2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 圓錐曲線課時檢測.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二章 圓錐曲線課時檢測第1講橢圓1(2011年全國)橢圓1的離心率為()A. B. C. D.2橢圓1上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為()A20 B22C24 D283短軸長為，離心率e的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則ABF2的周長為()A3 B6 C12 D244已知P為橢圓1上的一點，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7 C13 D155(xx年遼寧)已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若10，6，cosABF，則C的離心率e_.6(xx年新課標(biāo))設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為( )A. B. C. D.7已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且.若PF1F2的面積為9，則b_.8設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_9已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點當(dāng)|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍10(xx年陜西)已知橢圓C1：y21，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，2，求直線AB的方程第2講雙曲線1(xx年北京)雙曲線x21的離心率大于的充要條件是()Am> Bm1Cm>1 Dm>22(xx年福建)已知雙曲線1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于()A. B.C. D.3(xx年福建)雙曲線y21的頂點到其漸近線的距離等于()A. B. C. D.4已知雙曲線1(b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為yx，點P(，y0)在雙曲線上則()A12 B2 C0 D45(xx年新課標(biāo))等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|4 ，則C的實軸長為()A. B2 C4 D86(xx年全國)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點，點P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2()A. B. C. D.7(xx年廣東珠海二模)如圖K1221，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點，過F1的直線與C的左、右兩支分別交于A，B兩點若 |AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為_圖K12218(xx年天津)已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)與雙曲線C2：1有相同的漸近線，且C1的右焦點為F(，0)，則a_，b_.9已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，虛軸長為2 .(1)求雙曲線C的方程；(2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2y25上，求m的值10(xx年廣東佛山一模)已知圓C1：(x4)2y21，圓C2：x2(y2)21，圓C1，C2關(guān)于直線l對稱(1)求直線l的方程；(2)直線l上是否存在點Q，使點Q到點A(2 ，0)的距離減去點Q到點B(2 ，0)的距離的差為4，如果存在，求出點Q坐標(biāo)，如果不存在，說明理由第3講拋物線1拋物線y28x的焦點到準(zhǔn)線的距離是()A1 B2C4 D82設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是()A4 B6C8 D123已知點P在拋物線y24x上，那么當(dāng)點P到點Q(2，1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為()A. B.C(1,2) D(1，2)4(xx年安徽)過拋物線y24x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|3，則AOB的面積為()A. B.C. D2 5(xx年四川)拋物線y28x的焦點到直線xy0的距離是()A2 B2 C. D16以拋物線的焦點弦為直徑的圓一定和準(zhǔn)線()A相交 B相切C相離 D不確定7(xx年北京)若拋物線y22px的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則p_，準(zhǔn)線方程為_8(xx年陜西)圖K1231是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬_米圖K12319(xx年廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：1(a>b>0)的左焦點F1(1 ,0)，且點P(0 ,1)在C1上(1)求C1的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C1和拋物線C2：y24x都相切，求直線l的方程10已知拋物線C：y2x2，直線ykx2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N.(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；(2)是否存在實數(shù)k使0？