2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1節(jié) 坐標(biāo)系素能提升演練 理（含解析）新人教版選修4-4.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1節(jié) 坐標(biāo)系素能提升演練 理（含解析）新人教版選修4-41(xx陜西五校模擬)已知圓C的極坐標(biāo)方程為2cos 2sin ，則圓心C的一個(gè)極坐標(biāo)為_(kāi)解析：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y)24，圓心為(1，)，其一個(gè)極坐標(biāo)為.2在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓6cos 2sin 的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)解析：cos 3圓的直角坐標(biāo)方程為(x3)2(y)211，故圓心坐標(biāo)為(3，)，因此過(guò)圓心與x軸垂直的直線方程為x3，其極坐標(biāo)方程為cos 3.3(xx汕頭調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，4sin 是圓的極坐標(biāo)方程，則點(diǎn)A到圓心C的距離是_解析：2圓的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，圓心為C(0,2)，點(diǎn)A坐標(biāo)即為(2，2)，故所求的距離為|AC|2.4在極坐標(biāo)系中，已知兩圓C1：2cos 和C2：2sin ，則過(guò)兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是_解析：cos sin 1兩圓C1：2cos 和C2：2sin 化為直角坐標(biāo)方程為C1：(x1)2y21和C2：x2(y1)21，兩圓圓心分別為(1,0)，(0,1)，過(guò)兩圓圓心的直線方程為xy1，化為極坐標(biāo)方程是cos sin 1.5(xx韶關(guān)模擬)已知圓的極坐標(biāo)方程為2cos ，則該圓的圓心到直線sin 2cos 1的距離是_解析：圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，圓心為(1,0)，直線的直角坐標(biāo)方程為y2x1，即2xy10.所以圓心到直線的距離d.6(xx湖南高考)在極坐標(biāo)系中，曲線C1：(cos sin )1與曲線C2：a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a_.解析：把曲線C1：(cos sin )1化成直角坐標(biāo)方程得xy1；把曲線C2：a(a>0)化成直角坐標(biāo)方程得x2y2a2.C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上x(chóng)y1與x軸交點(diǎn)在C2上，所以20a2.又a>0，a.7(xx揭陽(yáng)模擬)已知曲線C1：2和曲線C2：cos，則C1上到C2的距離等于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：3將方程2與cos化為直角坐標(biāo)方程得x2y2(2)2與xy20，知C1為圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，C2為直線，因圓心到直線xy20的距離為，故滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.8在極坐標(biāo)系中，圓4上的點(diǎn)到直線(cos sin )8的距離的最大值是_解析：8把4化為直角坐標(biāo)方程為x2y216，把(cos sin )8化為直角坐標(biāo)方程為xy80，圓心(0,0)到直線的距離為d4.直線和圓相切，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是8.9在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線cos sin 0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為_(kāi)解析：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B在直線xy0上，從而AB的最小值為點(diǎn)A到直線的距離，設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與直線xy0垂直的直線方程為xyc0，得c2，由方程組得即點(diǎn)B坐標(biāo)為，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為.10(xx廣州畢業(yè)班測(cè)試)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是曲線sin2 4cos 上任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線cos 10的距離為d，則|PA|d的最小值為_(kāi)解析：曲線sin2 4cos 的化為直角坐標(biāo)方程是y24x，直線化為直角坐標(biāo)方程是x1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F(1,0)由拋物線的定義可知d|PF|，所以|PA|d|PA|PF|.故當(dāng)點(diǎn)P是直線AF與拋物線y24x的交點(diǎn)時(shí)，|PA|d取得最小值且(|PA|d)min|AF|.11若直線3x4ym0與曲線22cos 4sin 40沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：(，0)(10，)注意到曲線22cos 4sin 40的直角坐標(biāo)方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直線3x4ym0與該曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，只要圓心(1，2)到直線3x4ym0的距離大于圓的半徑即可，即>1，|m5|>5，解得m<0或m>10.故m的范圍為(，0)(10，)12(xx湛江模擬)在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：22cos 0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是_解析：圓C的極坐標(biāo)方程：22cos 0化為普通方程：(x1)2y21，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0,2)，圓C的圓心為(1,0)如圖，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為ykx2，則圓心到切線的距離為1，k，即tan .易知滿足題意的另一條切線的方程為x0.又兩條切線的夾角為的余角，兩條切線夾角的正切值為.13. (xx江蘇高考)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程解：在sin中令0，得1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以圓C的半徑PC 1，于是圓C過(guò)極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .14設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線解：圓(x1)2y21的極坐標(biāo)方程為2cos ，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，12，1，將12，1代入圓的極坐標(biāo)方程，得cos .點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為cos ，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓15(xx南京調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，求圓4sin 上的點(diǎn)到直線cos 3的距離的最大值解：在圓的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以得24sin ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y24y，即x2(y2)24，故圓的圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑為2.將直線的極坐標(biāo)方程cos 3化為直角坐標(biāo)方程為xy60，所以圓的圓心到直線的距離為d32，故直線與圓相離，于是圓4sin 上的點(diǎn)到直線cos 3的距離的最大值為32.16(xx昆明模擬)已知曲線C的參數(shù)方程為，(是參數(shù))，P是曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的極坐標(biāo)方程解：把曲線C的參數(shù)方程，(是參數(shù))化為普通方程得(x3)2y225，曲線C是圓心為P1(3,0)，半徑等于5的圓P是曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)，P(0,4)根據(jù)已知得直線l是圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的切線kPP1，直線l的斜率k.直線l的方程為3x4y160.直線l的極坐標(biāo)方程為3cos 4sin 160.17在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足3，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程解：(1)設(shè)M(，)是圓C上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CHOM于H點(diǎn)，則在RtCOH中，OHOCcosCOH.COH，OHOM，OC2，2cos，即所求的圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(2)設(shè)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(，)，3，P的極坐標(biāo)為，代入圓C的極坐標(biāo)方程得4cos，即6cos 6sin ，26cos 6sin ，令xcos ，ysin ，得x2y26x6y，點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2y26x6y0.18(xx太原模擬)平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,0)在曲線C1：，(a>0，為參數(shù))上以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為acos .(1)求曲線C2的普通方程；(2)已知點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(1，)，若點(diǎn)M，N都在曲線C1上，求的值解：(1)由點(diǎn)A(2,0)在曲線C1上得a>0，a2，2cos ，由，得(x1)2y21，曲線C2的普通方程為(x1)2y21.(2)由(1)得曲線C1：消去參數(shù)得y21.由題意得點(diǎn)M，N的直角坐標(biāo)分別為(1cos ，1sin )，.點(diǎn)M，N在曲線C1上，sin2 1，cos2 1，.