2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解三角形課時檢測.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解三角形課時檢測第1講正弦定理和余弦定理1(xx年上海)在ABC中，若sin2Asin2B<sin2C，則ABC的形狀是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D不能確定2(2011年廣東廣州調(diào)研)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知a2，b3，則()A. B.C D3(xx年遼寧)在ABC，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.asinBcosCcsinBcosAb，且a>b，則B()A. B. C. D.4. (xx年安徽)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若bc2a,3sinA5sinB，則角C()A. B.C. D.5(xx年重慶)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a1，b2，cosC，則sinB_.6(xx年陜西)在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2，B，c2 ，則b_.7(xx年安徽)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題正確的是_若ab>c2，則C<；若ab>2c，則C<；若a3b3c3，則C<；若(ab)c<2ab，則C>；若(a2b2)c2<2a2b2，則C>.8(xx年安徽)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的長9(xx年大綱)在ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊a，b，c滿足2b23ac，求A的大小10(xx年浙江)在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinBb.(1)求角A的大?。?2)若a6，bc8，求ABC的面積第2講解三角形應(yīng)用舉例1某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值為()A. B2 C2 或 D32兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為()km.()Aa B.a C2a D.a3(xx年湖南)在ABC中，若AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B.C. D.4如圖K721，一艘海輪從A處出發(fā)，以40海里/時的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()圖K721A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里5有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長為()A1 B2sin10C2cos10 Dcos206(xx年四川)如圖K722，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE1，連接EC，ED，則sinCED()圖K722A. B. C. D.7(xx年湖北)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b20acosA，則sinAsinBsinC()A432 B567C543 D6548(xx年福建)已知ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_9如圖K723，甲船以30 海里/時的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10 海里問：乙船的速度是多少海里/時？圖K72310(xx年重慶)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2b2c2ab.(1)求A；(2)設(shè)a，S為ABC的面積，求S3cosBcosC的最大值，并指出此時B的值第七章解三角形第1講正弦定理和余弦定理1A解析：由正弦定理，得a2b2<c2，再由余弦定理，得cosC<0，所以C是鈍角，故選A.2A解析：.故選A.3A解析：asinBcosCcsinBcosAb，sinB(sinAcosCcosAsinC)sinB，sin(AC)，sinB，B或 ，又a>b，A>B, 所以B.4B解析：bc2a，ab，cb，cosC，C.5.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosC142124，則c2，即BC，故sinB.62解析：由余弦定理，得b2a2c22accosB4，b2.7解析：ab>c2cosC>C<.ab>2ccosC>C<.當(dāng)C時，c2a2b2c3a2cb2c>a3b3與a3b3c3矛盾取ab2，c1滿足(ab)c<2ab，得C<.取ab2，c1滿足(a2b2)c2<2a2b2，得C<.8解：(1)ACB，A，B(0，)sin(AC)sinB>0，2sinBcosAsinAcosCcosAsinCsin(AC)sinBcosAA.(2)a2b2c22bccosAab2a2c2B.在RtABD中，AD.9解：由A，B，C成等差數(shù)列，得2BAC，而ABC，故3BB，且CA.2b23ac，2sin2B3sinAsinC2sin23sinsinA.23sinAcosAsinAsin2A1sin2A1sin，由0<A<<2A<，故2A或2A，A或A.10解：(1)由已知得到：2sinAsinBsinB，且B，sinB0.sinA，且A，A.(2)由(1)知cosA，由已知得到： 36b2c22bc(bc)23bc36643bc36bc，SABC.第2講解三角形應(yīng)用舉例1C解析：如圖D60，在ABC中，AC，BC3，ABC30.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC，3x296xcos30，解得x或2 . 圖D60 圖D612D解析：如圖D61，依題意，得ACB120.由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a23a2，ABa.故選D.3B解析：設(shè)ABc.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB，即7c2422ccos60，c22c30，即(c3)(c1)0.又c>0，c3.設(shè)BC邊上的高為h，由三角形的面積公式得SABCABBCsinBBCh.即32sin602h，解得h.4A解析：在ABC中，BAC30，ABC105，AB20，ACB45.由正弦定理，得，解得BC10 .故選A.5C解析：如圖D62，BD1，DBC20，DAC10.圖D62在ABD中，由正弦定理，得.解得AD2cos10.6B解析：EBEAAB2，EC，EDCEDAADC.由正弦定理，得則sinCEDsin135.7D解析：a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C，可得a>b>c，ac2，bc1.又3b20acosA.cosA.由余弦定理，得cosA.由，得，聯(lián)立，得7c213c600，解得c4或c(舍去)由正弦定理得sinAsinBsinCabc654.故選D.8解析：設(shè)最小邊長為a，則另兩邊長為a,2a.故最大角的余弦cos.9解：如圖D63，連接A1B2，A2B210 ，圖D63A1A230 10 ，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1B2A1A210 .A1B120，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10 )222010 200，B1B210 .因此，乙船的速度為6030 (海里/時)10解：(1)由余弦定理，得cosA，A為三角形的內(nèi)角，A.(2)由(1)得sinA，由正弦定理，得b，csinAasinC及a，SbcsinAasinC3sinBsinC，則S3cosBcosC3(sinBsinCcosBcosC)3cos(BC)，則當(dāng)BC0，即當(dāng)BC時，S3cosBcosC取最大值為3.