若存在，求k的值；若不存在，說明理由第4講軌跡與方程1已知拋物線的焦點坐標(biāo)是(0，3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ax212y Bx212yCy212x Dy212x2當(dāng)動點A在圓x2y21上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點M的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y23設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.14已知橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一個動點，延長F1P到點Q，使|PQ|PF2|，則動點Q的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線一支 D拋物線5F1，F(xiàn)2是橢圓1(a>b>0)的兩焦點，P是橢圓上任一點，過一焦點引F1PF2的外角平分線的垂線，則垂足Q的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線6已知A，B分別是直線yx和yx上的兩個動點，線段AB的長為2 ，P是AB的中點，則動點P的軌跡C的方程為_7已知A，B是圓F：2y24(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為_8打開“幾何畫板”進(jìn)行如下操作：用畫圖工具在工作區(qū)畫一個圓C(C為圓心)；用取點工具分別在圓C上和圓外各取一點A，B；用構(gòu)造菜單下對應(yīng)命令作出線段AB的垂直平分線；作直線AC.設(shè)直線AC與l相交于點P，當(dāng)A在圓C上運動時，則點P的軌跡是_9(xx年重慶)如圖K1241，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A，A兩點，|AA|4.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P，P，過P，P作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外求PPQ的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程. 圖K124110(xx年遼寧)如圖K1242，動圓C1：x2y2t2，1t3，與橢圓C2：y21相交于A，B，C，D四點，點A1，A2分別為C2的左，右頂點(1)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；(2)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程圖K1242第5講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線ykx1與橢圓1的位置關(guān)系為()A相交 B相切C相離 D不確定2已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點，點P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|為()A2 B4 C6 D83(xx年山東)已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y4過橢圓1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為_5如圖K1251，已知以F為焦點的拋物線y24x上的兩點A，B滿足3，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為_圖K12516若點(3,1)是拋物線y22px的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p_.7如圖K1252，過拋物線y22px(p>0)的焦點的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_圖K12528已知圓C1的方程為(x2)2(y1)2，橢圓C2的方程為1(a>b>0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A，B兩點，且AB恰好是圓C1的一條直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程9(xx年陜西)已知動點M(x，y)到直線l：x4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍(1)求動點M的軌跡C的方程； (2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點若A是PB的中點，求直線m的斜率第十二章圓錐曲線第1講橢圓1D2.C3.C4B解析：兩圓心恰好是橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2，所以|PF1|PF2|10，M，N分別為兩圓上的動點，所以|PM|PN|的最小值為10127.5.解析：由余弦定理，62|BF|2102210|BF|，解得|BF|8，所以A到右焦點的距離也是8，由橢圓定義：2a6814，又2c10，所以e.6D解析：|PF2|x，PF2F1F2，PF1F230，|PF1|2x，|F1F2|x.又|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，2a3x,2cx.C的離心率為e.73解析：由題意，知：|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29，b3.815解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|.|PM|PF1|10|PM|PF2|.易知點M在橢圓外，連接MF2并延長交橢圓于點P，此時|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值為10|MF2|1015.9解：(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)由題意，得解得a216，b212.橢圓C的方程為1.(2)設(shè)P(x，y)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為1，故4x4.(xm，y)，|2(xm)2y2(xm)212x22mxm212(x4m)2123m2.當(dāng)|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點上，即當(dāng)x4時，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又點M在橢圓的長軸上，即4m4.故實數(shù)m的取值范圍是m1,410解：(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為1(a>2)，其離心率為，故，則a4.故橢圓C2的方程為1.(2)方法一，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)，知：O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，x.將ykx代入1中，得(4k2)x216，x.又由2，得x4x，即.解得k1，故直線AB的方程為yx或yx.方法二，設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)，知：O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，x，又由2，得x，y，將x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直線AB的方程為yx或yx.