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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 F單元 平面向量(含解析).doc

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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 F單元 平面向量(含解析).doc

2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 F單元 平面向量(含解析)目錄F單元平面向量1F1平面向量的概念及其線性運(yùn)算1F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算1F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用1F4 單元綜合1 F1平面向量的概念及其線性運(yùn)算【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】18已知,與的夾角為,求(1)在方向上的投影;(2)與的夾角為銳角,求的取值范圍?!局R點(diǎn)】向量的投影,向量的夾角【答案解析】解析:解:(1)在方向上的投影為=;(2)若與的夾角為銳角,則且兩向量不共線,得且,得.【思路點(diǎn)撥】在求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影時(shí),可直接利用定義進(jìn)行計(jì)算,判斷兩個(gè)向量的夾角為銳角或鈍角時(shí),可直接利用數(shù)量積的符號進(jìn)行解答,注意要排除兩向量共線的情況.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】5在中,為的重心,在邊上,且,則(A) (B) (C) (D) 【知識點(diǎn)】向量的加減幾何運(yùn)算【答案解析】B解析:解:因?yàn)?,則,所以選B【思路點(diǎn)撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形,在三角形中利用向量加法或減法的運(yùn)算求向量即可;本題還需要注意應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】5若向量則A. B. C. D.【知識點(diǎn)】相反向量;向量的四則運(yùn)算.【答案解析】B解析 :解:因?yàn)?所以 ,故選B.【思路點(diǎn)撥】由相反向量的定義得,再結(jié)合向量的加法運(yùn)算即可.【理浙江紹興一中高二期末xx】16如圖,在扇形OAB中,C為弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)若,則的取值范圍是 【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用(第16題)OABC【答案解析】解析 :解:如圖:過點(diǎn)C作CEOB,交OA于E,再作CFOA,交OB于F,可得四邊形OECF是平行四邊形,,與是共線向量且與是共線向量,=x,=y根據(jù)與同向、與同向,可得x=且y=x、y均為正數(shù)且x+3y中y的系數(shù)較大,當(dāng)點(diǎn)C沿AB弧由A向B運(yùn)動的過程中,變短而變長,當(dāng)C與A重合時(shí),x=1達(dá)到最大而y=0達(dá)到最小,此時(shí)有最小值為1;當(dāng)C與A重合時(shí),x=0達(dá)到最小而y=1達(dá)到最大,此時(shí)有最大值為4即的取值范圍是故答案為:【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)C作CEOB,交OA于E,再作CFOA,交OB于F平行四邊形OECF中,可得,結(jié)合平面向量基本定理得到=x,=y考慮到x、y均為正數(shù)且中y的系數(shù)較大,所以當(dāng)y越大時(shí)的值越大,因此將點(diǎn)C沿AB弧由A向B運(yùn)動,加以觀察即可得到的取值范圍【理浙江紹興一中高二期末xx】16如圖,在扇形OAB中,C為弧AB上的一個(gè)動點(diǎn)若,則的取值范圍是 【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用(第16題)OABC【答案解析】解析 :解:如圖:過點(diǎn)C作CEOB,交OA于E,再作CFOA,交OB于F,可得四邊形OECF是平行四邊形,,與是共線向量且與是共線向量,=x,=y根據(jù)與同向、與同向,可得x=且y=x、y均為正數(shù)且x+3y中y的系數(shù)較大,當(dāng)點(diǎn)C沿AB弧由A向B運(yùn)動的過程中,變短而變長,當(dāng)C與A重合時(shí),x=1達(dá)到最大而y=0達(dá)到最小,此時(shí)有最小值為1;當(dāng)C與A重合時(shí),x=0達(dá)到最小而y=1達(dá)到最大,此時(shí)有最大值為4即的取值范圍是故答案為:【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)C作CEOB,交OA于E,再作CFOA,交OB于F平行四邊形OECF中,可得,結(jié)合平面向量基本定理得到=x,=y考慮到x、y均為正數(shù)且中y的系數(shù)較大,所以當(dāng)y越大時(shí)的值越大,因此將點(diǎn)C沿AB弧由A向B運(yùn)動,加以觀察即可得到的取值范圍【理吉林長春十一中高二期末xx】6設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)在直線外,則( ) A8B4 C2D1【知識點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【答案解析】C解析 :解:由,=,而 2,故選C【思路點(diǎn)撥】先由,又=4,可得答案【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】8已知向量與的夾角為,定義為與的“向量積”,且是一個(gè)向量,它的長度,若,則( ) 【知識點(diǎn)】向量加減運(yùn)算;模的運(yùn)算;夾角的運(yùn)算.