2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理.doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練二 第1講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理考情解讀1.高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識為主，難度中等偏下.2.函數(shù)圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容，也是熱點(diǎn)內(nèi)容，對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；對函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結(jié)合，難度較大1函數(shù)的三要素定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時(shí)才表示同一函數(shù)，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)2函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性(3)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個周期T|a|.3函數(shù)的圖象對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖、用圖作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0<a<1，a>1兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)>0，<0兩種情況.熱點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例1(1)(xx課標(biāo)全國)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_(2)設(shè)奇函數(shù)yf(x) (xR)，滿足對任意tR都有f(t)f(1t)，且x時(shí)，f(x)x2，則f(3)f的值等于_思維啟迪(1)利用數(shù)形結(jié)合，通過函數(shù)的性質(zhì)解不等式；(2)利用f(x)的性質(zhì)和x0，時(shí)的解析式探求f(3)和f()的值答案(1)(1,3)(2)解析(1)f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱又f(2)0，且f(x)在0，)單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)>0，得2<x1<2，即1<x<3.(2)根據(jù)對任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，進(jìn)而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函數(shù)yf(x)的一個周期為2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f0.思維升華函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題(1)(xx重慶)已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，則f(lg(lg 2)等于()A5 B1 C3 D4(2)已知函數(shù)f(x)x3x，對任意的m2,2，f(mx2)f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為_答案(1)C(2)解析(1)lg(log210)lglg(lg 2)，由f(lg(log210)5，得alg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)451，則f(lg(lg 2)a(lg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)4143.(2)易知f(x)為增函數(shù)又f(x)為奇函數(shù)，由f(mx2)f(x)<0知，f(mx2)<f(x)mx2<x，即mxx2<0，令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)<0恒成立，即，2<x<.熱點(diǎn)二函數(shù)的圖象例2(1)(xx煙臺質(zhì)檢)下列四個圖象可能是函數(shù)y圖象的是()(2)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，f(x2)f(x1)(x2x1)<0恒成立，設(shè)af()，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac>a>b Bc>b>aCa>c>b Db>a>c思維啟迪(1)可以利用函數(shù)的性質(zhì)或特殊點(diǎn)，利用排除法確定圖象(2)考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性答案(1)C(2)D解析(1)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，其圖象可由y的圖象沿x軸向左平移1個單位而得到，y為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，y的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對稱可排除A，D.又x>0時(shí)，y>0，所以，B不正確，選C.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)yf(x)的圖象本身關(guān)于直線x1對稱，所以af()f()，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，f(x2)f(x1)(x2x1)<0恒成立，等價(jià)于函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，所以b>a>c.選D.思維升華(1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換尤其注意yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互關(guān)系(2)識圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究(1)函數(shù)f(x)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()(2)(xx課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0答案(1)C(2)D解析(1)f(x)1log2x的圖象過定點(diǎn)(1,1)，g(x)21x的圖象過定點(diǎn)(0,2)f(x)1log2x的圖象由ylog2x的圖象向上平移一個單位而得到，且f(x)1log2x為單調(diào)增函數(shù)，g(x)21x2()x的圖象由y()x的圖象伸縮變換得到，且g(x)21x為單調(diào)減函數(shù)A中，f(x)的圖象單調(diào)遞增，但過點(diǎn)(1,0)，不滿足；B中，g(x)的圖象單調(diào)遞減，但過點(diǎn)(0,1)，不滿足；D中，兩個函數(shù)都是單調(diào)增函數(shù)，也不滿足選C.(2)函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖當(dāng)a0時(shí)，|f(x)|ax顯然成立當(dāng)a>0時(shí)，只需在x>0時(shí)，ln(x1)ax成立比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長速度顯然不存在a>0使ln(x1)ax在x>0上恒成立當(dāng)a<0時(shí)，只需在x<0時(shí)，x22xax成立即ax2成立，a2.綜上所述：2a0.故選D.