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河南省九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

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河南省九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

河南省九校2016屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)第I卷選擇題(共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.已知集合A=x|一1x<1,B=y|y=x+1,xA,則AB=( ) A一1,) B一1,) C1, D,12函數(shù)f(x)= 1sin 2x+tancos2x的最小正周期為( ) A B. C2 D. 4 3已知z為純虛數(shù),且(2+i)z= 1+ ai3(i為虛數(shù)單位),則 |a+z|=( )A1 B C.2 D4“a=5”是“點(2,1)到直線x=a的距離為3”的( ) A.充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件5某程序框圖如右圖所示,若輸入p=2,則輸出的結(jié)果是( ) A.2 B.3 C.4 D.56某幾何體的三視圖如 圖所示,其中俯視 圖下半部分是半徑為1的半圓,則該幾何 體的表面積是( ) A. 20+2 B20+ C20 - 2 D20-7如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點,G為EF中點,則=( )A BC D8函數(shù)f(x)= Asin(的圖象如圖所 示,若,則函數(shù)f(x)的解析式為( ) Af(x)= 2sin(3x一) Bf(x)= 2sin(3x+) C. f(x)= 2sin(2x+) D.f(x)= 2sin(2x一)9已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)f (x)在R上有三個不同零點,則a的取值范圍是( ) A . -3,+) B(-,9) C. 3,+) D9,+)10. 如圖ABCD -A1B1C1D1是邊長為1的正方體,S- ABCD是高為l的正四棱錐,若點S,A1,B1,Cl,D1在同一個球面上,則該球的表面積為( ) A B C D11. 已知F為雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點,定點G(0,c),若雙曲線上存在一點P滿足|PF|=|PG|,則雙曲線的離心率的取值范圍是 A. ( ,+) B(1,) C,+) D(1,)12. 設(shè)A, B是函數(shù)f(x)定義域集合的兩個子集,如果對任意xlA,都存在x2B,使得 f(x1)f(x2)=l,則稱函數(shù)f(x)為定義在集合A,B上的“倒函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=x2一ax3 (a>0),xR為定義在A=(2,+),B=(1,+)兩個集合上的“倒函數(shù)”,則實數(shù)a值范圍是( ) A. ( ,+) B(0, C,+) D,第卷非選擇題(共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13若函數(shù)f(x)=x+l為奇函數(shù),則a= 14設(shè)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最小值是 15.已知直線l:y=kx+t與圓x2 +(y+l)2 =1相切且與拋物線C:x2 =4y交于不同的 兩點MN,則實數(shù)t的取值范圍是 .16.如圖,在RtABC中,A= 90,D,E分別是AC,BC 上一點,滿足ADB= CDE= 30,BE= 4CE若 CD=,則BDE的面積為 。三、解答題(第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題,考生根據(jù)要求作答,本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17(本小題滿分12分)已知數(shù)列bn是首項為b1=1,公差d=3的等差數(shù)列, bn=l一3log2 (2an)(nN*)(1)求證;an是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列cn滿足cn=anbn,求數(shù)列cn的前n項和Sn。18(本小題滿分12分)隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展,國民在旅游休閑方面的投入 不斷增多,民眾對旅游的需求也在不斷提高某村村委會統(tǒng)計了2011到2015年五年間 每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:(1)從這5年中隨機(jī)抽取兩年,求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的概率;(2)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程=bx+a, 并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)利用(2)中所求出的直線方程估計該村2018年在春節(jié)期間外出游泳的家庭數(shù)。 參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式19.(本小題滿分12分), 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D1E分別為BB1和CC1的中點,AF平面A1DE,其垂足F落在直線A1D上(1)求證:BCA1D;(2)若A1D=,AB=BC=3, G為AC的中點,求三棱錐G-A1DB1的體積。 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓C: (a>b>0)的四個頂點,P是C上的一點所構(gòu)成的菱形面積為6,且橢圓的焦點通過拋物線y=x2-8與x軸的交點(l)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點,若ADBD,且D(3,0),求ABD面積的最大值。21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)= x3一(a+4)x2 +(3a+5)x一(2a+2)lnx (1)若a<-1,且F(x)=f(x)一x3+(a+5)x2- (2a+6)x,試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性;(2)已知g(x)=f(x)+ ,若不等式g(x)lnx+ 3a+對一切x(0,+)恒 成立,求實數(shù)a的取值范圍。【選考題】 請從下面所給的22,23,24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)【選修4-1:幾何證明選講】 如圖,已知D為以AB為斜邊的RtABC的外接圓O上一點,CEAB,BD交AC,CE的交點分別為F,G,且G為BF中點, (1)求證:BC=CD;(2)過點C作圓O的切線交AD延長線于點H, 若AB=4,DH =1,求AD的長23(本小題滿分10分)【選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講】 在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點D為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系己知直線l:=一,曲線C:(a為參數(shù)) (l)將直線l化成直角方程,將曲線C化成極坐標(biāo)方程: (2)若將直線,向上平移m個單位后與曲線C相切,求m的值24.