2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)課時檢測.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)課時檢測第1講導(dǎo)數(shù)的意義及運算1已知函數(shù)f(x)a3sin x，則f(x)()A3a2cosx Ba3cosxC3a2sinx Dcosx2已知函數(shù)f(x)2lnx8x，則 的值為()A10 B20 C10 D203若f(x)x22x4lnx，則f(x)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)4設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為()A4 BC2 D5(xx年河南鄭州二模)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(e)lnx，則f(e)()A1 B1 Ce1 De6(xx年新課標(biāo))曲線yx(3lnx1)在點(1,1)處的切線方程為_7物體的運動方程是st32t25，則物體在t3時的瞬時速度為_，加速度為_8如圖K411，函數(shù)yf(x)的圖象在點P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.圖K4119(xx年安徽)設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)axb(a>0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yx，求a，b的值10已知曲線方程為yx2.(1)求過點A(2,4)且與曲線相切的直線方程；(2)求過點B(3,5)且與曲線相切的直線方程第2講導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用1(xx年遼寧)函數(shù)yx2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)2(xx年廣東廣州二模)已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖K421所示，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()圖K421 A B C D3(2011年海南?？谡{(diào)研測試)函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖K422，記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為()A.1,2) B.C.2,3) D. 圖K422 圖K4234若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()A2 B3 C6 D95(xx年遼寧營口二模)若函數(shù)f(x)x33xm有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1，) B(，1)C2,2 D(2,2)6(xx年陜西)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為 f(x)的極小值點7圖K423為函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象，f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf(x)0的解集為.8(xx年北京)已知函數(shù)f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a3，b9時，若函數(shù)f(x)g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求實數(shù)k的取值范圍9(xx年山東)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)xf(x)，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)證明：對任意x>0，g(x)<1e2.第3講導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例1從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為()A12 cm3 B72 cm3 C144 cm3 D160 cm32要制作一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，則高為()A. cm B. cm C. cm D. cm3已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件 B11萬件C9萬件 D7萬件4(xx年廣西一模)已知函數(shù)f(x)x22xloga在內(nèi)恒小于零，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a<1 B0<aC0<a< Da5某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本C(x)1200x3(萬元)，又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，則產(chǎn)量定為()元時總利潤最大()A10 B25 C30 D406已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1(a，bR)在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，則ab的最小值是()A. B. C2 D37(xx年福建)已知f(x)x36x29xabc，a<b<c，且f(a)f(b)f(c)0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(0)f(1)>0；f(0)f(1)<0；f(0)f(3)>0；f(0)f(3)<0.