2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理(含解析).doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第九章 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 理(含解析) 1(xx新課標(biāo)全國卷,5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A. B.C. D.解析:由題知所求概率P.答案:D 2(xx廣東,5分)設(shè)集合A(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0,1,i1,2,3,4,5,那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為()A130 B120C90 D60解析:易知|x1|x2|x3|x4|x5|1或2或3,下面分三種情況討論其一:|x1|x2|x3|x4|x5|1,此時(shí),從x1,x2,x3,x4,x5中任取一個(gè)讓其等于1或1,其余等于0,于是有CC10種情況;其二:|x1|x2|x3|x4|x5|2,此時(shí),從x1,x2,x3,x4,x5中任取兩個(gè)讓其都等于1或都等于1或一個(gè)等于1、另一個(gè)等于1,其余等于0,于是有2CCC40種情況;其三:|x1|x2|x3|x4|x5|3,此時(shí),從x1,x2,x3,x4,x5中任取三個(gè)讓其都等于1或都等于1或兩個(gè)等于1、另一個(gè)等于1或兩個(gè)等于1、另一個(gè)等于1,其余等于0,于是有2CCCCC80種情況綜上知,滿足條件的元素個(gè)數(shù)共有104080130(種),故答案為A.答案:A3(xx安徽,5分)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60的共有()A24對(duì) B30對(duì)C48對(duì) D60對(duì)解析:選C法一:直接法:如圖,在上底面中選B1D1,四個(gè)側(cè)面中的面對(duì)角線都與它成60,共8對(duì),同樣A1C1對(duì)應(yīng)的也有8對(duì),因此一個(gè)面上的2條面對(duì)角線與其相鄰的4個(gè)面上的8條對(duì)角線共組成16對(duì),又正方體共有6個(gè)面,所以共有16696(對(duì)),又因?yàn)槊繉?duì)被計(jì)算了2次,因此成60的面對(duì)角線有9648(對(duì))法二:間接法:正方體的12條面對(duì)角線中,任意兩條垂直、平行或成角為60,所以成角為60的共有C12648.答案:C4(xx福建,5分)用a代表紅球,b代表藍(lán)球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1a)(1b)的展開式1abab表示出來,如:“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5)D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)解析:選A分三步:第一步,5個(gè)無區(qū)別的紅球可能取出0個(gè),1個(gè),5個(gè),則有(1aa2a3a4a5)種不同的取法;第二步,5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球都取出或都不取出,則有(1b5)種不同的取法;第三步,5個(gè)有區(qū)別的黑球看作5個(gè)不同色,從5個(gè)不同色的黑球中任取0個(gè),1個(gè),5個(gè),有(1c)5種不同的取法,所以所求的取法種數(shù)為(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5,故選A.答案:A5(xx山東,5分)用0,1,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ()A243B252C261 D279解析:本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)知識(shí),考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運(yùn)算求解能力,考查分析問題和解決問題的能力能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是91010900,能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是998648,故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是900648252.答案:B6(xx山東,5分)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為()A232 B252C472 D484解析:若沒有紅色卡片,則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有CCC64種,若2張同色,則有CCCC144種;若紅色卡片有1張,剩余2張不同色,則有CCCC192種,剩余2張同色,則有CCC72種,所以共有6414419272472種不同的取法答案:C7(xx天津,5分)如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色則不同的涂色方法共有()A288種B264種C240種D168種解析:先涂A、D、E三個(gè)點(diǎn),共有43224種涂法,然后再按B、C、F的順序涂色,分為兩類:一類是B與E或D同色,共有2(2112)8種涂法;另一類是B與E或D不同色,共有1(1112)3種涂法所以涂色方法共有24(83)264種答案:B