2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4 基本不等式及其應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4 基本不等式及其應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1(xx泰安一模)若a，bR，且ab0，則下列不等式ab2；2；a2b22ab中，恒成立的是_解析因?yàn)閍b0，即0，0，所以22.答案2(xx杭州一模)設(shè)a0，b0.若ab1，則的最小值是_解析由題意2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4.答案43(xx金華十校模擬)已知a0，b0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且mb，na，則mn的最小值是_解析由題意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44.答案44(xx陜西卷改騙)小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則a、v、的大小關(guān)系為_(kāi)解析設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.a<b，v<.又vaa>0，v>a.答案a<v<5(xx蘭州模擬)已知函數(shù)yx4(x1)，當(dāng)xa時(shí)，y取得最小值b，則ab_.解析yx4x15，由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即(x1)29，所以x13，即x2時(shí)取等號(hào)，所以a2，b1，ab3.答案36(xx廣州模擬)若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab2，則(12a)(1b)的最小值為_(kāi)解析(12a)(1b)52ab529.當(dāng)且僅當(dāng)2ab，即a1，b2時(shí)取等號(hào)答案97已知x，yR，且滿(mǎn)足1，則xy的最大值為_(kāi)解析x0，y0且12，xy3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)答案38函數(shù)ya1x(a0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10(mn0)上，則的最小值為_(kāi)解析ya1x恒過(guò)點(diǎn)A(1,1)，又A在直線上，mn1.而2224，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)，取“”，的最小值為4.答案4二、解答題9已知a0，b0，ab1，求證：8.證明2，ab1，a0，b0，2224，8.10已知x>0，y>0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解(1)x>0，y>0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí)，等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.當(dāng)x5，y2時(shí)，ulg xlg y有最大值1.(2)x>0，y>0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立由解得的最小值為.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、填空題1(xx鄭州模擬)已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2b1，則a24b2的最小值為_(kāi)解析因?yàn)?a2b2，所以ab，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取等號(hào)又因?yàn)閍24b224ab.令tab，所以f(t)4t在單調(diào)遞減，所以f(t)minf.此時(shí)a2b.答案2已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析x>0，y>0且1，x2y(x2y)442 8，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4，y2時(shí)取等號(hào)，(x2y)min8，要使x2y>m22m恒成立，只需(x2y)min>m22m恒成立，即8>m22m，解得4<m<2.答案(4,2)3(xx南昌模擬)已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_(kāi)解析由已知，得xy9(x3y)，即3xy273(x3y)2，令x3yt，則t212t1080，解得t6，即x3y6.答案6二、解答題4(xx泰安期末考試)小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē)，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售，若該車(chē)在第x年年底出售，其銷(xiāo)售價(jià)格為(25x)萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年)(1)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？(2)在第幾年年底將大貨車(chē)出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？(利潤(rùn)累計(jì)收入銷(xiāo)售收入總支出)解(1)設(shè)大貨車(chē)到第x年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬(wàn)元，則y25x6xx(x1)50(0x10，xN)，即yx220x50(0x10，xN)，由x220x500，解得105x105.而21053，故從第3年開(kāi)始運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出(2)因?yàn)槔麧?rùn)累計(jì)收入銷(xiāo)售收入總支出，所以銷(xiāo)售二手貨車(chē)后，小王的年平均利潤(rùn)為y(25x)(x219x25)19，而191929，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號(hào)成立，即小王應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車(chē)出售，才能使年平均利潤(rùn)最大