2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.1直接證明（一）課時作業(yè) 蘇教版選修1-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.1直接證明（一）課時作業(yè) 蘇教版選修1-2課時目標(biāo)1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法.2.了解這兩種方法的思考過程、特點1直接證明(1)直接從_逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明(2)直接證明的一般形式ABC本題結(jié)論2綜合法(1)定義從_出發(fā)，以已知的_、_、_為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止這種證明方法稱為綜合法(2)綜合法的推理過程.3分析法(1)定義從問題的_出發(fā)，追溯導(dǎo)致_成立的條件，逐步上溯，直到_為止，這種證明方法稱為分析法(2)分析法的推理過程.一、填空題1設(shè)a，b，c，則a、b、c的大小關(guān)系為_2設(shè)a，b是兩個正實數(shù)，且a<b，則下列式子一定成立的是_a>>>b；b>>>a；b>>>a；b>a>>.3已知xy，0<x<y<1，則logxlogy的取值范圍是_4如果x>0，y>0，xyxy2，則xy的最小值是_5要證明< (a0)可選擇的方法有多種，其中最合理的是_6設(shè)a2，b2，則a、b的大小關(guān)系為_7已知a、b、u均為正實數(shù)，且1，則使得abu恒成立的u的取值范圍是_二、解答題8已知a>0，b>0，求證：ab.9已知a，b，c，dR，求證：acbd.能力提升10a>b>c，nN*，且恒成立，則n的最大值為_11已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.求證：logxlogxlogx<logxalogxblogxc.1運用綜合法解題時，要保證前提條件正確，推理要合乎邏輯規(guī)律，只有這樣才能保證結(jié)論的正確性2在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個步驟所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件最后一步歸結(jié)到已被證明了的事實因此，從最后一步可以倒推回去，直到結(jié)論，但這個倒推過程可以省略3綜合法和分析法，是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問題時常用的思維方式如果從解題的切入點的角度細(xì)分，直接證明方法可具體分為：比較法、代換法、放縮法、判別式法、構(gòu)造函數(shù)法等，這些方法是綜合法和分析法的延續(xù)與補充2.2直接證明與間接證明22.1直接證明(一)答案知識梳理1(1)原命題的條件(2)已知定義已知公理已知定理2(1)已知條件定義公理定理3(1)結(jié)論結(jié)論使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合作業(yè)設(shè)計1a>c>b解析()292，()292.<，<，即b<c.又2>，>，即a>c.a>c>b.23(0,1)解析logx>0，logy>0，logxlogylog(xy)21.0<logxlogy<1.422解析由x>0，y>0，xyxy2，則2(xy)xy2，(xy)24(xy)80，xy22或xy22.x>0，y>0，xy的最小值為22.5分析法解析要證<，只要證aa72<a3a42，只要證<，只要證a27a<a27a12，只要證0<12.由此可知，最合理的是分析法6a<b解析a2，b2，兩式的兩邊分別平方，可得a2114，b2114，明顯<，故a<b.7(，16解析ab(ab)1010216，當(dāng)且僅當(dāng)即3ab時取等號，若abu恒成立，則u16.8證明，又a>0，b>0，a2abb2ab(ab)20，a2abb2ab，1，(ab)ab.ab.9證明當(dāng)acbd0時，顯然成立當(dāng)acbd>0時，欲證原不等式成立，只需證(acbd)2(a2b2)(c2d2)即證a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即證2abcdb2c2a2d2.即證0(bcad)2.因為a，b，c，dR，所以上式恒成立故原不等式成立，綜合、知，命題得證104解析a>b>c，ab>0，bc>0，ac>0.若恒成立，即n恒成立2224.當(dāng)且僅當(dāng)abbc時取等號n的最大值為4.11證明要證logxlogxlogx<logxalogxblogxc，只需要證明logx<logx(abc)由已知0<x<1，只需證明>abc由公式>0，>0，>0.又a，b，c是不全相等的正數(shù)，>abc.即>abc成立logxlogxlogx<logxalogxblogxc成立