數(shù)列n2的通項公式是_解析:ana1a2a3ann2,a1a2an1(n1)2(n2)兩式作商,得an.3(xx廣東六校聯(lián)考)將石子擺成如圖所示的梯形形狀,稱數(shù)列5,9,14,20,為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第6項a6_;第n項an_.解析:35由題意知:anan1n2(n2,nN*),由累加法得:ana1456n2,解得:an5(n2)當(dāng)n1時,a15滿足上式,an(nN*),所以a635.4(xx佛山模擬)我們可以利用數(shù)列an的遞推公式an(nN*),求出這個數(shù)列各項的值,使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù),則a24a25_;研究發(fā)現(xiàn),該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn),那么第8個5是該數(shù)列的第_項解析:28,640a24a25a1225a625a32532528,5a5a10a20a40a80a160a320a640.5已知數(shù)列an滿足a11,an12an1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足4b1142b2143b314n bn1(an1)n,求數(shù)列bn的通項公式解:(1)an12an1,an112(an1)2.a11,a1120,故數(shù)列an1是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,an12n,即an2n1(nN*)(2)4b1142b2143b314n bn1(an1)n,4b12b23b3n bnn2n2,2(b12b23b3nbn)2nn2,b12b23b3nbn(n22n)b12b23b3(n1)bn1(n1)22(n1)(n21)(n2)以上兩式相減,得nbn(n22n)(n21)n,bn1(n2)又當(dāng)n1時,4b11a112,得b1,滿足上式,bn1(nN*)

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