【答案解析】D 解析 :解:由題意,則,得,由定義知,故選.【思路點(diǎn)撥】先求,再求,數(shù)形結(jié)合求,最后套“向量積”的長度公式即可.【黑龍江哈六中高一期末xx】3設(shè)向量滿足,則( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)5【知識點(diǎn)】向量的模的運(yùn)算.【答案解析】A解析 :解:兩邊平方得,同理,兩邊平方得,兩式相減.故選A.【思路點(diǎn)撥】把,平方相減即可得到結(jié)果.【吉林一中高一期末xx】16. 已知點(diǎn) 【知識點(diǎn)】單位向量,向量共線.【答案解析】解析 :解: 由已知得,故與向量同方向的單位向量為,故答案為【思路點(diǎn)撥】先得到,然后再求同方向的單位向量即可.F2平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】11已知向量=(,), =(,),若,則= . 【知識點(diǎn)】向量共線的坐標(biāo)表示【答案解析】解析:解:因?yàn)?,則.【思路點(diǎn)撥】由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系,直接得到關(guān)于x的方程,解方程即可.【文四川成都高三摸底xx】1已知向量a=(5,-3),b=(-6,4),則a+b= (A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(1,-1) (D)(-1,1)【知識點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算【答案解析】D解析:解:由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得a+b=(5,-3)+(-6,4)=(-1,1),所以選D.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算,可直接結(jié)合向量加法的運(yùn)算法則計(jì)算.【理四川成都高三摸底xx】1已知向量a=(5,-3),b=(-6,4),則a+b= (A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(1,-1) (D)(-1,1)【知識點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算【答案解析】D解析:解:由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得a+b=(5,-3)+(-6,4)=(-1,1),所以選D.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算,可直接結(jié)合向量加法的運(yùn)算法則計(jì)算.【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】19(本小題8分)如圖所示,在ABO中,, AD與BC相交于點(diǎn)M,設(shè)=,=.試用和表示向量.【知識點(diǎn)】共線向量的基本定理?!敬鸢附馕觥?+.解析 :解:設(shè)=m+n,則=-=m+n-=(m-1) +n.=-=-=-+.又A、M、D三點(diǎn)共線,與共線.存在實(shí)數(shù)t,使得=t, .2分(m-1) +n=t(-+). (m-1) +n=-t+t. ,消去t得:m-1=-2n.即m+2n=1. .4分又=-=m+n-=(m-)+n.=-=-=-+.又C、M、B三點(diǎn)共線,與共線. 存在實(shí)數(shù)t1,使得=t1,(m-)+n=t1(-+),消去t1得,4m+n=1 .6分由得m=,n=,=+.8分注:本題解法較多,只要正確合理均可酌情給分.【思路點(diǎn)撥】由D,M,A三點(diǎn)共線,可得存在實(shí)數(shù)m使得(m-1) +n=t(-+),同理可得(m-)+n=t1(-+),根據(jù)向量相等的條件可求m,n,的值,從而可用向量和表示向量.【吉林一中高一期末xx】15. 在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中,則m + n =_【知識點(diǎn)】向量的運(yùn)算法; 平面向量的基本定理及其意義【答案解析】 解析 :解:如圖所示:平行四邊形ABCD,點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的中點(diǎn),而兩式相加可得,即,所以.【思路點(diǎn)撥】利用向量的運(yùn)算法則即可得出結(jié)果【吉林一中高一期末xx】14. 設(shè),若,則實(shí)數(shù)_【知識點(diǎn)】向量的運(yùn)算;向量垂直的充要條件.【答案解析】 解析 :解:,又,即解得.【思路點(diǎn)撥】先由向量的基本運(yùn)算得到的坐標(biāo)表示,再利用向量垂直的充要條件即可.F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】17如圖,扇形的弧的中點(diǎn)為,動點(diǎn)分別在線段上,且若,則的取值范圍是_ _【知識點(diǎn)】向量的減法運(yùn)算,向量的數(shù)量積【答案解析】解析:解:設(shè)OC=x,則BD=2x,顯然0x1,=.