熱點(diǎn)三基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)例3(1)若函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)(2)已知，且sin sin >0，則下面結(jié)論正確的是()A> B>0 C< D2>2思維啟迪(1)可利用函數(shù)圖象或分類討論確定a的范圍；(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)xsin x，利用f(x)的單調(diào)性答案(1)C(2)D解析(1)方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖顯然當(dāng)a>1或1<a<0時(shí)，滿足f(a)>f(a)故選C.方法二對a分類討論：當(dāng)a>0時(shí)，log2a>loga，即log2a>0，a>1.當(dāng)a<0時(shí)，log(a)>log2(a)，即log2(a)<0，1<a<0，故選C.(2)設(shè)f(x)xsin x，x，yxcos xsin xcos x(xtan x)，當(dāng)x，0時(shí)，y<0，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x0，時(shí)，y>0，f(x)為增函數(shù)，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又sin sin >0，sin >sin ，|>|，2>2.思維升華(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)是中學(xué)階段所學(xué)的基本初等函數(shù)，是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及其運(yùn)算能力(2)比較數(shù)式大小問題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)<()b<()a<1，那么()Aaa<ab<ba Bab<aa<baCaa<ba<ab Dab<ba<aa(2)已知函數(shù)f(x)2x，函數(shù)g(x)則函數(shù)g(x)的最小值是_答案(1)B(2)0解析(1)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y()x在(，)上是遞減函數(shù)，所以由<()b<()a<1得0<a<b<1，所以0<<1.所以yax，ybx，y()x在(，)上都是遞減函數(shù)，從而ab<aa，()a<1得ba>aa，故ab<aa<ba，答案選B.(2)當(dāng)x0時(shí)，g(x)f(x)2x為單調(diào)增函數(shù)，所以g(x)g(0)0；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)f(x)2x為單調(diào)減函數(shù)，所以g(x)>g(0)0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.1判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法(1)能畫出圖象的一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察(2)由基本初等函數(shù)通過加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題(3)對于解析式較復(fù)雜的一般用導(dǎo)數(shù)法(4)對于抽象函數(shù)一般用定義法2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖象的對稱性，是函數(shù)的整體特性利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)3函數(shù)圖象的對稱性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱提醒：函數(shù)yf(ax)與yf(ax)的圖象對稱軸為x0，并非直線xa.(2)若f(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(x)2bf(2ax)，則該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對稱4二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是一個有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的相互關(guān)系，能用函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來研究與“三個二次”有關(guān)的問題，高考對“三個二次”知識的考查往往滲透在其他知識之中，并且大都出現(xiàn)在解答題中5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)，首先要看底數(shù)a的范圍比較兩個對數(shù)的大小或解對數(shù)不等式或解對數(shù)方程時(shí)，一般是構(gòu)造同底的對數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不同，可運(yùn)用換底公式化為同底的對數(shù)，三數(shù)比較大小時(shí)，注意與0比較或與1比較6解決與本講有關(guān)的問題應(yīng)注意函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想的運(yùn)用.真題感悟1(xx安徽)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)則ff_.答案解析f(x)是以4為周期的奇函數(shù)，fff，fff.當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，f.當(dāng)1<x2時(shí)，f(x)sin x，fsin .又f(x)是奇函數(shù)，ff，ff.ff.2(xx福建)若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是()答案B解析由題意得ylogax(a>0，且a1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，可解得a3.選項(xiàng)A中，y3x()x，顯然圖象錯誤；選項(xiàng)B中，yx3，由冪函數(shù)圖象可知正確；選項(xiàng)C中，y(x)3x3，顯然與所畫圖象不符；選項(xiàng)D中，ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關(guān)于y軸對稱，顯然不符，故選B.押題精練1已知函數(shù)f(x)e|ln x|，則函數(shù)yf(x1)的大致圖象為()答案A解析據(jù)已知關(guān)系式可得f(x)作出其圖象然后將其向左平移1個單位即得函數(shù)yf(x1)的圖象2已知函數(shù)f(x)|logx|，若m<n，有f(m)f(n)，則m3n的取值范圍是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)答案D解析f(x)|logx|，若m<n，有f(m)f(n)，logmlogn，mn1，0<m<1，n>1，m3nm在m(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)m1時(shí)，m3n4，m3n>4.3已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí)，h(x)g(x)，則h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，無最小值C有最小值1，無最大值D有最大值1，無最小值答案C解析由題意得，利用平移變化的知識畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖，而h(x)，故h(x)有最小值1，無最大值(推薦時(shí)間：40分鐘)一、選擇題1下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意的x1，x2(0，)時(shí)，均有(x1x2)f(x1)f(x2)>0”的是()Af(x) Bf(x)x24x4Cf(x)2x Df(x)logx答案C解析函數(shù)f(x)滿足“對任意的x1，x2(0，)時(shí)，均有(x1x2)f(x1)f(x2)>0”等價(jià)于x1x2與f(x1)f(x2)的值的符號相同，即可化為>0，表示函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，由此可得只有函數(shù)f(x)2x符合故選C.2(xx浙江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()答案D解析方法一分a>1,0<a<1兩種情形討論當(dāng)a>1時(shí)，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C；當(dāng)0<a<1時(shí)，yxa為增函數(shù)，ylogax為減函數(shù)，排除A.