2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理 新人教A版一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nk(k為常數(shù)),那么下述結(jié)論正確的是()Ak為任意實(shí)數(shù)時(shí),an是等比數(shù)列Bk1時(shí),an是等比數(shù)列Ck0時(shí),an是等比數(shù)列Dan不可能是等比數(shù)列解析:Sn3nk(k為常數(shù)),a1S13k,n2時(shí),anSnSn13nk(3n1k)23n1,當(dāng)k1時(shí),a12滿足an23n1,an是等比數(shù)列,當(dāng)k0時(shí),a13不滿足an23n1,an不是等比數(shù)列故選B.答案:B2(xx河北石家莊一模)已知等比數(shù)列an,且a4a82,則a6(a22a6a10)的值為()A16B4C8 D2解析:a6(a22a6a10)a6a22a6a6a6a10a2a4a8a(a4a8)24.故選B.答案:B3(xx黑龍江省哈師大附中第三次模擬)在等比數(shù)列an中,若a1a21,a11a124,則a21a22的值為()A4 B7C8 D16解析:設(shè)an的公比為q,則a11a12q10(a1a2),所以4q10,a21a22q20(a1a2)16.故選D.答案:D4(xx河北唐山市第三次模擬)若an為等比數(shù)列,a2a31,a3a42,則a5a6a7等于()A24 B24C48 D48解析:由已知得解得q2,a1,a5a6a7a5(1qq2)a1q4(1qq2)24.故選B.答案:B5(xx鐵嶺模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a11,公比q2,Sk2Sk48,則k等于()A7 B6C5 D4解析:Sk2k1,Sk22k21,由Sk2Sk48得2k22k48,2k16,k4.故選D.答案:D6(xx云南省玉溪一中高三月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)ax(0a1),且f(1)f(1),若數(shù)列f(n)(nN*)的前n項(xiàng)和等于,則n等于()A4 B5C6 D7解析:由f(1)f(1),得aa1,即a,解得a2(舍去)或a,則數(shù)列f(n)是首項(xiàng)為a1,公比q的等比數(shù)列,所以Sn1n,由1n得n,解得n5,故選B.答案:B二、填空題7(xx山東師大附中第三次模擬)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù),且a2a69a4,a21,則a1_.解析:由a2a69a4得a2(a2q4)9a2q2,解得q29,所以q3或q3(舍去),所以由a2a1q,得a1.答案:8(xx河南省洛陽市高三檢測(cè))已知等比數(shù)列an滿足an0,n1,2,3,且a5a2n522n(n3),則log2a1log2a3log2a2n1_.解析:a5a2n5a22n,且an0,an2n,log2a2n1log222n12n1,log2a1log2a3log2a2n1132n1n2.答案:n29(xx年高考遼寧卷)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,且aa10,2(anan2)5an1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析:2(anan2)5an1,2an2anq25anq,即2q25q20,解得q2或q(舍去)又aa10a5q5,a5q52532,32a1q4,解得a12,an22n12n,故an2n.答案:2n10(xx北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末)數(shù)列an滿足a12且對(duì)任意的m,nN*,都有an,則a3_;an的前n項(xiàng)和Sn_.解析:an,anmanam,a3a12a1a2a1a1a1238;令m1,則有an1ana12an,數(shù)列an是首項(xiàng)為a12,公比q2的等比數(shù)列,Sn2n12.答案:82n12三、解答題11(xx蚌埠質(zhì)檢)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,且S4.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:Sn.(1)解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.S1,2S2,3S3成等差數(shù)列4S2S13S3即4(a1a2)a13(a1a2a3),a23a3,q.又S4,即,解得a11,ann1.(2)證明:由(1)得Sn1n.12(xx長春調(diào)研)已知數(shù)列an滿足a11,an12an1(nN*)(1)求證:數(shù)列an1是等比數(shù)列,并寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足4b114b214b314bn1(an1)n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明:an12an1,an112(an1),又a11,a1120,an10,2,數(shù)列an1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列an12n,可得an2n1.(2)解:4b114b214b314bn1(an1)n,4b1b2b3bnn2n2,2(b1b2b3bn)2nn2,即2(b1b2b3bn)n22n,Snb1b2b3bnn2n.