第2講雙曲線1C解析：雙曲線x21，說明m>0，a1，b，可得c.離心率e>等價于>m>1，雙曲線x21的離心率大于的充要條件是m>1.2C解析：雙曲線中，e.3C解析：取其右頂點坐標(biāo)(2,0)，因為漸近線yx，所以根據(jù)點到直線距離公式可得答案為C.4C5C解析：設(shè)等軸雙曲線方程為x2y2m(m>0)，拋物線的準(zhǔn)線為x4.由|AB|4 ，則|yA|2 ，把坐標(biāo)(4,2 )代入雙曲線方程，得mx2y216124，所以雙曲線方程為x2y24，即1，所以a24，a2，所以實軸長2a4.故選C.6C解析：雙曲線的方程為1，所以ab，c2，因為|PF1|2|PF2|，所以點P在雙曲線的右支上，則有|PF1|PF2|2a2 ，解得|PF2|2 ，|PF1|4 ，根據(jù)余弦定理，得cosF1PF2.故選C.7.解析：設(shè)|AB|3x，|BF2|4x，|AF2|5x，|BF1|BF2|2a，|BF1|4x2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|5x2a，|BF1|AF1|4ax|AB|3x，xa，|BF2|4a，|BF1|6a,2c|F1F2|2 a，雙曲線的離心率為e.812解析：雙曲線的1的漸近線方程為y2x，而1的漸近線方程為yx，所以有2，b2a.又雙曲線1的右焦點為(，0)，所以c.又c2a2b2，即5a24a25a2，所以a21，故a1，b2.9解：(1)由題意，得，b2c2a22，解得a1，c.所求雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0)由得x22mxm220(判別式>0)，x0m，y0x0m2m.點M(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25.m1.10解：(1)因為圓C1，C2關(guān)于直線l對稱，圓C1的圓心C1坐標(biāo)為(4,0)，圓C2的圓心C2坐標(biāo)為(0,2), 顯然直線l是線段C1C2的中垂線， 線段C1C2中點坐標(biāo)是(2,1)，C1C2的斜率是k. 所以直線l的方程是y1(x2)，即y2x3.(2)假設(shè)這樣的Q點存在，因為Q點到A(2 ，0)點的距離減去Q點到B(2 ，0)點的距離的差為4，所以Q點在以A(2 ，0)和B(2 ，0)為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支上，即Q點在曲線1(x2)上又Q點在直線l上，Q點的坐標(biāo)是方程組的解， 消元，得3x212x130，1224313<0，方程組無解，所以點P的軌跡上是不存在滿足條件的Q點第3講拋物線1C2.B3.A4C解析：設(shè)AFx(0<<)及|BF|m，則由點A到準(zhǔn)線l：x1的距離為3，得323coscos.又m2mcos()m，AOB的面積為S|OF|AB|sin1.5D6B解析：方法一，設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，焦點F，準(zhǔn)線l：x，過F的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點為C，則根據(jù)拋物線的定義，得|AB|x1x2px1x2.則圓心C到準(zhǔn)線的距離為(x1x2)(px1x2)|AB|.故以焦點弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線相切方法二，設(shè)M為AB的中點，由A，M，B分別向準(zhǔn)線l作垂線，垂足依次是A1，M1，B1，則|AB|AF|BF|AA1|BB1|2|MM1|，即|MM1|AB|.以焦點弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線相切72x1解析：1，p2.82 解析：設(shè)水面與橋的一個交點為A，如圖D68建立直角坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為(2，2)設(shè)拋物線方程為x22py，代入點A，得p1，設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點坐標(biāo)為(x0，3)，則x2(3)，x0，所以水面寬度為2 .圖D689解：(1)由題意，得：b1，c1a，bc1.故橢圓C1的方程為y21.(2)直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為ykxm，聯(lián)立方程組消去y，整理得(12k2)x24kmx2m220.因為直線l與橢圓C1相切，所以16k2m24(12k2)(2m22)0，整理得2k2m210.因為直線與拋物線C2：相切，所以(2km4)24k2m20，整理得km1.解得k，m或k，m.所以直線l方程為y(x2)10解：(1)如圖D69，設(shè)A(x1,2x)，B(x2，2x)，把ykx2代入y2x2，得2x2kx20.圖D69由韋達(dá)定理，得x1x2，x1x21.xNxM，點N的坐標(biāo)為.設(shè)拋物線在點N處的切線l：ym，將y2x2代入上式，得2x2mx0.直線l與拋物線C相切，m28m22mkk2(mk)20.mk.即lAB.(2)存在理由如下：假設(shè)存在實數(shù)k，使0，則NANB.又M是AB的中點，|MN|AB|.由(1)，知：yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.MNx軸，|MN|yMyN|2.又|AB|x1x2|.，解得k2.即存在k2，使0.第4講軌跡與方程1A2.C3A解析：拋物線y28x的焦點為(2,0)，橢圓焦點在x軸上且半焦距為2.，m4.n2422212.橢圓的方程為1.故選A.4A解析：|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，動點Q的軌跡是以F1為圓心，2a為半徑的圓5A解析：如圖D70，PQ平分F1PF2，且PQAF1，Q為AF1的中點，且|PF1|PA|.|OQ|AF2|(|PF1|PF2|)a，點Q的軌跡是以O(shè)為圓心，a為半徑的圓圖D706.y21解析：設(shè)P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是線段AB的中點，A，B分別是直線yx和yx上的點，y1x1和y2x2.代入，得又|2 ，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，動點P的軌跡C的方程為y21.7x21解析：依題意可知，|BP|PF|2，|PB|PA|，則|AP|PF|2.由橢圓定義可知，點P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點的橢圓8雙曲線解析：由題意畫出圖形，如圖D71.圖D71線段AB的垂直平分線為l，PAPB.PCPBPCPAAC(定值)由雙曲線的定義知，點P的軌跡是雙曲線9(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，左焦點F1(c,0)，將橫坐標(biāo)c代入橢圓方程，得y.