2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 立體幾何中的探索性問題的解題策略.doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 立體幾何中的探索性問題的解題策略策略詮釋1主要類型：(1)對平行或垂直關(guān)系的探索(2)對條件或結(jié)論不完備的開放性問題的探索2解題思路：首先假設(shè)其存在，然后在這個假設(shè)下推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，若推出了矛盾就否定假設(shè)3注意事項：(1)解決此類問題的關(guān)鍵是通過條件與所求把要探索的問題確定下來(2)在轉(zhuǎn)化過程中要有理有據(jù)，不能憑空猜測【典例1】(xx四川高考)在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形(1)若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論審題(1)切入點(diǎn)：先利用線面垂直的判定定理證明AA1平面ABC，再證明直線BC平面ACC1A1.關(guān)注點(diǎn)：注意條件ACBC的應(yīng)用(2)切入點(diǎn)：由于D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，易猜想M應(yīng)為線段AB的中點(diǎn)關(guān)注點(diǎn)：只要在平面A1MC內(nèi)找到一條與DE平行的直線即可解題【解】(1)因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.2分因為AB，AC為平面ABC內(nèi)兩條相交的直線，所以AA1平面ABC.4分因為直線BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交的直線，所以BC平面ACC1A1.6分(2)取線段AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)由已知，O為AC1的中點(diǎn).8分連接MD，OE，則MD，OE分別為ABC，ACC1的中位線，所以，MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.9分連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DEMO.因為直線DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直線DE平面A1MC.11分即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn))，使直線DE平面A1MC.12分變題1(xx北京東城模擬)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，P為DN的中點(diǎn)(1)求證：BDMC.(2)線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得AP平面NEC，若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由【解】(1)連接AC，因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD.又ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，所以AM平面ABCD.因為BD平面ABCD，所以AMBD.因為ACAMA，所以BD平面MAC.又MC平面MAC，所以BDMC.(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，有AP平面NEC.取NC的中點(diǎn)S，連接PS，SE.因為PSDCAE，PSAEDC，所以四邊形APSE是平行四邊形，所以APSE.又SE平面NEC，AP平面NEC，所以AP平面NEC.【典例2】(12分)(xx北京豐臺模擬)如圖(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6.D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如圖(2)(1)求證：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大?。?3)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由審題(1)切入點(diǎn)：先從折疊前后關(guān)系入手證明DEAC.關(guān)注點(diǎn)：折疊前后線面間的位置關(guān)系(2)切入點(diǎn)：先由條件建立空間直角坐標(biāo)系，求面平面A1BE的法向量關(guān)注點(diǎn)：線面角與方向向量和法向量所求角的關(guān)系(3)切入點(diǎn)：首先假設(shè)存在點(diǎn)P.關(guān)注點(diǎn)：由平面A1DP與平面A1BE垂直知其法向量垂直【解】(1)證明：ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，DE平面A1DC.DEA1C.又A1CCD，且DECDD，A1C平面BCDE.(2)如圖所示，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2，2,0)設(shè)平面A1BE的法向量為n(x，y，z)，則n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，令y1，則x2，z，n(2,1，).6分設(shè)CM與平面A1BE所成的角為.(0,1，)，sin |cosn，|.CM與平面A1BE所成角的大小為.8分(3)線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在，使其坐標(biāo)為(p,0,0)，其中p0,3設(shè)平面A1DP的法向量為m(x，y，z)，則m0，m0.又(0,2，2)，(p，2,0)，令x2，則yp，z，m(2，p，).10分平面A1DP平面A1BE，當(dāng)且僅當(dāng)mn0，即4pp0.解得p2，與p0,3矛盾線段BC上不存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直.12分【變題】2(xx貴州貴陽質(zhì)檢)如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2.(1)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求證：BD1平面A1DE；(2)在線段AB上是否存在點(diǎn) E，使二面角D1ECD的大小為？若存在，求出AE的長；若不存在，請說明理由【解】(1)四邊形ADD1A1為正方形，連接AD1，A1DAD1F，則F是AD1的中點(diǎn)，又因為點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接EF，則EF為ABD1的中位線，所以EFBD1.又因為BD1平面A1DE，EF平面A1DE，所以BD1平面A1DE.(2)根據(jù)題意得DD1平面ABCD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A1(1,0,1)，D1(0，0,1)，C(0,2,0)設(shè)滿足條件的點(diǎn)E存在，令E(1，y0,0)(0y02)，(1,2y0,0)，(0,2，1)，設(shè)n1(x1，y1，z1)是平面D1EC的法向量，則得令y11，則平面D1EC的法向量為n1(2y0,1,2)，由題知平面DEC的一個法向量n2(0,0,1)由二面角D1ECD的大小為得cos，解得y020,2，所以當(dāng)AE2時，二面角D1ECD的大小為.