【思路點(diǎn)撥】在向量的運(yùn)算中通常把所求的向量利用向量的加法與減法轉(zhuǎn)化為用已知向量表示,再進(jìn)行解答.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】10如圖,在平面四邊形中,.若,則(A) (B) (C) (D)【知識點(diǎn)】向量的加法與減法的幾何運(yùn)算,向量垂直的應(yīng)用、向量的數(shù)量積【答案解析】B解析:解:因?yàn)?,所以.,則選B.【思路點(diǎn)撥】在計(jì)算向量的數(shù)量積時(shí),可把所求的向量利用向量的加法和減法向已知條件中的向量轉(zhuǎn)化,再進(jìn)行計(jì)算.【文浙江效實(shí)中學(xué)高二期末xx】3設(shè),且,夾角,則 (A) (B) (C) (D)【知識點(diǎn)】向量的模、向量的數(shù)量積【答案解析】A解析:解: ,所以選A. 【思路點(diǎn)撥】一般求向量的模經(jīng)常利用性質(zhì):向量的平方等于其模的平方,進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值.【文浙江紹興一中高二期末xx】3已知向量滿足,則( )A0 B1 C2 D. 【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算;模的運(yùn)算.【答案解析】D解析 :解:因?yàn)橄蛄繚M足,所以,故選:D.【思路點(diǎn)撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.【文浙江寧波高二期末xx】18(本小題滿分14分)已知向量,設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在中,分別是角,的對邊,為銳角,若,的面積為,求邊的長【知識點(diǎn)】解三角形;平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示;模、夾角;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【答案解析】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2).解析 :解:(1)由題意得f(x)3分令5分解得:所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7分(2)由得:,化簡得:, 9分又因?yàn)?,解得?10分由題意知:,解得, 12分又,所以,故所求邊的長為 14分【思路點(diǎn)撥】(1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù),再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的定義域,即可得到結(jié)論;(2)由,可得,利用ABC的面積為2,結(jié)合余弦定理,即可求邊a的長【典型總結(jié)】本題考查向量知識的運(yùn)用,考查三角函數(shù)的化簡與三角函數(shù)的性質(zhì),考查余弦定理的運(yùn)用,正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵【文浙江寧波高二期末xx】16.已知正方形的邊長為2,是正方形的外接圓上的動點(diǎn),則的最大值為_【知識點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算;數(shù)量積運(yùn)算;一次函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】解析 :解:如圖所示,建立直角坐標(biāo)系 O(0,0),A(-1,-1),B(1,-1)=(1,-1)-(-1,-1)=(2,0)設(shè)P(x,y),則=(x,y)-(-1,-1)=(x+1,y+1)=(2,0)(x+1,y+1)=2(x+1),當(dāng)x=時(shí),的最大值為故答案為:【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算和一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【文浙江寧波高二期末xx】3平面向量與的夾角為,且,則( ) A. B. C.2 D. 【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積運(yùn)算;向量的模的運(yùn)算.【答案解析】C解析 :解:因?yàn)?,故,所以,?故選:C.【思路點(diǎn)撥】下通過已知條件得到以及,然后代入即可.【文四川成都高三摸底xx】17(本小題滿分12分) 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知向量m=(ab,ca),n=(a+b,c)且mn=0。 (I)求角B的大小; ()求函數(shù)f(A)=sin的值域?!局R點(diǎn)】向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,余弦定理、三角函數(shù)的值域【答案解析】(I);()解析:解:由mn=0得,由余弦定理得,又因?yàn)锽為三角形內(nèi)角,所以;()由(I)得,所以,則所求函數(shù)的值域?yàn)?【思路點(diǎn)撥】在求角中注意余弦定理的變式應(yīng)用,在三角函數(shù)給定區(qū)間求值域問題,通常先由所給角的范圍得輔角范圍,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性確定值域.