（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.5 橢圓（第1課時(shí)）課件.ppt

9.5橢圓,第九章平面解析幾何,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi)深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)梳理,1.橢圓的概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若，則集合P為橢圓；(2)若，則集合P為線段；(3)若，則集合P為空集.,ZHISHISHULI,橢圓,焦點(diǎn),焦距,a>c,ac,a<c,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),2a,2b,2c,a2b2c2,【概念方法微思考】,1.在橢圓的定義中，若2a|F1F2|或2a<|F1F2|，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡如何？,提示當(dāng)2a|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a0，n>0，mn)表示的曲線是橢圓.(),1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編,解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，10m>m2>0，10m(m2)4，m4.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m2>10m>0，m2(10m)4，m8.m4或8.,7,A.4B.8C.4或8D.12,1,2,3,4,5,6,7,解得10或2(舍去)，,1,2,3,4,5,6,7,解析設(shè)P(x，y)，由題意知c2a2b2541，所以c1，則F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0).由題意可得點(diǎn)P到x軸的距離為1，,A.m>2或m2C.12或2<m2m>0，解得m>2或2<m|OF|.P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓.,設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則由橢圓的定義得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周長(zhǎng)為|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a,4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6，4)，則|PM|PF1|的最小值為_(kāi).,解析由橢圓的方程可知F2(3，0)，由橢圓的定義可得|PF1|2a|PF2|.|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)|PM|PF2|2a|MF2|2a，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)取得等號(hào)，,5,|PM|PF1|5105，即|PM|PF1|的最小值為5.,橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積及弦長(zhǎng)、最值和離心率等.(2)通常定義和余弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題.,題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,多維探究,命題點(diǎn)1定義法例1(1)(2019麗水調(diào)研)已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動(dòng)圓M在圓C1內(nèi)部且和圓C1內(nèi)切，和圓C2外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為,解析設(shè)圓M的半徑為r，則|MC1|MC2|(13r)(3r)16>8|C1C2|，所以M的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a16，2c8，,(2)在ABC中，A(4，0)，B(4，0)，ABC的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是,解析由|AC|BC|18810>8知，頂點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓(A，B，C不共線).,命題點(diǎn)2待定系數(shù)法,解析設(shè)橢圓的方程為mx2ny21(m，n>0，mn).,(2)一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).,解析橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，,(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程多采用定義法和待定系數(shù)法.(2)利用定義法求橢圓方程，要注意條件2a>|F1F2|；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點(diǎn)位置)，再定量，也可把橢圓方程設(shè)為mx2ny21(m>0，n>0，mn)的形式.,橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，2a12，a6，,其焦點(diǎn)在y軸上，且c225916.,c216，且c2a2b2，故a2b216.,由得b24，a220，,題型三橢圓的幾何性質(zhì),命題點(diǎn)1求離心率的值(或范圍),多維探究,解析方法一如圖，在RtPF2F1中，PF1F230，|F1F2|2c，,|PF1|PF2|2a，,方法二(特殊值法)：在RtPF2F1中，令|PF2|1，,由橢圓定義得|PF1|PF2|2a，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，|PF1|PF2|F1F2|24c2，則|PF1|2|PF2|28c24a2，(xc)2y2(xc)2y28c24a2，整理得x2y25c22a2，,而|PF2|的最小值為ac，,所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30.又b>c，所以b2>c2，所以a2c2>c2，所以2e2<1.,命題點(diǎn)2求參數(shù)的值(或范圍),解析方法一設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上，則0<m<3，點(diǎn)M(x，y).過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)N，則N(x，0).,結(jié)合0<m<3解得0<m1.對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的情況，同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0，19，).故選A.,方法二當(dāng)0<m3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，,故m的取值范圍為(0，19，).故選A.,(1)求橢圓離心率或其范圍的方法解題的關(guān)鍵是借助圖形建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，轉(zhuǎn)化為e的關(guān)系式，常用方法如下：,構(gòu)造a，c的齊次式.離心率e的求解中可以不求出a，c的具體值，而是得出a與c的關(guān)系，從而求得e，一般步驟如下：()建立方程：根據(jù)已知條件得到齊次方程Aa2BacCc20；()化簡(jiǎn)：兩邊同時(shí)除以a2，化簡(jiǎn)齊次方程，得到關(guān)于e的一元二次方程ABeCe20；()求解：解一元二次方程，得e的值；()驗(yàn)算取舍：根據(jù)橢圓離心率的取值范圍e(0，1)確定離心率e的值.若得到齊次不等式，可以類(lèi)似求出離心率e的取值范圍.,(2)橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧與橢圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形.橢圓相關(guān)量的范圍或最值問(wèn)題常常涉及一些不等式.例如，axa，byb，0<e<1，三角形兩邊之和大于第三邊，在求橢圓相關(guān)量的范圍或最值時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知橢圓1(0<b0，所以e43e21>0，又0<e3B.a3或a3或6<aa6>0，解得a>3或6<aa2c2，即式不正確；a1c1a2c2|PF|，即式正確；由a1c1a2c2>0，c1>c2>0知，,即式正確，式不正確.故選D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由橢圓的定義可知|PF1|PF2|2a，,2b2a23b2，即2a22c2a23a23c2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析設(shè)F1是橢圓的左焦點(diǎn).如圖，連接AF1.由橢圓的對(duì)稱性，結(jié)合橢圓的定義知|AF2|BF2|2a6，所以要使ABF2的周長(zhǎng)最小，必有|AB|2b4，所以ABF2的周長(zhǎng)的最小值為10.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ABx軸，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，代入橢圓方程，,a2b2c2，由解得a29，b26，c23，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由題意知a2b22，將其代入(*)式整理得3b42b280，所以b22，則a24，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知A，B，F(xiàn)分別是橢圓x21(00，則橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知點(diǎn)P是圓F1：(x1)2y216上任意一點(diǎn)(F1是圓心)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段PF2的垂直平分線m分別與PF1，PF2交于M，N兩點(diǎn).求點(diǎn)M的軌跡C的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由題意得F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，圓F1的半徑為4，且|MF2|MP|，從而|MF1|MF2|MF1|MP|PF1|4>|F1F2|，所以點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.(2018浙江省臺(tái)州適應(yīng)性考試)已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)(5，0)為橢圓C的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足|OP|OF|，|PF|6，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,連接PM，則|FM|2|OF|10，由|OP|OF|OM|知，F(xiàn)PPM，又|PF|6，,所以a7，又c5，所以b2a2c2492524，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如圖，作出橢圓的左焦點(diǎn)F，分別連接AB，AF，BF，由橢圓的對(duì)稱性可知，四邊形AFBF為平行四邊形.,所以四邊形AFBF為矩形，所以|AB|FF|2c.設(shè)|AF|m，|AF|n，則由橢圓的定義知mn2a，在RtAFF中，m2n24c2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展沖刺練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又由橢圓定義得|PF1|PF2|2a，,因?yàn)镻F2是PF1F2的一邊，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即c22aca2>0，所以e22e1>0(0<e<1)，,