其中正確結(jié)論的序號是()A B C D8(xx年重慶)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖K431，則下列結(jié)論中一定成立的是()圖K431A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)9如圖K432，拋物線yx29與x軸交于兩點A，B，點C，D在拋物線上(點C在第一象限)，CDAB.記|CD|2x，梯形ABCD的面積為S.(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式；(2)若k，其中k為常數(shù)，且0<k<1，求S的最大值圖K43210(xx年廣東惠州三模)已知函數(shù)f(x)axlnx(aR)(1)若a2，求曲線yf(x)在點x1處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)x22x2，若對任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范圍第四章導(dǎo)數(shù)第1講導(dǎo)數(shù)的意義及運算1D解析：函數(shù)f(x)a3sinx的自變量為x，a為常量，所以f(x)cosx，故選D.2C3C解析：f(x)x22x4lnx(x>0)，f(x)2x2>0，即解得x>2.4A解析：由已知，得g(1)2，而f(x)g(x)2x，所以f(1)g(1)214.故選A.5C解析：求導(dǎo)得：f(x)2f(e)，把xe代入得：f(e)e12f(e)，解得f(e)e1.6y4x3解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)3lnx1x3lnx4，所以在(1,1)的切線斜率為k4，所以切線方程為y14(x1)，即y4x3.732解析：st32t25，st24t.s32433，即物體在t3時的瞬時速度為3；(s)(t24t)2t4，2t4642，即物體在t3時的加速度為2.82解析：由條件知f(5)1，又在點P處的切線方程為yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8.f(5)3.f(5)f(5)2.9解：(1)f(x)axb2 bb2，當(dāng)且僅當(dāng)ax1時，f(x)的最小值為b2.(2)由題意，得f(1)ab，f(x)af(1)a， 由，解得a2，b1.10解：(1)點A在曲線yx2上，過A與曲線yx2相切的直線只有一條，且A為切點由yx2，得y2x，y|x24.因此，所求直線的方程為y44(x2)，即4xy40.(2)方法一，設(shè)過點B(3,5)，且與曲線yx2相切的直線方程為y5k(x3)，即ykx53k.由得x2kx3k50，k24(3k5)0，整理，得(k2)(k10)0，k2或k10.故所求的直線方程為2xy10或10xy250.方法二，設(shè)切點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由yx2，得y2x，y|xx02x0.由已知kPA2x0，即2x0.又y0x代入上式整理，得x01或x05，切點坐標(biāo)為(1,1)，(5,25)故所求的直線方程為2xy10或10xy250.第2講導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用1B解析：yx2lnx，yx.由y0，解得1x1.又x>0，0<x1.故選B.2A解析：由函數(shù)f(x)的圖象看出，在y軸左側(cè)，函數(shù)有兩個極值點，且先增后減再增，在y軸右側(cè)函數(shù)無極值點，且是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號和原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系可知，導(dǎo)函數(shù)在y軸右側(cè)應(yīng)有兩個零點，且導(dǎo)函數(shù)值是先正后負(fù)再正，在y軸右側(cè)無零點，且導(dǎo)函數(shù)值恒負(fù)，由此可以斷定導(dǎo)函數(shù)的圖象是A的形狀故選A.3C4D解析：f(x)12x22ax2b，因為f(x)在x1處有極值，則f(1)122a2b0.于是ab6.因為a>0，b>0，ab29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時，等號成立此時，f(x)12x26x66(2x2x1)6(x1)(2x1)，因此，x1是其的一個極值點所以ab的最大值等于9.故選D.5D解析：由函數(shù)f(x)x33xm有三個不同的零點，則函數(shù)f(x)有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0.由f(x)3x233(x1)(x1)0，解得x11，x21，所以函數(shù)f(x)的兩個極值點為 x11，x21.由于x(，1)時，f(x)0; x(1,1)時，f(x)0; x(1，)時，f(x)0，所以函數(shù)的極小值f(1)m2和極大值f(1)m2.因為函數(shù)f(x)x33xm有三個不同的零點，所以解得2<m<2.6D7(，)(0，)8解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因為曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，f(1)g(1)即a11b且2a3b.解得a3，b3.(2)記h(x)f(x)g(x)，當(dāng)a3，b9時，h(x)x33x29x1，則h(x)3x26x9.令h(x)0，解得x13，x21.h(x)與h(x)在(，2上的情況如下表：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：當(dāng)k3時，函數(shù)h(x)在區(qū)間k,2上的最大值為h(3)28；當(dāng)3<k<2時，函數(shù)h(x)在區(qū)間上的最大值小于28.因此，實數(shù)k的取值范圍是(，39(1)解：f(x)，由已知得，f(1)0，所以k1.(2)解：由(1)知，f(x).