【理浙江紹興一中高二期末xx】3 已知向量滿足,則A0 B1 C2 D 【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算;模的運(yùn)算.【答案解析】D解析 :解:因?yàn)橄蛄繚M足,所以,故選:D.【思路點(diǎn)撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.【理浙江寧波高二期末xx】8.如圖所示,為的外接圓圓心,為鈍角,M是邊BC的中點(diǎn),則= ( )A21 B29 C25 D40【知識點(diǎn)】向量數(shù)量積的運(yùn)算;數(shù)形結(jié)合;數(shù)量積的定義.【答案解析】B解析 :解:(如圖)取AB、AC的中點(diǎn)D、E,可知ODAB,OEACM是邊BC的中點(diǎn),由數(shù)量積的定義可得而,故;同理可得,故.故選:B.【思路點(diǎn)撥】取AB、AC的中點(diǎn)D、E,可知ODAB,OEAC,所求,由數(shù)量積的定義結(jié)合圖象可得,,代值即可【理四川成都高三摸底xx】17(本小題滿分12分) 在ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知向量m=(ab,ca),n=(a+b,c)且mn=0。 (I)求角B的大??;()求函數(shù)f(A)=sin的值域?!局R點(diǎn)】向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,余弦定理、三角函數(shù)的值域【答案解析】(I);()解析:解:由mn=0得,由余弦定理得,又因?yàn)锽為三角形內(nèi)角,所以;()由(I)得,所以,則所求函數(shù)的值域?yàn)?【思路點(diǎn)撥】在求角中注意余弦定理的變式應(yīng)用,在三角函數(shù)給定區(qū)間求值域問題,通常先由所給角的范圍得輔角范圍,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性確定值域.【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】16(文科學(xué)生做)在中,設(shè).(1)當(dāng)時(shí),求 的值;(2)若,求的值.【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積;向量的數(shù)量積運(yùn)算.【答案解析】(1)-36(2)解析 :解:(1)當(dāng)時(shí),所以, 3分. 7分(2)因?yàn)?, 12分,解得. 14分【思路點(diǎn)撥】(1)當(dāng)時(shí),利用向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可;(2)先計(jì)算出,然后解方程即可.【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】(文科學(xué)生做)已知平面向量滿足,則向量夾角的余弦值為 【知識點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【答案解析】解析 :解:設(shè)向量的夾角為;因?yàn)?,平方變形得:,解得:,所?故答案為:.【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出其夾角,根據(jù)已知條件整理出關(guān)于夾角的等式,解方程即可.【黑龍江哈六中高一期末xx】11已知向量,向量,向量,則向量與向量的夾角的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)【知識點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【答案解析】D解析 :解:,A點(diǎn)在以C為圓心,為半徑的圓上,當(dāng)OA與圓相切時(shí)對應(yīng)的位置是OA 與OB所成的角最大和最小的位置OC與x軸所成的角為;與切線所成的為所以兩個(gè)向量所成的最小值為;最大值為.故選D【思路點(diǎn)撥】利用CA是常數(shù),判斷出A的軌跡為圓,作出A的軌跡;數(shù)形結(jié)合求出兩個(gè)向量的夾角范圍【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】18. (本小題8分)已知: 、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中 (1,2)若|,且,求的坐標(biāo);若|=且與垂直,求與的夾角.【知識點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系;平面向量共線的坐標(biāo)表示;數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【答案解析】 解析 :解:設(shè) 由 或 .4分 ()代入()中, .8分【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出的坐標(biāo),利用它與平行以及它的模等于,待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)(2)由與垂直,數(shù)量積等于0,求出夾角的余弦值,再利用夾角的范圍,求出此角的大小【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】15.在邊長為1的正中,設(shè),則= _;【知識點(diǎn)】向量的加法;向量數(shù)量積的運(yùn)算.