2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第6節(jié) 雙曲線課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第6節(jié) 雙曲線課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版1(xx北京高考)雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()Am>Bm1Cm>1Dm>2解析：選C該雙曲線離心率e，由已知，故m1，故選C. 2(xx廣東六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(5,0)和C(5,0)，頂點(diǎn)B在雙曲線1上，則為()A.B.C.D.解析：選C設(shè)ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，由正弦定理得，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義可知，A，C是雙曲線的焦點(diǎn)，且b10，|ca|8.所以.故選C. 3(xx杭州質(zhì)檢)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P，若雙曲線C的離心率為5，則cosPF2F1等于()A.B.C.D.解析：選C據(jù)題意可知PF1PF2，設(shè)|PF1|n，|PF2|m，又由雙曲線定義知mn2a；由勾股定理可得m2n24c2；又由離心率e5，由解得m8a，故cosPF2F1.故選C.4(2011山東高考)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為()A.1B.1C.1D.1解析：選A由題意得1(a0，b0)的兩條漸近線方程為yx，即bxay0，又圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y24，半徑為2，圓心坐標(biāo)為(3,0)，所以a2b2329，且2，解得a25，b24.所以該雙曲線的方程為1.故選A.5(xx皖南八校聯(lián)考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使0，且F1PF2的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為()A.B.C2D5解析：選D設(shè)|PF1|m，|PF2|n，且m>n，|F1F2|2c，由題可知F1PF2為直角三角形且F1F2為斜邊由雙曲線的性質(zhì)和勾股定理得由得代入得(2c2a)2(2c4a)24c2，整理得c26ac5a20，兩邊同時(shí)除以a2，得e26e50，解得e5或e1.又e1，所以e5.故選D.6(xx太原模擬)設(shè)F1、F2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為()A3x4y0B3x5y0C4x3y0D5x4y0解析：選C設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，由于|PF2|F1F2|，故F2MPF1，即|F2M|2a，在RtF1F2M中，|F1M|2b，故|PF1|4b，根據(jù)雙曲線的定義得4b2c2a.所以2bac，所以(2ba)2a2b2，化簡(jiǎn)得3b24ab0，所以3b4a，故雙曲線的漸近線方程是yx，即4x3y0.選C. 7(xx蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若雙曲線x21(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則此雙曲線方程為_解析：x21雙曲線x21(a0)的一個(gè)焦點(diǎn)(，0)到一條漸近線y0的距離為，解得a3，故此雙曲線方程為x21. 8(xx陜西五校模擬)已知雙曲線1(a0，b0)與直線y2x有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是_解析：(，)雙曲線的漸近線方程為yx.若雙曲線1與直線y2x有交點(diǎn)，則2，從而4.所以4，解得e25，故e.9(xx茂名質(zhì)檢)設(shè)雙曲線1的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F.過點(diǎn)F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_解析：由條件知c5，設(shè)過點(diǎn)F平行于一條漸近線的直線方程為y(x5)，即4x3y200，聯(lián)立直線與雙曲線方程，求得yB，所以S(53). 10(xx湖南高考)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30，則C的離心率為_解析：不妨設(shè)|PF1|PF2|，由得由2a2c，得PF1F230，由余弦定理得cos 30，整理得c23a22ac0，所以e22e30，解得e. 11已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)求F1MF2的面積(1)解：由e知ab.故設(shè)雙曲線方程為x2y2.雙曲線過點(diǎn)P(4，)，1610，解得6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明：由(1)可知，雙曲線中ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.點(diǎn)(3，m)在雙曲線上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2，0.(3)解：在F1MF2中|F1F2|4，由(2)知m.所以F1MF2的高h(yuǎn)|m|，從而SF1MF246. 12(xx泰州質(zhì)檢)已知點(diǎn)N(1,2)，過點(diǎn)N的直線交雙曲線x21于A，B兩點(diǎn)，且()(1)求直線AB的方程；(2)若過N的另一條直線交雙曲線于C，D兩點(diǎn)，且0，那么A，B，C，D四點(diǎn)是否共圓？為什么？解：(1)由題意知直線AB的斜率存在設(shè)直線AB的方程為yk(x1)2，由消去y整理得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程(*)的兩根，所以2k20且x1x2.()，N是AB的中點(diǎn)，1，k(2k)k22，解得k1，所以AB的方程為yx1.(2)將k1代入方程(*)得x22x30，解得x1或x3，設(shè)A(1,0)，B(3,4)0，CD垂直平分AB.CD所在直線方程為y(x1)2，即y3x，代入雙曲線方程整理得x26x110，令C(x3，y3)，D(x4，y4)及CD中點(diǎn)為M(x0，y0)，則x3x46，x3x411，x03，y06，故點(diǎn)M(3,6)|CD|x3x4| 4，|MC|MD|CD|2，又|MA|MB|2，A，B，C，D到M的距離相等，A，B，C，D四點(diǎn)共圓. 1(xx遼寧五校聯(lián)考)已知點(diǎn)M(3,0)、N(3,0)、B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的軌跡方程為()Ax21(x1)Bx21(x0)Cx21(x0)Dx21(x1)解析：選A如圖設(shè)過點(diǎn)P的兩切線分別與圓切于S、T，則|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲線為雙曲線的右支且不能與x軸相交，a1，c3，所以b28，故P點(diǎn)的軌跡方程為x21(x1)故選A. 2(xx邯鄲摸底考試)已知F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，若F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，且有|MF1|c，則此雙曲線的離心率為()A.B.C2D2解析：選D因?yàn)镕2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，又由雙曲線的幾何性質(zhì)知焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以|MF2|2b，又|F1M|c，|F1F2|2c，由勾股定理得4c2c24b2，所以3c24(c2a2)，所以c24a2，c2a，e2.故選D.3(xx重慶質(zhì)檢)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，且2a23c.若雙曲線C上的點(diǎn)P滿足1，則|的值為()A5B4C3D2解析：選C由題意得，解得，所以b2c2a21，故雙曲線C的方程為y21.設(shè)|r1，|r2，不妨令r1r20，F(xiàn)1PF2，1，r1r2cos 1，又r1r22，rr2r1r212，rr2r1r212，又由余弦定理得4c2rr2r1r2cos ，即162r1r2122，r1r23，即|3.故選C.4(xx大綱全國(guó)高考)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為3，直線y2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.(1)求a、b；(2)設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|BF1|，證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列(1)解：由題設(shè)知3，所以9，故b28a2.所以C的方程為8x2y28a2.將y2代入上式，求得x .由題設(shè)知2 ，解得a21.所以a1，b2.(2)證明：由(1)知，F(xiàn)1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，C的方程為8x2y28.設(shè)l的方程為yk(x3)，|k|2，由消去y整理得(k28)x26k2x9k280.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x11，x21，且x1x2，x1x2.所以|AF1|(3x11)，|BF1|3x21.由|AF1|BF1|，得(3x11)3x21，所以x1x2，故，解得k2，從而x1x2.由于|AF2|13x1，|BF2|3x21，故|AB|AF2|BF2|23(x1x2)4，|AF2|BF2|3(x1x2)9x1x2116.因而|AF2|BF2|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列