設(shè)k(x)lnx1，則k(x)<0，即k(x)在(0，)上是減函數(shù)，由k(1)0知，當(dāng)0<x<1時，k(x)>0，從而f(x)>0；當(dāng)x>1時，k(x)<0，從而f(x)<0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)(3)證明：因為g(x)xf(x)，所以g(x) (1xxlnx)，x(0，)令h(x)1xxlnx，得h(x)lnx2(lnxlne2)所以當(dāng)x(0，e2)時，h(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e2，)時，h(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減所以當(dāng)x(0，)時，h(x)h(e2)1e2.又當(dāng)x(0，)時，0<<1.所以當(dāng)x(0，)時，h(x)<1e2，即g(x)<1e2.第3講導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例1C解析：設(shè)盒子容積為y cm3，盒子的高為x cm.則y(102x)(162x)x(0x5)4x352x2160x.y12x2104x160.令y0，得x2或(舍去)ymax6122144 (cm3)2D解析：設(shè)圓錐的高為x，則底面半徑為，其體積為Vx(400x2)，0x20，V(4003x2)，令V0，解得x.當(dāng)0x時，V0；當(dāng)x20時，V0，所以當(dāng)x cm時，V取最大值3C4A解析：f(x)x22xloga，因為a>0，且>0，所以定義域：x|x>1f(x)2x2.當(dāng)0<a<1時，<0，所以在x時，f(x)>0，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，要滿足題意，須f0，即3loga(2a)0，即loga2.解得a.又0<a<1，所以a<1.當(dāng)a>1時，由f(x)0，得x1.當(dāng)x<1時，f(x)<0，當(dāng)x>1時，f(x)>0，由此得函數(shù)f(x)在x<1時是減函數(shù)，在x>1時是增函數(shù)，而f3loga(2a)loga2>0，所以a>1時，不能保證在內(nèi)f(x)恒小于0，故a>1不合題意，舍去綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍為a<1.故選A.5B解析：設(shè)單價為q>0，由題意q2，當(dāng)x100時，q50，kq2x502100250 000.q2x250 000，q.總利潤yxqC(x)x.令y5003x20，解得x25.當(dāng)0<x<25時，y>0；當(dāng)x>25時，y<0，當(dāng)x25時，總利潤最大6C解析：f(x)x22axb在1,3上有f(x)0，設(shè)設(shè)abmunvm(2ab)n(6ab)(2m6n)a(mn)b，對照參數(shù)：2m6n1，mn1，解得m，n，abuv2，則ab的最小值為2.7C解析：f(x)x36x29xabc，a<b<c，f(x)3x212x93(x24x3)3(x1)(x3)，可得a<1<b<3<c.導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的圖象如圖D51.圖D51由圖f(1)169abc4abc>0，f(3)275427abcabc<0，且f(0)abcf(3)<0，所以f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.8D解析：由圖象可知當(dāng)x<2時，y(1x)f(x)>0，此時，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)2<x<1時，y(1x)f(x)<0，所以此時f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)1<x<2時，y(1x)f(x)>0，此時，f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，y(1x)f(x)<0，此時，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)有極大值f(2)，極小值f(2)9解：(1)依題意，得點C的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為yCx29.點B的橫坐標(biāo)xB滿足方程x90，解得xB3，或xB3(舍去)所以S(|CD|AB|)yC(2x23)(x29)(x3)(x29)由點C在第一象限，得0<x<3.所以S關(guān)于x的函數(shù)式為S(x3)(x29)，0<x<3.(2)由及0<k<1，得0<x3k.記f(x)(x3)(x29)，0<x3k，則f(x)3x26x93(x1)(x3)令f(x)0，得x1.若1<3k，即<k<1時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(0,1)1(1,3k)f(x)0f(x)極大值所以當(dāng)x1時，f(x)取得最大值，且最大值為f(1)32.若13k，即0<k時，f(x)>0恒成立，所以f(x)的最大值為f(3k)27(1k)(1k2)綜上所述，當(dāng)k<1時，S的最大值為32；當(dāng)0<k<時，S的最大值為27(1k)(1k2)10解：(1)由已知f(x)2(x>0)，f(1)213.故曲線yf(x)在x1處切線的斜率為3.而f(1)2，所以切點為(1,2)，故yf(x)在點x1處的切線方程為y3x1.(2)f(x)a(x>0)當(dāng)a0時，由于x>0，故ax1>0，f(x)>0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a<0時，由f(x)0，得x.在區(qū)間上，f(x)>0，在區(qū)間上f(x)<0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由已知，轉(zhuǎn)化為f(x)max<g(x)max，而g(x)max2.由(2)知，當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，值域為R，故不符合題意當(dāng)a<0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f(x)的極大值即為最大值，f1ln1ln(a)所以2>1ln(a)，解得a<.