【答案解析】解析 :解:D為BC的中點(diǎn),,故答案為【思路點(diǎn)撥】根據(jù),確定點(diǎn)D,E在正三角形ABC中的位置,根據(jù)向量加法滿足三角形法則,把表示出來,利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得結(jié)果【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】13已知向量的夾角為, ;【知識點(diǎn)】向量加減法的應(yīng)用;數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【答案解析】解析 :解:因?yàn)橄蛄康膴A角為,所以,則,同理,故.故答案為.【思路點(diǎn)撥】由條件求得利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值,再求得以及的值,即可得到的值【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】11. 設(shè)向量、滿足:,的夾角是,若與的夾角為鈍角,則的范圍是 ( ) 【知識點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【答案解析】B解析 :解:,設(shè)得:,則,當(dāng)時(shí),與的夾角為的取值范圍是故選B.【思路點(diǎn)撥】欲求實(shí)數(shù)的取值范圍,先根據(jù)條件,利用向量積的運(yùn)算求出的值,由于夾角為鈍角,所以計(jì)算得到的值是負(fù)值,最后解出此不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】5在ABC中,已知的值為 ( )A2B2C4D2【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積公式;向量的模的運(yùn)算;三角形面積公式.【答案解析】D解析 :解:因?yàn)樵O(shè)與的夾角為,所以即,故,則.【思路點(diǎn)撥】先利用三角形面積公式計(jì)算出,再用平方關(guān)系得到,最后利用向量的數(shù)量積公式可得結(jié)果.【甘肅蘭州一中高一期末考試xx】3. 已知 則向量在方向上的投影為 ( )A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】向量的投影; 平面向量數(shù)量積的含義【答案解析】A解析 :解:根據(jù)投影的定義,可得向量在方向上的投影是:,故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)投影的定義應(yīng)用變形公式求解【福建南安一中高一期末xx】15. ABC滿足,BAC=30,設(shè)M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上),定義f(M)=(x,y,z),其中分別表示MBC,MCA,MAB的面積,若,則的最小值為_【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積計(jì)算公式,三角形面積公式,基本不等式求最值【答案解析】18解析:解:由向量的數(shù)量積公式得,得,所以,則x+y=1=,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,所以最小值為18.【思路點(diǎn)撥】利用向量的數(shù)量積和三角形面積計(jì)算公式得出x+y為定值,即出現(xiàn)了利用“1”的代換湊出基本不等式的題型特征,再求最值.【文吉林一中高二期末xx】13. 已知兩個(gè)非零向量a與b,定義a b|a|b|sin,其中為a與b的夾角若ab(3,6),ab(3,2),則a b_【知識點(diǎn)】新定義;數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【答案解析】6 解析 :解:a(3,4),b(0,2),ab|a|b|cos52cos8,cos,所以sin,a b526.【思路點(diǎn)撥】由條件求得a(3,4),b(0,2),可得| a|和| b|的值,從而求得cos的值,可得 sin的值,再由a b|a|b|sin,運(yùn)算求得結(jié)果【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】8若的外接圓的圓心為,半徑為,若,且,則 等于( ) A B C D【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用;向量的數(shù)量積;向量垂直的充要條件.【答案解析】C解析 :解:,O,B,C共線,BC為圓的直徑,如圖ABAC故ACB=則故選C【思路點(diǎn)撥】利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故ABC為直角三角形,求出三邊長可得ACB 的值,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值【吉林一中高一期末xx】19. 設(shè)向量滿足及,()求夾角的大小;()求的值【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積公式;向量的模的運(yùn)算.【答案解析】()()解析 :解: ()設(shè)與夾角為,而,即又,所成與夾角為.()所以.【思路點(diǎn)撥】(1)借助于已知條件,把平方可得,再利用向量的數(shù)量積公式即可;(2)利用已知條件求的算術(shù)平均數(shù)即可.【吉林一中高一期末xx】17. 已知(1)若,求的值;(2)若,且,求的值【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算兩角和的正切公式.【答案解析】(1)(2)7解析 :解:(1)(2),=7【思路點(diǎn)撥】(1)直接利用向量數(shù)量積的公式即可;(2)由已知條件把轉(zhuǎn)化,再利用兩角和的正切公式得到結(jié)果.