2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第40課 等比數(shù)列檢測評估.doc

2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第七章 第40課 等比數(shù)列檢測評估一、 填空題1. 在等比數(shù)列an中,若a3=2,a7=8,則a5=.2.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若a3=18,S3=26,則數(shù)列an的公比q=.3.在等比數(shù)列an中,Sn為其前n項和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,那么此數(shù)列的公比q= .4. 若各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1,且a3,a5,a6成等差數(shù)列,則=.5.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2a8=2a3a6,S5=-62,則a1=.6. 若等比數(shù)列an的公比q=2,且a1a2a3a30=230,則a3a6a9a30=.7.若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則ln a1+ln a2+ln a20=.8. 已知an=sin,Sn=a1+a2+an,那么在S1,S2,S100中,正數(shù)的個數(shù)是.二、 解答題 9.(xx福建卷)在等比數(shù)列an中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列bn的前n項和Sn.10.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=2an-3n(nN*).(1) 求證:數(shù)列an+3為等比數(shù)列;(2) 求數(shù)列Sn的前n項和Tn.11. 已知等比數(shù)列an滿足|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1) 求數(shù)列an的通項公式.(2) 是否存在正整數(shù)m,使得+1? 若存在,請求出m的最小值;若不存在,請說明理由.第40課等比數(shù)列1. 4解析:因為a5=a3q2=2q2>0,且=a3a7=16,所以a5=4.2.3解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意得解得q=3.3.3解析:由a5=2S4+3,a6=2S5+3,兩式相減得a6-a5=2a5,得a6=3a5,所以q=3.4. 5.-2解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a2a8=2a3a6得=2a5a4,因為a50,所以a5=2a4,所以q=2.又因為S5=-62,所以a1(1+2+4+8+16)=-62,解得a1=-2.6. 2207.50解析:由題意得2a10a11=2e5a10a11=e5,所以ln a1+ln a2+ln a20=ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10=10ln e5=50.8. 100解析:當1n24時,an>0;當26n49時,an<0,但其絕對值要小于1n24時相應的值;當51n74時,an>0;當76n99時,an<0,但其絕對值要小于51n74時相應的值,所以當1n100時,均有Sn>0.9.(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,依題意得解得因此an=3n-1.(2)因為bn=log3an=n-1,所以Sn=.10.(1) 令n=1,得a1=3.由 Sn+1=2an+1-3(n+1),Sn=2an-3n,兩式相減,得an+1=2an+3.即an+1+3=2(an+3),=2,所以數(shù)列an+3為公比為2的等比數(shù)列.(2) 由(1)知an+3=(a1+3)2n-1=32n,所以 an=32n-3.所以Sn=-3n=32n+1-3n-6.所以Tn=12(2n-1)-n2-n.11. (1) 由已知得a2=5,又a2|q-1|=10,所以q=-1或3,所以數(shù)列an的通項公式為an=53n-2或an=5(-1)n-2.(2) 若q=-1,則+=-或0,所以當q=-1時,不存在這樣的正整數(shù)m; 若q=3,則+=<,所以當q=3時,不存在這樣的正整數(shù)m.綜上,不存在滿足題意的m.