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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4 基本不等式及其應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4 基本不等式及其應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 7.4 基本不等式及其應(yīng)用題組訓(xùn)練 理 蘇教版基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):40分鐘)一、填空題1(xx泰安一模)若a,bR,且ab0,則下列不等式ab2;2;a2b22ab中,恒成立的是_解析因?yàn)閍b0,即0,0,所以22.答案2(xx杭州一模)設(shè)a0,b0.若ab1,則的最小值是_解析由題意2224,當(dāng)且僅當(dāng),即ab時(shí),取等號(hào),所以最小值為4.答案43(xx金華十校模擬)已知a0,b0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且mb,na,則mn的最小值是_解析由題意知:ab1,mb2b,na2a,mn2(ab)44.答案44(xx陜西卷改騙)小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b(a<b),其全程的平均時(shí)速為v,則a、v、的大小關(guān)系為_(kāi)解析設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.a<b,v<.又vaa>0,v>a.答案a<v<5(xx蘭州模擬)已知函數(shù)yx4(x1),當(dāng)xa時(shí),y取得最小值b,則ab_.解析yx4x15,由x1,得x10,0,所以由基本不等式得yx15251,當(dāng)且僅當(dāng)x1,即(x1)29,所以x13,即x2時(shí)取等號(hào),所以a2,b1,ab3.答案36(xx廣州模擬)若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足ab2,則(12a)(1b)的最小值為_(kāi)解析(12a)(1b)52ab529.當(dāng)且僅當(dāng)2ab,即a1,b2時(shí)取等號(hào)答案97已知x,yR,且滿(mǎn)足1,則xy的最大值為_(kāi)解析x0,y0且12,xy3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)答案38函數(shù)ya1x(a0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mxny10(mn0)上,則的最小值為_(kāi)解析ya1x恒過(guò)點(diǎn)A(1,1),又A在直線上,mn1.而2224,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí),取“”,的最小值為4.答案4二、解答題9已知a0,b0,ab1,求證:8.證明2,ab1,a0,b0,2224,8.10已知x>0,y>0,且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值;(2)求的最小值解(1)x>0,y>0,由基本不等式,得2x5y2.2x5y20,220,xy10,當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時(shí),等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.當(dāng)x5,y2時(shí),ulg xlg y有最大值1.(2)x>0,y>0,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立由解得的最小值為.能力提升題組(建議用時(shí):25分鐘)一、填空題1(xx鄭州模擬)已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2b1,則a24b2的最小值為_(kāi)解析因?yàn)?a2b2,所以ab,當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取等號(hào)又因?yàn)閍24b224ab.令tab,所以f(t)4t在單調(diào)遞減,所以f(t)minf.此時(shí)a2b.答案2已知x>0,y>0,且1,若x2y>m22m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析x>0,y>0且1,x2y(x2y)442 8,當(dāng)且僅當(dāng),即x4,y2時(shí)取等號(hào),(x2y)min8,要使x2y>m22m恒成立,只需(x2y)min>m22m恒成立,即8>m22m,解得4<m<2.答案(4,2)3(xx南昌模擬)已知x0,y0,x3yxy9,則x3y的最小值為_(kāi)解析由已知,得xy9(x3y),即3xy273(x3y)2,令x3yt,則t212t1080,解得t6,即x3y6.答案6二、解答題4(xx泰安期末考試)小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē),第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后,考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售,若該車(chē)在第x年年底出售,其銷(xiāo)售價(jià)格為(25x)萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年)(1)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?,該?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出?(2)在第幾年年底將大貨車(chē)出售,能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大?(利潤(rùn)累計(jì)收入銷(xiāo)售收入總支出)解(1)設(shè)大貨車(chē)到第x年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬(wàn)元,則y25x6xx(x1)50(0x10,xN),即yx220x50(0x10,xN),由x220x500,解得105x105.而21053,故從第3年開(kāi)始運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出(2)因?yàn)槔麧?rùn)累計(jì)收入銷(xiāo)售收入總支出,所以銷(xiāo)售二手貨車(chē)后,小王的年平均利潤(rùn)為y(25x)(x219x25)19,而191929,當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)等號(hào)成立,即小王應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車(chē)出售,才能使年平均利潤(rùn)最大

注意事項(xiàng)

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