【吉林一中高一期末xx】13. 在長江南岸渡口處,江水以12.5 km/h的速度向東流,渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向?yàn)開【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【答案解析】北偏西30 解析 :解:如圖,設(shè)渡船速度為,水流速度為,則船實(shí)際垂直過江的速度為,由題意知,|=12.5,|=25,四邊形OADB為平行四邊形,|=|,又ODBD,在RtOBD中,BOD=30,則航向?yàn)楸逼?0故答案為:北偏西30【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意分別用向量表示船速、水流速度,由向量加法的四邊形法則畫出圖形,根據(jù)條件在直角三角形中求出船航行的角度【典型總結(jié)】 本題考查了向量的加法幾何意義的實(shí)際應(yīng)用,即用向量來表示題中的矢量,根據(jù)向量的知識進(jìn)行求解【吉林一中高一期末xx】7. 在正三角形中,是上一點(diǎn),且,則()ABCD【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【答案解析】A解析 :解:如圖所示,=故選A【思路點(diǎn)撥】利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算即可得出【吉林一中高一期末xx】4. 設(shè)向量,m是向量a 在向量b向上的投影,則m的最大值是()AB4 (c)2D3【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【答案解析】C解析 :解:向量=(sin+cos+1,1)=(2sin(+)+1,1),=(1,1),=2sin(+)+2由題意可得m=|cos,=|=再由,可得+,sin(+),1,故m的最大值為 =2,故選C.【思路點(diǎn)撥】由條件求得 =2sin(+)+2由題意可得m=|cos,=再由,利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得sin(+)的最大值,即可求得m的最大值【吉林一中高一期末xx】3. 若兩個(gè)非零向量,滿足,則向量與的夾角為( )A B C D【知識點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【答案解析】B 解析 :解:由已知得化簡得,再化簡可得,令,則由以及,可得四邊形OACB為矩形,AOC即為向量與的夾角令OA=1,則OC=2,直角三角形OBC中,cosBOC=,AOC=,故選B【思路點(diǎn)撥】將平方,轉(zhuǎn)化可得,令,數(shù)形結(jié)合求得cosBOC 的值,可得BOC 的值,即為所求【吉林一中高一期末xx】2. 的三個(gè)內(nèi)角ABC成等差數(shù)列,則一定是()A直角三角形B等邊三角形C非等邊銳角三角形D鈍角三角形【知識點(diǎn)】等差中項(xiàng)的定義;向量的數(shù)量積的運(yùn)算;兩個(gè)向量垂直的充要條件.【答案解析】B 解析 :解:的三個(gè)內(nèi)角ABC成等差數(shù)列,所以,又,所以,.設(shè)為邊上的中點(diǎn),則,又,所以,即,故ABC為等邊三角形,故選B【思路點(diǎn)撥】先由三個(gè)內(nèi)角ABC成等差數(shù)列得到 ,然后利用,得到,進(jìn)而得到結(jié)論.F4 單元綜合【理吉林長春十一中高二期末xx】11在橢圓上有兩個(gè)動點(diǎn).為定點(diǎn),,則的最小值為() A6 B C9 D【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【答案解析】A解析 :解:設(shè)P(x,y),則,即,而(x4)2+6,當(dāng)時(shí),(x4)2+6有最小值6,故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù),和向量的數(shù)量積的幾何意義,得,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式求出EP2,根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上,代入消去y,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題,即可解得結(jié)果【典型總結(jié)】此題考查了向量在幾何中的應(yīng)用,以及向量數(shù)量積的幾何意義,和橢圓的有界性,二次函數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識,注意橢圓的有界性,考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】9若的外接圓的圓心為,半徑為,若,且,則 等于( ) A B C D【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用;向量的數(shù)量積;向量垂直的充要條件.【答案解析】C解析 :解:,O,B,C共線,BC為圓的直徑,如圖ABAC故ACB=則故選C【思路點(diǎn)撥】利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡得到,得到BC為直徑,故ABC為直角三角形,求出三邊長可得ACB 的值,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值

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