由于yxa遞增較慢，所以選D.方法二冪函數(shù)f(x)xa的圖象不過(0,1)點(diǎn)，排除A；B項(xiàng)中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知0<a<1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越慢的變化趨勢，故B錯，D對；C項(xiàng)中由對數(shù)函數(shù)f(x)logax的圖象知a>1，而此時(shí)冪函數(shù)f(x)xa的圖象應(yīng)是增長越來越快的變化趨勢，故C錯3已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)lg x，則f的值等于()A. B Clg 2 Dlg 2答案D解析當(dāng)x<0時(shí)，x>0，則f(x)lg(x)又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)lg(x)所以flg 2，ff(2)lg 2.4若a>b，則下列不等式成立的是()Aln a>ln b B0.3a>0.3bC D.>答案D解析因?yàn)閍>b，而對數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，所以ln a>ln b不一定成立；因?yàn)閥0.3x是減函數(shù)，又a>b，則0.3a<0.3b，故B錯；因?yàn)閥在(0，)是增函數(shù)，又a>b，則不一定成立，故C錯；y在(，)是增函數(shù)，又a>b，則，即>成立，選D.5設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)2x4(x0)，則x|f(x2)>0等于()Ax|x<2或x>4Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6Dx|x<2或x>2答案B解析由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，因此有f(|x|)f(x)，不等式f(x2)>0，即f(|x2|)>0，f(|x2|)2|x2|4>0，|x2|>2，即x2<2或x2>2，由此解得x<0或x>4.于是有x|f(x2)>0x|x<0或x>4，故選B.6使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是()A(1,0) B1,0)C(2,0) D2,0)答案A解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出ylog2(x)，yx1的圖象，知滿足條件的x(1,0)，故選A.7下列函數(shù)中，與函數(shù)f(x)2x1的奇偶性、單調(diào)性均相同的是()Ayex Byln(x)Cyx2 Dytan x答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2x1(2x)，可知函數(shù)f(x)在定義域上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，yex為非奇非偶函數(shù)，yx2為偶函數(shù)，ytan x在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)遞增，只有yln(x)在定義域上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選B.8(xx天津)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B.C. D(0,2答案C解析由題意知a>0，又logalog2a1log2a.f(x)是R上的偶函數(shù)，f(log2a)f(log2a)f(loga)f(log2a)f(loga)2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又f(x)在0，)上遞增|log2a|1，1log2a1，a，選C.二、填空題9已知函數(shù)f(x)，則f(ln 3)_.答案e解析f(ln 3)f(ln 31)eln 31e，故填e.10已知函數(shù)f(x)x|xa|，若對任意的x1，x22，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案a|a2解析f(x)，由(x1x2)f(x1)f(x2)>0知，函數(shù)yf(x)在2，)單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，滿足題意，當(dāng)a>0時(shí)，只需a2，即0<a2，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2.11設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_答案10解析因?yàn)閒(x)的周期為2，所以fff，即ff.又因?yàn)閒a1，f，所以a1.整理，得a(b1)又因?yàn)閒(1)f(1)，所以a1，即b2a.將代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.12已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個條件：對于任意的xR，都有f(x4)f(x)；對于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對稱則判斷f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小關(guān)系為_答案f(4.5)f(7)f(6.5)解析由已知得f(x)是以4為周期且關(guān)于直線x2對稱的函數(shù)所以f(4.5)f(4)f()，f(7)f(43)f(3)，f(6.5)f(4)f()又f(x)在0,2上為增函數(shù)所以作出其在0,4上的圖象知f(4.5)f(7)f(6.5)13設(shè)函數(shù)f(x)(xZ)，給出以下三個結(jié)論：f(x)為偶函數(shù)；f(x)為周期函數(shù)；f(x1)f(x)1，其中正確結(jié)論的序號是_答案解析對于xZ，f(x)的圖象為離散的點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，正確；f(x)為周期函數(shù)，T2，正確；f(x1)f(x)11，正確14能夠把圓O：x2y216的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是_f(x)exexf(x)lnf(x)tanf(x)4x3x答案解析由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過原點(diǎn)的奇函數(shù)，中，f(0)e0e02，所以f(x)exex的圖象不過原點(diǎn)，故f(x)exex不是“和諧函數(shù)”；中f(0)lnln 10，且f(x)lnlnf(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)ln為“和諧函數(shù)”；中，f(0)tan 00，且f(x)tantanf(x)，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)tan為“和諧函數(shù)”；中，f(0)0，且f(x)為奇函數(shù)，故f(x)4x3x為“和諧函數(shù)”，所以，中的函數(shù)都是“和諧函數(shù)”