2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 第23課時(shí) 圓的一般方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 第23課時(shí) 圓的一般方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修21圓的方程為(x1)(x2)(y2)(y4)0，則圓心坐標(biāo)為()A(1，1) B(，1)C(1,2) D(，1)解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x)2(y1)2，所以圓心為(，1)答案：D2設(shè)A為圓(x1)2y21上的動點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程是()A(x1)2y24B(x1)2y22Cy22xDy22x解析：由題意知，圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x1)2y22.答案：B3過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距分別是2和3的圓的方程為()Ax2y22x3y0Bx2y22x3y0Cx2y22x3y0Dx2y22x3y0解析：解法一(排除法)：由題意知，圓過三點(diǎn)O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，分別把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)，只有A完全符合，故選A.解法二(待定系數(shù)法)：設(shè)方程為x2y2DxEyF0，則解得故方程為x2y22x3y0.解法三(幾何法)：由題意知，直線過三點(diǎn)O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，由弦AB所對的圓心角為90，知線段AB為圓的直徑，即所求的圓是以AB中點(diǎn)為圓心，|AB|為半徑的圓，其方程為(x1)222，化為一般式得x2y22x3y0.答案：A4圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差是()A30 B18C6 D5解析：圓心為(2,2)，則圓心到直線距離為d5，R3.圓上點(diǎn)到直線的距離最大值為dR8，最小值為dR2.(dR)(dR)826.答案：C5若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為()A2或2 B.或C2或0 D2或0解析：由圓心(1,2)到直線的距離公式得得a0或a2.故選C.答案：C6已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于()A B4C8 D9解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由|PA|2|PB|得(x2)2y24(x1)24y2，即(x2)2y24.故點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積S4.答案：B7如果圓的方程為x2y2kx2yk20，且圓的面積為，則圓心坐標(biāo)為_解析：本題考查圓的一般方程及其面積因?yàn)閳Ax2y2kx2yk20的面積為，所以圓的半徑為1，即1，所以k0，所以圓的方程為x2y22y0，得圓心坐標(biāo)為(0，1)答案：(0，1)8已知圓C：x2y22xay30(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：xy20的對稱點(diǎn)都在圓C上，則a_解析：由題意可得圓C的圓心在直線xy20上，將代入直線方程得120，解得a2.答案：29由方程x2y2x(m1)ym20所確定的圓中，最大面積是_解析：所給圓的半徑長為r.所以當(dāng)m1時(shí)，半徑r取最大值，此時(shí)最大面積是.答案：10已知圓C：x2y2DxEy30，圓心在直線xy10上，且圓心在第二象限，半徑長為，求圓的一般方程解析：圓心C(，)，圓心在直線xy10上，10，即DE2.又半徑長r，D2E220.由可得或又圓心在第二象限，0即D0.則故圓的一般方程為x2y22x4y30.B組能力提升11若圓x2y22ax4ay5a240上的所有點(diǎn)都在第二象限，則a的取值范圍為A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：本題考查圓的性質(zhì)由x2y22ax4ay5a240得(xa)2(y2a)24，其圓心坐標(biāo)為(a,2a)，半徑為2，由題意知，解得a2，故選D.答案：D12若圓x2y22x6y10上有相異的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx2y40對稱，則直線PQ的斜率kPQ_.解析：本題考查圓的對稱性及兩垂直直線的斜率的關(guān)系由題意知圓心(1,3)在直線kx2y40上，所以k2，即直線kx2y40的斜率為1，又直線PQ與直線kx2y40垂直，所以kPQ1.答案：113已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)，端點(diǎn)A在圓C：(x1)2y24上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)，且P為AB的中點(diǎn)，所以x，y.于是有x02x8，y02y6.點(diǎn)A在圓C 上運(yùn)動，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程：(x1)2y24，即(x01)2y4.(2x81)(2y6)24，整理得，(x)2(y3)21.點(diǎn)P的軌跡是以(，3)為圓心，1為半徑的圓14已知以點(diǎn)C(t，)(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)求證：OAB的面積為定值解析：由于圓C過原點(diǎn)，故可設(shè)圓C的方程為x2y2DxEy0.由于圓心為C(t，)，D2t，E.令y0，得x0或xD2t，A(2t,0)令x0，得y0或yE，B(0，)，SOAB|OA|OB|2t|4(定值)