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2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課件 新人教B版選修1 -1.ppt

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2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課件 新人教B版選修1 -1.ppt

章末復(fù)習(xí),第二章圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知識,構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).2.進一步鞏固和理解圓錐曲線的定義.3.掌握圓錐曲線的幾何性質(zhì),會利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,知識梳理,題型探究,達標(biāo)檢測,1,知識梳理,PARTONE,1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),y22px或y22px或x22py或x22py(p>0),2.橢圓的焦點三角形,4.求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題,可采用“先定形,后定式,再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式,注意曲線系方程的應(yīng)用,如當(dāng)橢圓的焦點不確定在哪個坐標(biāo)軸上時,可設(shè)方程為mx2ny21(m>0,n>0且mn).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系,通過解方程得到量的大小.,5.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應(yīng)有兩種情況:一是相切;二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識,形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合,以形輔數(shù)的方法;還要多結(jié)合圓錐曲線的定義,根與系數(shù)的關(guān)系以及“點差法”等.,1.設(shè)A,B為兩個定點,k為非零常數(shù),|PA|PB|k,則動點P的軌跡為雙曲線.()2.若直線與曲線有一個公共點,則直線與曲線相切.()3.方程2x25x20的兩根x1,x2(x1n時,該方程表示焦點在x軸上的橢圓.(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,題型一圓錐曲線的定義及應(yīng)用,A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨m,n變化而變化,|F1F2|2(2c)22(mn),而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2,F(xiàn)1PF2是直角三角形,故選B.,解析設(shè)P為雙曲線右支上的一點.,反思感悟涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構(gòu)成的三角形問題時,常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決.,跟蹤訓(xùn)練1拋物線y22px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三點,F(xiàn)是它的焦點,若|AF|,|BF|,|CF|成等差數(shù)列,則A.x1,x2,x3成等差數(shù)列B.y1,y2,y3成等差數(shù)列C.x1,x3,x2成等差數(shù)列D.y1,y3,y2成等差數(shù)列,故選A.,解析如圖,過A,B,C分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為A,B,C,由拋物線定義可知|AF|AA|,|BF|BB|,|CF|CC|.2|BF|AF|CF|,2|BB|AA|CC|.,題型二圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì),多維探究,反思感悟一般求已知曲線類型的曲線方程問題,可采用“先定形,后定式,再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式,注意曲線系方程的應(yīng)用,如當(dāng)橢圓的焦點不確定在哪個坐標(biāo)軸上時,可設(shè)方程為mx2ny21(m>0,n>0且mn).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)拋物線C:y22px(p0)的焦點為F,點M在C上,|MF|5,若以MF為直徑的圓過點A(0,2),則C的方程為A.y24x或y28xB.y22x或y28xC.y24x或y216xD.y22x或y216x,因為圓心是MF的中點,,所以拋物線C的方程為y24x或y216x.,因為四邊形AF1BF2為矩形,所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212,所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124,所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248,,反思感悟求圓錐曲線離心率的三種方法(1)定義法:由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e,已知其中的任意兩個參數(shù),可以求其他的參數(shù),這是基本且常用的方法.(2)方程法:建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式,從而求出其離心率,這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法:求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題,根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì),建立參數(shù)之間的關(guān)系,通過畫出圖形,觀察線段之間的關(guān)系,使問題更形象、直觀.,跟蹤訓(xùn)練3已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線y21交于A,B兩點,點F為拋物線的焦點,若FAB為直角三角形,則該雙曲線的離心率是_.,解析拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1,又FAB為直角三角形,則只有AFB90,,題型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;,所以b2a2c2211,,解已知F2(1,0),直線斜率顯然存在,設(shè)直線的方程為y(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),,化簡得(12k2)x24k2x2k220,16k44(12k2)(2k22)0,,因為|MA|MB|,所以點M在AB的中垂線上,,當(dāng)k0時,AB的中垂線方程為x0,滿足題意.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似,一般有兩種方法:(1)函數(shù)法:用其他變量表示該參數(shù),建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法:根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式,通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;,解因為2c2,所以c1.,所以b21,a22.,(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和Q,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)m的取值范圍.,即x1x2y1y20,即m2<2k21.(*)因為原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,,題型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;,所以b2a2c2211,,解已知F2(1,0),直線斜率顯然存在,設(shè)直線的方程為y(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),,化簡得(12k2)x24k2x2k220,16k44(12k2)(2k22)0,,因為|MA|MB|,所以點M在AB的中垂線上,,當(dāng)k0時,AB的中垂線方程為x0,滿足題意.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似,一般有兩種方法:(1)函數(shù)法:用其他變量表示該參數(shù),建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法:根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式,通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;,解因為2c2,所以c1.,所以b21,a22.,(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和Q,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實數(shù)m的取值范圍.,即x1x2y1y20,即m20B.00,即3k2m21>0.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),線段PQ的中點N(x0,y0),,|AP|AQ|,PQAN.設(shè)kAN表示直線AN的斜率,又k0,kANk1.,得3k22m1.,將代入得2m1m21>0,即m22m<0,解得0<m0恒成立.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有y1y28m,,所以直線l的方程為2xy20.,(2)拋物線上是否存在點C和D,使得C,D關(guān)于直線l對稱?若存在,求出直線CD的方程;若不存在,請說明理由.,解假設(shè)C,D兩點存在,,其中(n8)2n216n64>0,則n>4.(*)又xCxD4(n8),所以CD的中點為(2(n8),8),代入直線l的方程,,所以滿足題意的C,D兩點不存在.,素養(yǎng)評析(1)解決是否存在直線的問題時,可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程,聯(lián)立方程消元得出一元二次方程,利用判別式得出是否有解.(2)按照邏輯推理的形式與規(guī)則,探索論證結(jié)論的存在性,有助于培養(yǎng)學(xué)生的合乎邏輯的思想品質(zhì)和理性精神.,3,達標(biāo)檢測,PARTTHREE,1,2,3,4,5,所以c1,b2a2c2312,,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析y28x的焦點為(2,0),,c2m2n24,n212.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,(1)求橢圓的方程;,5,(2)求弦長|CD|.,解F1(1,0),直線BF1的方程為y2x2,,設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,在解決圓錐曲線問題時,待定系數(shù)法,“設(shè)而不求”思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法,設(shè)而不求,在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨具,很好的解決了計算的煩瑣問題.,

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