相似三角形復(fù)習 (2)

初三數(shù)學相似三角形判定復(fù)習課 指導(dǎo)思想：充分發(fā)揮學生的主體作用，提高有意注意強度，啟迪學生思維，發(fā)展學生能力。 內(nèi)容分析：相似三角形是初中數(shù)學中一個重要內(nèi)容，在各種題型中如何靈活運用也是一個難點之一。掌握好此塊內(nèi)容，對整個初中數(shù)學有著舉足輕重的作用。 教學目標：讓同學明確判定兩三角形相似的幾種方法，理清證明相似的思路并熟練掌握、靈活應(yīng)用，在練習中掌握證明相似技巧。 教學重點：證明兩個三角形相似的四種方法。 教學難點：選擇何種方法來證明相似，即方法的靈活使用。初三數(shù)學“相似三角形判定”復(fù)習課定義：相似三角形-對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形。21ACCACBBCBAABCCBBAA,ABCCBA ABCABC簡言之：平行得相似ABCDEABCDE情況1：DE與兩邊相交DE/BC= ABCADE情況2：DE與兩邊延長線相交DE/BC= ABCADE相似判定方法一：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 （或兩邊的延長線相交），所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。簡言之：兩對應(yīng)邊成比例且夾角相等得相似ABCABCCBBCBAABBBABCCBA 相似判定方法二:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡言之：兩角相等得相似ABCCBA AABBABCABC相似判定方法三：如果一個三角形的兩個角和另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。簡言之：三邊對應(yīng)成比例得相似ABCABCACCACBBCBAABABCCBA 相似判定方法四：如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似。 解 題 思 路再證夾角相等 用方法2或看第三組邊 用方法4再證一對應(yīng)角相等 方法3或找夾此對應(yīng)角的兩組邊對應(yīng)成比例 用方法2（1）若有平行線-先考慮用方法1 （2）若可找到兩組邊成比例- （3）若已有一對應(yīng)角相等-總結(jié)- -要證明兩個三角形相似的方法有：方法1：平行得相似 方法2：兩邊成比例且夾角相等得相似方法3：兩角相等得相似 方法4：三邊對應(yīng)成比例得相似ACDB例1：在ABC中，D是AC上一點，要使 ABD ACB至少還需的條件是_.例1：在ABC中，D是AC上一點，要使 ABD ACB至少還需的條件是_.ABADACABACDB分析：對ABD和ACB而言，已有一公共角 A，因此對照前面的解題思路 3：先找另一角證相等或找夾此角的兩邊對應(yīng)成比例。 這樣分析，本題答案已很清楚，為 ABD= ACB，或ADB= ABC 或ACBE練習：對上題稍作改動：過AB邊上一點E畫直線，與三角形另一邊相交，使所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，這樣的直線能畫幾條？ACBED答案：4 條DEBCAED=CDE ACBDE=ADACBEACBEDDACBE例2：已知如圖梯形ABCD中，ABCD， A=DBC ，AB=a，BD=b，DC=c，求證：方程ax2-2bx+c=0有兩個相等實數(shù)根。ADCBabcADCB21abc證明：AB/CD 1=2 又A=DBC BCD ADB DC /DB=BD /AB 即c /b=b /a b2-ac=0 而對于方程ax2-2bx+c=0 其判別式=4b2-4ac利用上述結(jié)論知=0 故原方程有兩個相等實數(shù)根。例2：已知如圖梯形ABCD中，ABCD， A=DBC ，AB=a，BD=b，DC=c，求證：方程ax2-2bx+c=0有兩個相等實數(shù)根。例3：如圖在ABC中AB=AC，AD垂直BC于點D，E、F在AD上，且AF=FE=ED=BD=CD，求證：BEF AEBABFEDCABFEDC分析：要證BEF和AEB相似，現(xiàn)有的條件是有一個公共鈍角，接下來思路是再證找一組角相等或找兩 邊成比例，顯然由已知條件可以知道應(yīng)該證明夾這個鈍角的兩組對應(yīng)邊EF，BE和BE，AE成比例。若設(shè)AF=FE=ED=BD=CD=a 這樣 ，AE=2a，而BE可用勾股定理求得，從而以邊的比值相等來證成比例。例3：如圖在ABC中AB=AC，AD垂直BC于點D，E、F在AD上，且AF=FE=ED=BD=CD，求證：BEF AEBABFEDC又 BEF=AEB BEF AEBCEAEBEEFaaAEBEaaBEEFaBE22222222而證明：由已知，設(shè)AF=FE=ED=BD=CD=a，則AE=2a,在BED中由勾股定理得，例4：如圖ABC是等邊三角形，DAE=120，求證：BC2=BDCEADBCEADBCE21例4：如圖ABC是等邊三角形，DAE=120 ，求證：BC2=BDCE證明：ABC為等邊三角形，AB=BC=CA且BAC=ABC=BCA=60 又DAE=120 1+2=60 而ABC為ABD的一個外角。1+D=ABC=60 同理2+E=ACB=60 2=D，1=E ABDECABD CE= AB AC 又AB=BC=CA BC2=BDCE小結(jié)：其中最主要的一條思路是上面的思路3，即首先找角相等，然后再對已知條件并結(jié)合圖形加以分析，后面的思路是證角相等，還是證邊成比例，從而確定何種方法。證明兩三角形相似思路應(yīng)開闊、方法選取要靈活。 解題時思路（1）若有平行線-先考慮用方法1 （2）若可找到兩組邊成比例- 再證一對應(yīng)角相等 方法3或找夾此對應(yīng)角的兩組邊對應(yīng)成比例 用方法2（3）若已有一對應(yīng)角相等-再證夾角相等 用方法2或看第三組邊 用方法4