所以2，a2b2c2，聯(lián)立，解得a4，b2 .所以橢圓方程為1.(2)設(shè)Q(t,0)(t>0)，圓的半徑為r，直線PP方程為：xm(m>t)，則圓Q的方程為(xt)2y2r2.由得x24tx2t2162r20.由0，即16t24(2t2162r2)0，得t2r28.把xm代入1，得y288.所以點P的坐標(biāo)為.代入(xt)2y2r2，得(mt)28r2.由消去r2，得4t24mtm20，即m2t.SPPQ|PP|(mt)(mt)t2 .當(dāng)且僅當(dāng)4t2t2，即t時取等號此時tr<4，橢圓上除P，P外的點在圓Q外，所以PPQ的面積S的最大值為2 ，圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x)2y26.當(dāng)圓心Q、直線PP在y軸左側(cè)時，由對稱性可得圓Q的方程為(x)2y26，PPQ的面積S的最大值仍為2 .10解：(1)設(shè)A(x0，y0)，則矩形ABCD的面積S4|x0|y0|.由y1，得y1.xyx2.當(dāng)x，y時，Smax6.當(dāng)t時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為6.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x1，y1)，又A1(3,0)，A2(3,0)，則直線A1A的方程為y(x3)，直線A2B的方程為y(x3)由，得y2(x232)由點A(x1，y1)在橢圓C2上，故可得y1，從而有y.代入，得y21(x<3，y<0)，直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程為y21(x<3，y<0)第5講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1A2.B3.D4.5.解析：設(shè)BFm，由拋物線的定義，知：AA13m，BB1m.在ABC中，AC2m，AB4m.kAB.直線AB方程為y(x1)與拋物線方程聯(lián)立消y，得3x210x30.所以AB中點到準(zhǔn)線距離為11.62解析：設(shè)弦兩端點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則兩式相減，得2，y1y22，p2.7y23x解析：方法一，過A，B作準(zhǔn)線垂線，垂足分別為A1，B1，則|AA1|3，|BB1|BF|.|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，|AC|2|AA1|2|AF|6，|CF|3.p|CF|，拋物線方程為y23x.方法二，由拋物線定義，|BF|等于B到準(zhǔn)線的距離，由|BC|2|BF|，得BCB130.又|AF|3，從而A在拋物線上，代入拋物線方程y22px，解得p.8解：e，ca，c2a2，b2a2c2a2.方程為1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB為直徑，有AB的中點為(2,1)，且|AB|，A，B兩點都在橢圓上，故有，得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)，有kAB1，即AB的方程為xy30.由得3x212x18a20，由弦長公式，得|AB|，解得a216.橢圓C2的方程為1.9解： (1)點M(x，y)到直線x4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍，則|x4|21. 所以，動點M的軌跡為橢圓，方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知：2x10x2,2y13y2.橢圓的上、下頂點坐標(biāo)分別是(0，)和(0，)，經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這兩點，即直線m斜率k存在設(shè)直線m方程為：ykx3.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理，得(34k2)x224kx240x1x2，x1x2.2k.所以直線m的斜率k.專題四圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題1C2.C3A解析：由已知，得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)設(shè)P(x，y)(x1)，則(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，則f(x)在x1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)取最小值，即取最小值，最小值為2.4B解析：將xc代入橢圓方程，得1，y2b2b2b2，y.a，b2a2，e2，e.故選B.5(1)(2,0)(2)(3,0)(3)y(4)67解析：曲線C經(jīng)過原點，這點不難驗證是錯誤的，如果經(jīng)過原點，即么a1，與條件不符；曲線C關(guān)于原點對稱，這點顯然正確，如果在某點處|PF1|PF2|a2，關(guān)于原點的對稱點處也一定符合|PF1|PF2|a2；F1F2P的面積S|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|.8解：(1)兩圓半徑都為1，兩圓心分別為C1(0，4)，C2(0,2)，由題意，得CC1CC2.可知圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線，C1C2的中點為(0，1)，直線C1C2的斜率不存在，故圓心C的軌跡是線段C1C2的垂直平分線方程為y1，即圓C的圓心軌跡L的方程為y1.(2)因為mn，所以M(x，y)到直線y1的距離與到點F(0,1)的距離相等，故點M的軌跡Q是以y1為準(zhǔn)線，點F(0,1)為焦點，頂點在原點的拋物線，1，即p2，所以軌跡Q的方程是x24y.(3)由(2)，得yx2，yx，所以過點B的切線的斜率為kx1，切線方程為yy1x1(xx1)令x0，得yxy1.令y0，得xx1.因為點B在x24y上，所以y1x.故yx，xx1.所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S|x|y|.設(shè)S，即，得2，所以x12.當(dāng)x12時，y11，當(dāng)x12時，y1.所以點B的坐標(biāo)為(2,1)或(2,1)9解：(1)設(shè)c，由e，得c2a2.所以b2a2c2a2.設(shè)P(x，y)是橢圓C上任意一點，則1.所以x2a2a23y2.|PQ|.當(dāng)b1時，當(dāng)y1時，|PQ|有最大值3.可得a，所以b1，c.當(dāng)b<1時，|PQ|<<3不合題意故橢圓C的方程為y21.(2)存在，理由如下：在AOB中，|OA|OB|1，SAOB |OA|OB|sinAOB.當(dāng)且僅當(dāng)AOB90時，SAOB有最大值，AOB90時，點O到直線AB的距離為d.dm2n22.又m23n23，所以m2，n2，此時點M.