2018年春季人教版九年級數(shù)學下冊《相似三角形復(fù)習》

五類模型五類模型知識點知識點1.相似三角形的定義。相似三角形的定義。2.相似三角形的判定。相似三角形的判定。3.相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用。相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用。復(fù)習復(fù)習1、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？答：答：三邊對應(yīng)成成比例，三三邊對應(yīng)成成比例，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形個角對應(yīng)相等的兩個三角形叫做相似三角形叫做相似三角形 。2、判定兩個三角形相似有哪些、判定兩個三角形相似有哪些主要方法？主要方法？答：答：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形兩角對應(yīng)相等，兩個三角形 相似相似兩條邊對應(yīng)成比例且夾角相兩條邊對應(yīng)成比例且夾角相 等，兩三角形相似等，兩三角形相似三邊對應(yīng)成比例，那么這兩三邊對應(yīng)成比例，那么這兩 個三角形相似個三角形相似3、相似三角形有哪些性質(zhì)、相似三角形有哪些性質(zhì)答：答： 1、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊 ,2、相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用，一般用k表示表示3、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)周長的比都等應(yīng)高線、對應(yīng)周長的比都等于于 。4、相似三角形面積的比等于、相似三角形面積的比等于 。ABCDE BCDEACAD類型之一A字型練練1如圖所示如圖所示,當當滿足下列條件之一時，都可判滿足下列條件之一時，都可判定定ADCACB ， ， 。?A?D?C?B ACD=BACB=ADCABADACABACACAD2或例2： 如圖所示，已知AC和BD相交于點E，CEAEBEDE.求證：ABEDCE.證明：CEAEBEDE， 又AEBDEC，ABEDCE.CEDEBEAE類型之二X字型練2：如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD交于點O，BECD交CA的延長線于點E.求證：OCOCOAOE.OCOBOAOD證明：ADBC，AODCOB，. 又BECD，EOBCOD，即OCOCOAOE ,OEOB OCOEOCOD OAOC類型之二X字型 例3. D為ABC內(nèi)的一點，E為ABC外的一點，且12，34.求證：(1)ABDCBE；(2)ABCDBE.證明：(1)12，34(已知)，ABDCBE.類型之三旋轉(zhuǎn)型類型之四垂直型例4：在RtABC中，ACB90，CDAB于點D. (1)寫出圖中的相似三角形； (2)選擇其中的一對相似三角形說明它們相似的理由(1)ACDABC，CDBACB，ACDCBD.(2)選擇ACDABC，理由：AB90，AACD90，ACDB.又AA，ACDABC.類型之五一線三等角型例5如圖所示，在RtABC中，BAC90，ABAC，E，D分別是BC，AC上的點，且AED45.求證：ABEECD 證明：在RtABC中，BAC90，ABAC，BC45.AECBBAEAEDCED，AED45，BAECED.又BC，ABEECD.練5：如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若APD=60，則CD的長為 多少？ 2.如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當，當BD與與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，之間滿足怎樣的關(guān)系式時，兩三角形相似兩三角形相似DABCab解解: 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC CDB, 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD223.已知：如圖， ，點B，D，F(xiàn)，E在同一條直線上，請找出圖中的相似三角形， 并說明理由ABBCACADDEAEABCADE，BADCAE，ABFECF，AEFBCF. 小結(jié) 作業(yè)