(本小題滿分10分)【選修4-5:不等式選講】 已知函數(shù)f(x)= 2|x-1|-a,g(x)= -|2x+m|,a,mR,若關(guān)于x的不等式g(x)-1的整數(shù)解有且僅有一個值為-3(l)求整數(shù)m的值:(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象恒在函數(shù)y=g(x)的上方,求實數(shù)a的取值范圍數(shù)學(xué)(文科)參考答案第卷(共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1【答案】D【解析】因為,所以,故選D2【答案】B【解析】因為,所以最小正周期,故選B3【答案】D【解析】設(shè),則,即,所以,則,故選D4【答案】B【解析】由點到直線的距離為3等價于,解得或,所以“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件,故選B5【答案】B【解析】當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,滿足條件,所以輸出的結(jié)果為3,故選B6【答案】B【解析】根據(jù)幾何體三視圖可知該幾何題是一個正方體截去了半圓柱所得組合體,正方體的棱長為2,半圓柱的底面半徑為1,則幾何體的表面積為,故選B7【答案】C【解析】由為中點,得,故選C8【答案】C【解析】由圖象知,根據(jù)圖象設(shè),則根據(jù)三角函數(shù)的圖象對稱性知,則,所以, ,于是由,得,解得(舍去)或,即,所以,于是由,故函數(shù)的解析式為,故選C9【答案】D【解析】當(dāng)時,令,求得或,即在上有兩個不同的零點,則由題意知在有且僅有一個零點,則由,得,故選D10【答案】D【解析】按如圖所示作輔助線,為球心,設(shè),則,同時由正方體的性質(zhì)知,則在中,即,解得,所以球的半徑,所以球的表面積為,故選D11【答案】A【解析】因為,則由,知點在線段的垂直平分線上,即點在上,則直線與雙曲線有公共點,所以將代入雙曲線方程得,則必有,所以,所以,故選A12【答案】D【解析】,則由,得函數(shù)增區(qū)間為,減區(qū)間為、,則,由此可知的圖象,如圖所示設(shè)集合,則對任意,都存在,使得等價于,顯然當(dāng),即時,不滿足;當(dāng),即,即時,由于,有在上的取值范圍包含在內(nèi),滿足;當(dāng),即時,有,在上遞減,所以,不滿足綜上可知選D第卷(共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13【答案】【解析】因為,所以由,得,即14【答案】8【解析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域,如圖所示,當(dāng)平移直線經(jīng)過直線與直線的交點時,目標(biāo)函數(shù)取得最小值,且最小值為 15 【答案】【解析】因為直線與圓相切,所以 又把直線方程代入拋物線方程并整理得,于是由,得 或16【答案】【解析】過點作于,如圖所示由,知,再由,得設(shè),則又,得,于是勾股定理,得又由余弦定理,得又,所以,所以,解得或(舍去),所以三、解答題 (第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答第2224題為選考題,考生根據(jù)要求作答,本大題共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)由題意,2分則由,得,則,所以,4分故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列5分(2)由(1)知, ,6分,8分兩式相減得 ,化簡,得,11分所以12分18【答案】(1);(2)42【解析】(1)從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:(2011,2012),(2011,2013),(2011,2014),(2011,2015),(2012,2013),(2012,2014),(2012,2015),(2013,2014),(2013,2015),(2014,2015)共10種,至少有1年多于20人的事件有:(2011,2014),(2011,2015),(2012,2014),(2012,2015),,(2013,2014),(2013,2015),(2014,2015)共7種,則至少有1年多于10人的概率為. 5分(2)由已知數(shù)據(jù)得,7分,8分,9分所以,10分所以,回歸直線的方程為,11分則第2018年的估計值為12分19【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)在直三棱柱中,平面,又平面,1分又平面,平面,3分又分別為和的中點,4分而平面,平面,且,平面又平面, 6分(2),則由,知,則8分由(1)知平面,則由為的中點,知到平面的距離為到平面的距離的,即為,10分12分20【答案】(1);(2) 【解析】(1)由,令,得,則,所以又由題意,得,即由解得,故橢圓的方程為4分(2)不妨設(shè)直線的方程,設(shè),由,消去得,則,6分因為以,所以 由 ,得 7分將代入上式,得 . 將 代入上式,解得或(舍)所以(此時直線經(jīng)過定點,與橢圓有兩個交點),9分所以10分設(shè),則,所以當(dāng)時,取得最大值12分21【答案】(1)當(dāng)時,遞增區(qū)間為、,遞減區(qū)間為;時,遞增區(qū)間為;當(dāng)時,遞增區(qū)間為、,遞減區(qū)間為;(2)【解析】試題分析:(1),且,令,得或,且1分當(dāng)時,若或,則;若,則;所以的遞增區(qū)間為、,遞減區(qū)間為2分當(dāng)時,所以的遞增區(qū)間為4分當(dāng)時,若或,則;若,則;所以的遞增區(qū)間為、,遞減區(qū)間為6分(2)由函數(shù)解析式知函數(shù)定義域為,且,所以,則不等式等價于,即由題意,知不等式對一切恒成立8分令,則因為,則當(dāng)時,;當(dāng)時,所以當(dāng)時,取得最小值,11分所以,解得,故實數(shù)的取值范圍12分請從下面所給的22 , 23 ,24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分.22【答案】(1)見解析;(2)2【解析】(1)由題意知為圓的直徑,則又為中點,2分由,知,則,即4分(2)四點共圓,所以,又為的切線,6分,且7分由(1)知,且,8分由切割線定理,得,解得10分23 【答案】(1);(2)或15【解析】(1)直線的參數(shù)方程化為,則由,得直線的直角坐標(biāo)方程為2分由,消去參數(shù),得,即(*),由,代入(*)可得曲線的極坐標(biāo)方程為5分(2)設(shè)直線:與曲線相切由(1)知曲線的圓心為,半徑為5,則,解得或,7分所以的方程為或,即或又將直線的方程化為,所以或10分24 【答案】(1)6;(2)【解析】(1)由,即,所以2分不等式的整數(shù)解為3,則,解得又不等式僅有一個整數(shù)解3,4分(2)因為的圖象恒在函數(shù)的上方,故,所以對任意恒成立5分設(shè),則 7分作出圖象得出當(dāng)時,取得最小值4,故時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方,即實數(shù)的取值范圍是10分16

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