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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7講 函數(shù)圖象 文(含解析).doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7講 函數(shù)圖象 文(含解析).doc

2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第7講 函數(shù)圖象 文(含解析)一、選擇題1函數(shù)y|x|與y在同一坐標系上的圖像為()解析 因為|x|,所以函數(shù)y|x|的圖像在函數(shù)y圖像的下方,排除C、D,當x時,|x|,排除B,故選A.答案 A2函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A2 B4 C6 D8解析此題考查函數(shù)的圖象、兩個函數(shù)圖象的交點及函數(shù)的對稱性問題兩個函數(shù)都是中心對稱圖形如上圖,兩個函數(shù)圖象都關于點(1,0)成中心對稱,兩個圖象在2,4上共8個公共點,每兩個對應交點橫坐標之和為2,故所有交點的橫坐標之和為8.答案D3已知函數(shù)f(x)xtan x,若實數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的零點,且0<t<x0,則f(t)的值 ()A大于1 B大于0 C小于0 D不大于0解析分別作出函數(shù)yx與ytan x在區(qū)間上的圖象,得到0<x0<,且在區(qū)間(0,x0)內(nèi),函數(shù)yx的圖象位于函數(shù)ytan x的圖象上方,即0<x<x0時,f(x)>0,則f(t)>0,故選B.答案B4如圖,正方形ABCD的頂點A,B,頂點C、D位于第一象限,直線l:xt(0t)將正方形ABCD分成兩部分,記位于直線l左側陰影部分的面積為f(t),則函數(shù)Sf(t)的圖象大致是 ()解析當直線l從原點平移到點B時,面積增加得越來越快;當直線l從點B平移到點C時,面積增加得越來越慢故選C.答案C5給出四個函數(shù),分別滿足f(xy)f(x)f(y),g(xy)g(x)g(y),h(xy)h(x)h(y),m(xy)m(x)m(y)又給出四個函數(shù)的圖象,那么正確的匹配方案可以是()A甲,乙,丙,丁 B乙,丙,甲,丁C丙,甲,乙,丁 D丁,甲,乙,丙解析 圖象甲是一個指數(shù)函數(shù)的圖象,它應滿足;圖象乙是一個對數(shù)函數(shù)的圖象,它應滿足;圖象丁是yx的圖象,滿足.答案 D6如右圖,已知正四棱錐SABCD所有棱長都為1,點E是側棱SC上一動點,過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分記SEx(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)yV(x)的圖象大致為 ()解析(1)當0<x<時,過E點的截面為五邊形EFGHI(如圖1所示),連接FI,由SC與該截面垂直知,SCEF,SCEI,EFEISEtan 60x,SI2SE2x,IHFGBI12x,F(xiàn)IGHAH2 x,五邊形EFGHI的面積SFGGHFI 2x3x2,V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2,其圖象不可能是一條線段,故排除C,D.(2)當x<1時, 過E點的截面為三角形,如圖2,設此三角形為EFG,則EGEFECtan 60(1x),CGCF2CE2(1x),三棱錐EFGC底面FGC上的高hECsin 45(1x),V(x)CGCFh(1x)3,V(x)(1x)2,又顯然V(x)(1x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增,V(x)<0,函數(shù)V(x)(1x)3在區(qū)間上單調(diào)遞減,且遞減的速率越來越慢,故排除B,應選A.答案A二、填空題7函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于_解析函數(shù)y和y2sin x的圖象有公共的對稱中心(1,0),畫出二者圖象如圖所示,易知y與y2sin x(2x4)的圖象共有8個交點,不妨設其橫坐標為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8,由對稱性得x1x8x2x7x3x6x4x52,x1x2x3x4x5x6x7x88.答案88使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_解析作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其中ylog2(x)與ylog2 x的圖象關于y軸對稱,觀察圖象(如圖所示)知1<x<0,即x(1,0)也可把原不等式化為后作圖答案(1,0)9設f(x)表示x6和2x24x6中較小者,則函數(shù)f(x)的最大值是_解析在同一坐標系中,作出yx6和y2x24x6的圖象如圖所示,可觀察出當x0時函數(shù)f(x)取得最大值6.答案610.已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,令h(x)=g(1-|x|),則關于h(x)有下列命題:h(x)的圖象關于原點對稱;h(x)為偶函數(shù);h(x)的最小值為0;h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為_.(將你認為正確的命題的序號都填上)解析 g(x)= x,h(x)= (1-|x|),h(x)= 得函數(shù)h(x)的大致圖象如圖,故正確命題序號為.答案 三、解答題11討論方程|1x|kx的實數(shù)根的個數(shù)解設y|1x|,ykx,則方程的實根的個數(shù)就是函數(shù)y|1x|的圖象與ykx的圖象交點的個數(shù)由右邊圖象可知:當1k<0時,方程沒有實數(shù)根;當k0或k<1或k1時,方程只有一個實數(shù)根;當0<k<1時,方程有兩個不相等的實數(shù)根12設函數(shù)f(x)x的圖象為C1,C1關于點A(2,1)對稱的圖象為C2,C2對應的函數(shù)為g(x)(1)求g(x)的解析式;(2)若直線ym與C2只有一個交點,求m的值和交點坐標解析(1)設點P(x,y)是C2上的任意一點,則P(x,y)關于點A(2,1)對稱的點為P(4x,2y),代入f(x)x,可得2y4x,即yx2,g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90,(m6)24(4m9),直線ym與C2只有一個交點,0,解得m0或m4.當m0時,經(jīng)檢驗合理,交點為(3,0);當m4時,經(jīng)檢驗合理,交點為(5,4)13當x(1,2)時,不等式(x1)2<logax恒成立,求a的取值范圍解 設f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當x(1,2) 時,不等式(x1)2<logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當0<a<1時,綜合函數(shù)圖象知顯然不成立當a>1時,如圖,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,loga21,1a2.a的取值范圍是(1,214已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù);(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集;(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個不相等的實根解(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函數(shù)f(x)的圖象如圖:由圖象知f(x)有兩個零點(3)從圖象上觀察可知:f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2,4(4)從圖象上觀察可知:不等式f(x)>0的解集為:x|0<x<4或x>4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點,則0<m<4,集合Mm|0<m<4

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